Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Алгоритмы для всех

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 3.603 RSS
←   Апрель 2002   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 07-06-2000

Автор
Сергей Пушкарев

Статистика

3.603 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Алгоритмы для всех


Информационный Канал Subscribe.Ru - www.lycos.ru 
В этом выпуске:

Дайджест трех описательных алгоритмов Ляпунова и пояснений к ним Пузаченко и
Скулкина (продолжение 22-го выпуска, - за 31 января 2002 г.)

Предварительное замечание: буква "а" и следующее за ней число в ссылке
означают "абзац номер такой-то"

"Наиболее полную методологическую схему [сн1] изучения реальных объектов,
представляемых в виде формальных систем (которые и являются предметом
исследования), мы нашли в разработках А.А.Ляпунова и С.В.Яблонского [1963] и
А.А.Ляпунова [1972]. Эти разработки касаются проблем исследования
управляющих систем и конечных автоматов. Включая в себя самые различные
аспекты системного подхода и допуская применение самого различного
математического аппарата, такая схема упорядочивает весь процесс
исследования от начальных этапов, когда существует лишь некоторая общая цель
и самые общие представления об объектах, до формулировки конкретных гипотез
и теорий и их практической проверки. Следует отметить, что эта схема не
содержит в принципе ничего нового для естествоиспытателя, однако, постулируя
последовательность решения задач и определяя основные подходы к их решению,
она делает весь путь исследовния более ясным и определенным." (Пузаченко,
Скулкин,1981, с5а7-6а1)

"В свете основных положений кибернетики С.В.Яблонский [цит. по А.А.Ляпунову,
1972] вводит общее понятие "управляющей системы", которая рассматривается
как схематическое отображение реальных объектов. ... Понятие "управляющая"
акцентирует внимание в первую очередь на изучении наиболее существенных
свойств системы. Например, изучение строения системы без рассмотрения его
функционального смысла [сн2] в принципе неправомочно.

Управляющая система задается элементами, схемой и координатами. Как было
показано выше, элементы определяются через их свойства. Схема показывает
характер соединения между элементами, а координаты - относительное положение
этих элементов." (Пузаченко, Скулкин,1981, с16а3-4)

"Любая управляющая система не мыслится без понятия функции. В наиболее общем
случае функция есть отображение одного множества в другом. Применительно к
реальным объектам это определение в принципе сохранияет свою силу. так если
на множестве свойств каких-либо элементов задано множество их состояний, то
функция устанавливает соответствие (не обязательно однозначное) между
состояниями этих элементов. В качестве функции управляющей системы в целом
может рассматриваться отображение множества состояний входов на множество
состояний выходов." (Пузаченко, Скулкин,1981, с17а3)

"Система может обладать многими функциями, каждая из которых дает
отображение состояний входов на множество состояний одного из выходов.
Функция, которая обеспечивает постоянство (инвариантность) некоторого
состояния для конечного множества состояний на выходе системы при всем
разнообразии комбинаций состояний на входах, может быть определена как
целевая. Иными словами, целевая функция это та функция. которая в самых
разнообразных условиях среды обеспечивает сохранение определенного состояния
системы или переход в это состояние [сн3].

Цель технических управляющих систем формулируется заранее перед их
созданием, и в конечном итоге именно она и определяет структуру самой
системы. Что касается природных систем, то, во-первых, они могут иметь
несколько целей, а во-вторых, эти цели часто не явны и исследователю не
известны. При изучении таких объектов основная задача и заключается в
установлении их целевой функции. Однако достаточно часто для таких систем,
так же как и для технических, целевая функция исходя из общих соображений
вводится до начала исследований. Так, считается, что цель фитоценоза -
максимизация продуктивности, но с других позиций цель этой же системы может
быть определена как максимизация инвариантности к возмущениям внешней среды,
или максимизация устойчивости.

Введение цели в управляющую систему обязательно и потому, что только цель
дает возможность оптимизировать систему для реализации заданной цели."
(Пузаченко, Скулкин,1981, с17а4-6)

"При организации исследования управляющих систем А.А.Ляпунов и С.В.Яблонский
предлагают различать два связанных подхода: макроподход, осуществляемый при
весьма ограниченных сведениях о строении системы, и микроподход, вскрывающий
поведение и функционирование системы через взаимодействие и функционирование
ее элементов.

"Перед осуществлением макроподхода мы, как правило, не знаем ни схемы
управляющей системы, ни информации, перерабатываемой ею, ни ее координат, ни
ее функций" [Ляпунов, Яблонский, 1963, с. 10]. Предполагается, что на самом
начальном уровне имеются лишь общие сведения о назначении объекта и цели
исследования, а также либо тривиальные, либо весьма расплывчатые
представления относительно объекта как управляющей системы.

При микроподходе управляющая система расчленяется на элементы, каждый из
которых, в свою очередь, мыслится как управляющая система, соответствующая
условию макроподхода. В ходе реализации макроподхода решаются следующие
четыре задачи: 1) выясняются потоки информации, 2) раскрывается код
информации, 3) выявляется функция управляющей системы, 4) изучается
функционирование управляющей системы. На уровне микроподхода решаются
задачи: 1) выявления и уточнения элементов, 2) выявление связей между
элементами, 3) 3) алгоритмизации управляющей системы, 4) исследование
эквивалентных преобразований управляющей системы, 5) исследование эволюции
системы, 6) изучение надежности управляющей системы.

Если не обращать внимания на кибернетическую терминологию [сн4], применяемую
в названиях задач, то в целом в их перечне намечена послледовательность
действий, приводящих ко все более глубокому пониманию строения и
функционирования исследуемой системы.

Допустим, речь идет об исследовании объекта, априорные представления о
котором ограничены или нуждаются в существенной проверке. Будем считать, что
цель исследования задана и существуют некоторые представления о назначении
объекта. Например, если объектом служат популяции, то их назначением будет
обеспечение длительного выживания при максимальном повышении эффективности
использования вещества и энергии. Для совокупности популяций, допустим,
растительности можно также говорить о выживании и о создании некоторой
наиболее инвариантной структуры, обеспечивающей обмен веществом и энергией
со средой." (Пузаченко, Скулкин,1981, с27а5-28а3)

"Цель исследования и представления о назначении объекта определяют выбор его
свойств и элементов. Так как каждый объект описывается множеством свойств,
то в конкретном исследовании выбираются именно те, которые по априорным
представлениям мыслятся наиболее существенными. При выборе свойств
естественно рассматриваются вопросы их пространственно-временной
сопоставимости." (Пузаченко, Скулкин,1981, с28а5)

Литература.

Ляпунов А.А., Яблонский С.В. Теоретические проблемы в кибернетике. //
Проблемы кибернетики, 1963, #9

Ляпунов А.А. В чем состоит системный подход к изучению реальных объектов
сложной природы? - В кн.: Системные исследования. М., 1972

Пузаченко Ю.Г., Скулкин В.С. Структура растительности лесной зоны СССР.
Системный анализ. М.: Наука, 1981. - 275 с.

Мои комментарии (сноски).

1. Читай "алгоритм".
2. Т.е., "зачем и кому это нужно" или какую роль играет данное строение
системы в ее функционировании.
3. Т.е., если, н-р, в качестве исследуемой системы взять человека, имеющего
цель, то этой самой целевой функцией будет выдерживание направления движения
к своей цели независимо от имеющихся и будущих препятствий.
4. На системную терминологию авторов тоже можно не обращать внимания. :-)
Хотя это может быть затруднительно: помню, на одном семинаре мне пришлось
выступить в качестве переводчика с научного языка Пузаченко на обычный язык.
:-))

Сергей Пушкарев
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное