Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.407 RSS
←   Февраль 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор
Дух прошлой жизни

Статистика

4.407 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 24 января 2007 г.


Ответы к выпуску задач от 24 января 2007 г.
Количество задач в выпуске: 7
Разложите по порядку
Возьмите 10 одинаковых картонных листов бумаги и напишите на них числа от 1 до 10. Сложите всё в стопку и выкладывайте их в ряд на стол по следующей схеме: один лист на стол, следующий - вниз колоды, следующий на стол (рядом с лежащим), потом опять переложить вниз и так до самого конца. Брать очередной лист нужно с верха колоды.
Вопрос: В каком порядке нужно разложить листы в колоде изначально, чтобы в результате все они лежали на столе по порядку (от 1 до 10)?
 
Баллы: 1.5
 		Правильных ответов: 80.53% (91 из 113)
Мнение участников: 4 (+6/-2)		Код задачи:
SORTING		Понравилась ли Вам задача?
ДА / НЕТ
Правильный ответ: 1-6-2-10-3-7-4-9-5-8
 
Минимальное расстояние
A, B и C - точки плоскости.
Вопрос: Найдите такую точку M на плоскости, что сумма 3AM+2BM+CM минимальна.
 
Баллы: 3.0
 		Правильных ответов: 78.95% (45 из 57)
Мнение участников: 2 (+5/-3)		Код задачи:
MINIMUM		Понравилась ли Вам задача?
ДА / НЕТ
Правильный ответ: точка М находится в точке А
Комментарий: 3AM+2BM+CM=2(AM+BM)+(AM+CM). Первое слагаемое (АМ+ВМ) минимально, когда М находится на отрезке АВ. Второе - когда М на отрезке АС. Оба они одновременно - на из пересечении, т.е. в точке А.
Задачу прислал(а) Глеб Гренкин (grenkin***.ru)
 
На 5 частей
figure5.gifсм. фигуру на рисунке
[если рисунка не видно...]
Вопрос: Разделите её на 5 одинаковых по форме фрагментов.
Комментарий: Фрагмент, полученный зеркальным отражением другого фрагмента, считается идентичным по форме.
 
Баллы: 4.0
 		Правильных ответов: 95.71% (67 из 70)
Мнение участников: 4 (+5/-1)		Код задачи:
FIGURE5		Понравилась ли Вам задача?
ДА / НЕТ
figure5_a.gifПравильный ответ: см. рисунок.
[если рисунка не видно...]
 
Найдите число - 3
Что такое делители помним? 8)
Вопрос: Найдите трёхзначное натуральное число, имеющее наибольшее число натуральных делителей.
 
Баллы: 5.0
 		Правильных ответов: 70.13% (54 из 77)
Мнение участников: 7 (+8/-1)		Код задачи:
FINDNUMBER3		Понравилась ли Вам задача?
ДА / НЕТ
Правильный ответ: 840
Комментарий: Если число при разложении на простые числа имеет вид pk×ql×rm..., то число его делителей равно (k+1)(l+1)(m+1)..., то есть оно не зависит от чисел p, q, r..., а только от их степеней.
Для увеличения числа делителей выгоднее увеличивать число простых делителей, чем увеличивать числа k, l, m... выше единицы. Например, число 2×3×5 будет иметь больше делителей, чем 22×3 или 2×32.
Если мы будем умножать подряд простые числа, то максимальным трёхзначным числом, которое мы сможем получить, будет число 2×3×5×7=210. Если увеличить значения степеней у простых множителей, то число делителей тоже увеличится. Мы можем увеличить степень у 2-ки на 2 или у тройки на 1. Выгоднее первое, тогда общее количество делителей будет равно 4×2×2×2=32. А числом, которое будет иметь столько делителей, будет число 210×22=840.
Задачу прислал(а) Иван Козначеев (ivkozn***.by)
 
Два мудреца
Один человек предложил мудрецам М1 и М2: "Я загадаю два натуральных числа. Каждое из них больше единицы, сумма меньше ста. Мудрецу М1 я сейчас сообщу по секрету от М2 произведение этих чисел, а мудрецу М2 я сообщу по секрету от М1 их сумму".
Итак, он сказал, что хотел, и предложил им определить числа. Между М1 и М2 произошел следующий диалог:
М1: "Я не могу определить числа".
М2: "Я знаю, что ты не можешь определить числа".
М1: "Тогда я знаю числа".
М2: "Тогда я тоже знаю числа".
Вопрос: Определите задуманные числа.
 
Баллы: 6.0
 		Правильных ответов: 59.62% (31 из 52)
Мнение участников: 1 (+5/-4)		Код задачи:
SAGES2		Понравилась ли Вам задача?
ДА / НЕТ
Правильный ответ: 4 и 13.
Комментарий: Обозначим задуманные числа K и L, S=K+L, P=K×L, а высказывания мудрецов П.1, С.1, П.2 и С.2, соответственно. Тогда, разумеется, справедливо:
1<K,L<98; 3<S<100 (1).
Из П.1 и С.1 вытекает, что при любом разбиении S в сумму двух слагаемых, их произведение неоднозначно разлагается на множители, удовлетворяющие (1). В частности, S не представимо в виде суммы двух простых чисел. Любое четное число (в интересующем нас интервале 3<S<100) представимо в виде суммы двух простых чисел (гипотеза Гольдбаха-Эйлера, она не доказана, но и не обнаружено четных чисел, не удовлетворяющих ей). Следовательно, S - нечетное, причем такое, что (S-2) - составное (иначе S=(S-2)+2 - разложение на два простых числа). Кроме того, S<55. Иначе S=(S-53)+53 и (S-53)×53 - единственным образом разлагается на два множителя, сумма которых меньше 100, поскольку 53 - простое число. В итоге на основе анализа П.1 и С.1 (S - нечетное число, равное (составное +2) и меньшее 55) для S остается 11 возможностей:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53.
Далее заметим, что с учетом С.2 и того, что уже после С.1 известно, что S<55, можно получить, что S<33.
Действительно, пусть S>=33. Тогда, зная, что S<55 П может единственным образом разложить произведение (S-31)*31 на два множителя, сумма которых меньше 55, поскольку 31 - простое число. То же самое справедливо для разложения (S-29)*29. Значит, если бы было S>=33, то С не смог бы определить K и L.
Итак, S<33 - остается 5 кандидатов:
11, 17, 23, 27, 29.
Если Р имеет вид A×2n, где А - простое число, то Р однозначно определяет K и L (равные A и 2n), поскольку из всех сумм 2(n-t)+A×2t - нечетна только одна (2n+A), а четные суммы - "запрещены".
Поэтому, если S двумя способами представимо в виде (2n+A), то S не смог бы назвать K и L. Это соображение позволяет отсеять числа:
11=4+7=8+3;
23=4+19=16+7;
21=2+19=4+17. Из аналогичных соображений можно отсеять число 29, поскольку
29=16+13=4+25.
Если Р=4×25, то можно определить K и L (4 и 25), поскольку из всех соответствующих сумм кроме 29 нечетна еще только 25=20+5, но 25 - "запрещенная" сумма, так как 25-2 - простое число.
Итак, S=17. С учетом П.2 находим разложение 17=4+13, Р=4×13 - единственным образом (в интересующем нас смысле) разлагается на произведение двух множителей.
Задачу прислал(а) Bob_spc (bob_spc***.ru)
 
Опознай фигуру - 3
figure4.gifЕсть три вида фигуры: вид сверху, вид спереди, вид справа. Не запутайтесь: на рисунке они идут в следующем порядке: сперва вид справа, потом - сверху, и лишь потом спереди.
[если рисунка не видно...]
Вопрос: Что это за фигура?
Комментарий: У этого тела нет никаких скрытых линий и радиусов закругления, т.е. грани у тела - плоскости, ребра - прямые линии. Также нет и деталей нулевой толщины.
 
Баллы: 6.0
 		Правильных ответов: 62.26% (33 из 53)
Мнение участников: -2 (+3/-5)		Код задачи:
FIGURE4		Понравилась ли Вам задача?
ДА / НЕТ
figure4_a.gifПравильный ответ: см. рисунок
[если рисунка не видно...]
Комментарий: справа для наглядности фигура поделена на три пирамиды.
Задачу прислал(а) elmurad (montuni***.ru)
 
Парад планет
planets.gifГоворят, что в конце 20-го века астрономам удалось обнаружить удивительную планетную систему: вокруг звезды - голубого гиганта - вращаются 3 большие планеты.
Особенности системы следующие:
- все планеты вращаются по правильным круговым орбитам в одной плоскости и в одном направлении;
- периоды обращения планет в порядке удаления их от звезды составляют 1, 6 и 16 лет;
- каждая из планет окрашена в свой цвет, в порядке удаления от звезды в красный, зеленый и белый;
- плоскость вращения планет параллельна плоскости вращения планет в Солнечной системе.
В феврале 2004 наблюдалась замечательное расположение планет, находящихся на одной прямой со своей звездой.
[если рисунка не видно...]
Вопрос: Сколько еще раз в 21-м веке удастся наблюдать ситуацию, когда звезда и все три разноцветные планеты будут находиться на одной прямой?
 
Баллы: 6.0
 		Правильных ответов: 21.43% (15 из 70)
Мнение участников: 7 (+7/-0)		Код задачи:
PLANETS		Понравилась ли Вам задача?
ДА / НЕТ
Правильный ответ: 20 раз.
Комментарий: Угловые скорости вращения 1-й, 2-й и 3-й планет – 1, 1/6 и 1/16 оборотов в год соответственно.
1-я и 2-я планеты будут находиться на одной линии со звездой с периодом, равным времени, за которое первая "обгонит" вторую на пол-оборота, т.е. за Р12=0.5/(1-1/6)=3/5 года. Аналогично, 1-я и 3-я планеты будут "строиться" каждые Р13=0.5/(1-1/16)=8/15 года. Очевидно, что период выстраивания всех трёх планет должен делиться нацело и на Р12, и на Р13. Минимальным таким числом является, как нетрудно подсчитать, 24/5. Соответственно, "Парад планет" будет происходить каждые 24/5=4.8 года.
В 21-м веке, за 96 лет, с 2004-го по 2100-й год, произойдет еще 96/4,8=20 "парадов" и последний из них – в феврале 2100-го года.
Задачу прислал(а) Sasha (starbrain***.com)
 
Общее мнение участников о выпуске: 23 (+39/-16)
Верных ответов за выпуск: 68.29% (336 из 492)
Решив все задачи, можно было заработать 37.8 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
а оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если у Вас не отображаются цвета, попробуйте
использовать почтовую программу вместо web-интерфейса.
 

Разложите по порядку
80.53% (91 из 113)
  

Минимальное расстояние
78.95% (45 из 57)
   

На 5 частей
95.71% (67 из 70)
    

Найдите число - 3
70.13% (54 из 77)
     

Два мудреца
59.62% (31 из 52)
      

Опознай фигуру - 3
62.26% (33 из 53)
       

Парад планет
21.43% (15 из 70)
Участник       Баллы
alciona-wild (alciona-wild***.ru)X     X+0.0
Alex (amberalex***.ru)+1.5  +5.0 X +6.5
Alex (entropas***.ru) +3.0    X+3.0
Alexand (alex-g-***.ru)+1.5      +1.5
Aniskevich Julia (anjul***.by)X+3.0+4.0X XX+7.0
Arhiza (arhiza***.com)+1.5 +4.0+5.0+6.0+6.0X+22.5
averinairina (averinairina***.com)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0X+25.5
berezka (berezka***.net)+1.5X+4.0+5.0+6.0  +16.5
Bob_spc (bob_spc***.ru)    +6.0  +6.0
Bookworm (bookworm22***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0+6.0+31.5 +6.3
charlie (charlie1***.ru)+1.5X +5.0+6.0 X+12.5
ControL (controlz83***.ru)+1.5  X  X+1.5
Denis Burago (denos***.ru)X  X  +6.0+6.0
dpetrov83 (dpetrov83***.ru)+1.5      +1.5
Ekaterina Mylnikova (lakrimozka***.ru)+1.5 +4.0    +5.5
Elf Silvern (silvern_elf***.ru)      +6.0+6.0
elmurad (montuni***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0X+25.5
Evgenia Maslenko (evgenia.m***.net)+1.5      +1.5
Evgeny Shiriaev (arpm***.ru)   +5.0   +5.0
Evgeny Shiriaev (e1predator***.ru)+1.5+3.0+4.0    +8.5
F.-A. (firstaid***.ru)XX    X+0.0
flint.storman (flint.storman***.ru)+1.5 +4.0+5.0 +6.0X+16.5
Grigorieva Marina (marinamail***.uz)+1.5   X  +1.5
Igor Dolzhnikov (igor.d***.com)+1.5 +4.0  +6.0X+11.5
Igor Maslov (iam49***.ru)      +6.0+6.0
Irina Chekalina (ichekalina***.com)X      +0.0
Irina Kachan (irina***.ru)+1.5      +1.5
Judy (judy_raven***.ru)+1.5 +4.0+5.0   +10.5
Kirill A Zhigulov (kzhigulov***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0X+25.5
Lena (lena***.ua)+1.5      +1.5
makhov (makhov***.edu)X +4.0+5.0XX +9.0
Maria Kurbatova (mashaon***.ru)+1.5+3.0 XX  +4.5
marina_protasova (marina_protasova***.net)+1.5X+4.0+5.0   +10.5
mars_ugatu (mars_ugatu***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0  X+13.5
MAX (maximum77***.ru)+1.5 +4.0    +5.5
Mik Dieterle (mik_die***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0XXX+13.5
Natalia Kret (nkret***.ua)+1.5  +5.0   +6.5
Nelly Kisslove (nelly***.ru)+1.5 +4.0    +5.5
Neo (kozeroj***.ru)   X  X+0.0
nvost (nvost***.ru) +3.0  +6.0  +9.0
Ol.Rybak (rom***.ru)X+3.0+4.0+5.0X+6.0+6.0+24.0
Olga Pozdina (olga.pozdina***.com)+1.5      +1.5
RAM (dainet***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0+6.0+31.5 +6.3
Renimadon (renimadon***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0X X+13.5
rim-2 (rim-2***.ru)X   X  +0.0
san san (sansun***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0X+6.0X+19.5
Sasha (starbrain***.com)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0+6.0+31.5 +6.3
Sergey (serg777kot***.ru)+1.5      +1.5
Shoorup (shoorup***.ru)X    +6.0 +6.0
shvedovi (shvedovi***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0 +6.0X+19.5
sinoptik (sinoptik_love***.ru)X+3.0+4.0XX X+7.0
SkrepkaNK (skrepkank***.ru)X +4.0    +4.0
spam's mail (spamboxae***.ru)  +4.0+5.0   +9.0
t_i_u (t_i_u***.ru)+1.5      +1.5
tigra32 (tigra32***.ru)X  +5.0   +5.0
Vadim (vdr_anekdot***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0 X+19.5
Vadim E Senatorov (vsenatorov***.ru)XX XX  +0.0
Valkyr (efedorenko***.ru)+1.5      +1.5
Vetali Curteanu (cvvstudent***.ru)X      +0.0
volk (spin2***.ru)+1.5X +5.0+6.0 X+12.5
Александр Полуянов (alexpol1956***.ru)+1.5 +4.0+5.0+6.0  +16.5
Алексей (alydragon***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0+6.0+31.5 +6.3
Алексей Русанов (i-salex***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0 XX+13.5
Аллочка (jester_elan***.ru)+1.5 +4.0  X +5.5
Андреева Екатерина (katen1ka***.ru)+1.5      +1.5
Андрей (andry03***.com)X+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0+6.0+30.0
андрей куранов (akuranoff***.ru)+1.5X+4.0X+6.0 X+11.5
Андрей Стерхов (sterhov***.ru)+1.5 +4.0+5.0   +10.5
Антон Рак (ntnrak***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0X+25.5
Архарова Татьяна Викторовна (arharova_tv***.ru)+1.5 +4.0X XX+5.5
Валентин Штелиха (valik.06***.ru)+1.5X+4.0+5.0+6.0XX+16.5
Василий Панов (vpanov***.ru)+1.5   +6.0  +7.5
Викуля (mischinawika_83***.ru)+1.5  +5.0+6.0 X+12.5
Владимир Гетман (vg_sunny2102***.ru)X  +5.0   +5.0
Глеб Гренкин (grenkin***.ru) +3.0     +3.0
Денис (ldenv***.ru)      X+0.0
Дерюгин Н.П. (nderyugin***.ru)+1.5+3.0 XX+6.0 +10.5
Диман (dimok1988***.ru)+1.5    X +1.5
Егоров Александр Геннадьевич (slamer***.ru)+1.5+3.0  +6.0 X+10.5
Екатерина Иванченко (doc.lor***.ru)+1.5     X+1.5
Елена Полосухина (helenka_p***.ru)+1.5 +4.0 XX +5.5
Жаникаев Махти Хамидович (mahti***.ru)+1.5+3.0   +6.0X+10.5
Магистр Иван Козначеев (ivkozn***.by)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0X+25.5
Игорь Бердышев (berdigor***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0+6.0+31.5 +6.3
Исмагулова Индира (indira***.ru)X +4.0    +4.0
Кирилл Венский (venskik***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0X+6.0+6.0+25.5
Костиков Андрей (andrey_kostikov***.ru)+1.5      +1.5
Костюченко В.А. (kgb***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0  X+13.5
Лемешева Тамара Трофимовна (lemesheva***.ru)+1.5XXX  X+1.5
Лео (droopy_02***.ru)+1.5+3.0+4.0X  X+8.5
Люляева Елена (lyalya***.ru)+1.5      +1.5
Максим (m.lysenko***.ru)X     X+0.0
Максим Юрьевич (maxsim***.ru)+1.5      +1.5
Максименко Максим (max1979***.com)   XX  +0.0
Матвеенко Светлана (s_matveenko***.ru)  +4.0+5.0 X +9.0
Менжинский П.В. 436132 (menzhinskiypv***.ru)+1.5  XXXX+1.5
Михаил (makostenko***.ru)+1.5      +1.5
Мойсюк Наталья (natam***.ru)  +4.0   X+4.0
Настя и Конов (nas-raz***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0+6.0+31.5 +6.3
Наталия Горскина (sk-ural-nata***.ru)X +4.0   X+4.0
Нетревожко Светлана Георгиевна (nets***.ru)+1.5 XX XX+1.5
Олег и Соня (olegsonya***.ru)+1.5      +1.5
Олег Свидрук (swidruk***.ru)+1.5+3.0+4.0X+6.0XX+14.5
Ольга (tigrenok2005***.ru)+1.5 XX X +1.5
Орлова Дарья (d.orlova***.com)   X X +0.0
Останина Н.В. (onv***.ru)+1.5 +4.0+5.0 +6.0X+16.5
Паша (mlin***.by)+1.5  X X+6.0+7.5
Полина (adalmina_t***.ru)+1.5 +4.0  X +5.5
Поляков Андрей (rgevka***.ru)X+3.0 X   +3.0
Провков К.С. (dpn3***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0X+25.5
Роман (rvk***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0X+6.0X+19.5
Роман Викторович Каптелов (kaptelov***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0X+6.0X+19.5
Рязанов А.В. (alexr***.com)+1.5 +4.0   X+5.5
Светик (swetal***.ru)+1.5+3.0 X XX+4.5
Светлана Платонова (buh328***.ua)+1.5 +4.0   X+5.5
Сергей (mentatx***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0+6.0+31.5 +6.3
Сергей А. Федотов (fedotov***.ru)   X   +0.0
Сергей Горковчук (elserge***.by)+1.5+3.0+4.0+5.0 +6.0X+19.5
Сергей Захаров (zoft***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0X X+13.5
Сидора Татьяна (sidora***.ua)X +4.0+5.0  X+9.0
Сладислава (sladislava***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0X+25.5
Софья Руль (svrull***.com)+1.5X+4.0+5.0+6.0+6.0+6.0+28.5
танечка (tana-ku***.ru)    X  +0.0
Темников А.П. (alex***.ru)XX+4.0+5.0X+6.0X+15.0
Юлька (ju-lka***.ru)+1.5+3.0+4.0+5.0X+6.0X+19.5
Юрецкая О.А. (yureckaya***.ru)+1.5X   X +1.5
Юрий Дуняшев (yuri_dun***.net)+1.5+3.0+4.0+5.0+6.0+6.0X+25.5
ЮРИЙ ЖУРАВЕЛЬ (udzh.in***.ru)+1.5 +4.0    +5.5
Юрьева Анна Владимировна (ayurieva***.ru)+1.5  X   +1.5
Если Вы не согласны с решением ведущих не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, напишите об этом магистрам клуба.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь! 8)

Для связи:
Ведущий: Scroodge ICQ:57-11-84-64
Магистр клуба: Иван Козначеев ICQ:169-023-033
Написать всем

«Напряги Мозг» (2005-2007)
Это всего лишь игра...
В избранное