Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Перезагрузка

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 42 RSS
←   Февраль 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://gravitus.ucoz.ru/
Открыта: 10-05-2014
Адрес автора: media.news.gravitus-owner@subscribe.ru

Автор
vladimirphizik

Статистика

42 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Перезагрузка Синусоида


ФОРМУЛА БАЛЬМЕРА-РИДБЕРГА

Формула закона Бальмера-Ридберга для водородоподобных атомов выглядит следующим образом: 

 

где: 
λ — длина волны света в вакууме; 
R — постоянная Ридберга для рассматриваемого химического элемента; 
Z — атомный номер, или число протонов в ядре атома данного элемента; 
n1 и n2 — целые числа, такие, что n1 < n2. 

Данная формула описывает один из фундаментальных законов физики. Зададимся вопросом: насколько информативна она? 

Первым делом, уточним, что формула имеет зависимость от двух переменных n1 и n2 во второй степени таким образом, что переменная n1 является переменно-фиксированной: при расчете длин волн определенной серии, n1 принимает конкретное значение и первый член в скобках превращается в константу. Следовательно, формулу Бальмера-Ридберга для определенной серии можно переписать в виде: 

1/λ = RZ2(const-1/n22) 

В общем виде получаем: 

1/λ = CONST-RZ2/n22 

где CONST=RZ2const 

Произведем еще одно преобразование: 

CONST-1/λ=RZ2/n22 

и обозначим: 

Y1=CONST-1/λ 

Y2=RZ2/n22 

причем Y1=Y2. 

Таким образом, путем нехитрых преобразований мы привели формулу Бальмера-Ридберга к виду, удобному для анализа. 

Первым делом рассмотрим функцию 

Y2=RZ2/n22 

Она имеет вид (Формула Бальмера-Ридберга и ЭМТГ: постановка задачи): 

YN=А(N)/x2 

где А(N)=RZ2 

x2=n22 

Проверим, выполняется ли для нее условие размерности. 
Как известно, производная функции dY/dx - величина безразмерная. Поскольку переменная n2имеет размерность числа, то такая же размерность должна быть и у Y2. Мало того, это доказывается математически. Для этого нарисуем семейство кривых YN=А(N)/x2 
 
Теперь проведем прямые АВ и АС таким образом, как показано на рисунке: 
 
АС пересечет ось Х в точке х0 
Через точки пересечения АВ и АС с кривыми семейства проведем прямые: 
 
В ЭМТГ доказывается, что, при определенных условиях, эти прямые пересекутся в единственной точке, лежащей на оси Y. И координаты этой точки будут следующими: 
х=0 
y=2х0 
Это позволяет осуществить масштабирование осей X и Y в единых единицах измерения, что чрезвычайно важно для всестороннего анализа параметров семейства. Следует лишь дополнить, что, как следует из анализа, проводимого в ЭМТГ, в определении размерности функции Y(x) участвует также постоянный параметр, содержащийся в числителе формулы, однако это невозможно произвести в формуле Бальмера-Ридберга, поскольку постоянная Ридберга R является конгломератом физических констант, а с Z это делать не возможно в принципе. Если для соблюдения размерности функции Y(x) специально ввести некий коэффициент размерности, то действовать он должен опять же на коэффициент Ридберга, который, как уже отмечалось выше, составлен из физических констант. Перенос R в Y1(x) также не приведет к необходимому условию, так как должен присутствовать член А(N).

Теперь обратимся к функции 

Y1=CONST-1/λ 

Из нее явным образом видна размерность длины в минус первой степени. Поскольку 

Y1=Y2 

то и размерность функции Y2 также равна размерности длины в минус первой степени. Эту размерность вносит константа, входящая в уравнение. Таким образом, можно сделать вывод, что формула фундаментального физического закона Бальмера-Ридберга имеет многопараметрический вид, который требует детального исследования.

Используя формулу Бальмера-Ридберга, можно описать шесть спектральных серий для водорода: 

n1 n2 Название серии Нижняя граница серии 
1 2 → ∞ Серия Лаймана 91.13 нм 
2 3 → ∞ Серия Бальмера 364.51 нм 
3 4 → ∞ Серия Пашена  820.14 нм 
4 5 → ∞ Серия Брэккета 1458.03 нм 
5 6 → ∞ Серия Пфунда 2278.17 нм 
6 7 → ∞ Серия Хэмпфри 3280.56 нм 

Поскольку формула Бальмера-Ридберга — эмпирическая формула, описывающая длины волн в спектрах излучения атомов химических элементов, то зададимся вопросом: каков механизм излучения атома? Связана ли длина волны излучения с каким-либо параметром двухкомпонентного вихря точечного соленоида? Ведь до сих пор в физике нет четкого понятия, что такое электромагнитная волна и каков механизм ее распространения. Квант, цуг, фотон - за каждым термином стоит разная индивидуальная модель строения и распространения электромагнитного излучения. 

Рассмотрим отношения первых длин волн каждой серии λ1 к предельной длине волны этой серии λ→ ∞. Для серии Лаймана оно будет равно: 
λ1/λ→ ∞=121.6/91.15=1.33 
Для серии Бальмера: 
λ1/λ→ ∞=656.3/364.6=1.80 
Для серии Пашена: 
λ1/λ→ ∞=1875.1/820.4=2.29 
Для серии Брэккета: 
λ1/λ→ ∞=4052.5/1458.0=2.78 
Для серии Пфунда: 
λ1/λ→ ∞=7458/2279=3.27 
Для серии Хэмпфри: 
λ1/λ→ ∞=12365/3281=3.77 

Как видно из полученных результатов, они отличаются на величину 0.5 
Например, к полученному соотношению длин волн серии Лаймана прибавляем 0.5 и получаем отношение длин волн серии Бальмера. И так далее. 
Присвоим каждой серии номер k в следующей последовательности: 
k=1 для серии Лаймана 
k=2 для серии Бальмера 
k=3 для серии Пашена 
k=4 для серии Брэккета 
k=5 для серии Пфунда 
k=6 для серии Хэмпфри 
А теперь построим график зависимости отношения длин волн λ1/λ→ ∞ от числа k: 
 
Из графика видна линейная в первом приближении зависимость. 
А теперь то же самое проделаем для отношения вторых длин волн к предельной длине волны каждой серии λ2/λ→ ∞ и опять построим график зависимости от k: 
 
Теперь уже шаг между отношениями меньше и составляет величину примерно 0.24 
Также видна линейная в первом приближении зависимость. 

Можно продолжить расчеты и строить графики, но уже понятна общая тенденция: шаг будет стремиться к нулю и в общем масштабе построения графиков угол наклона линий будет стремиться к пределу: к прямой вида Y=1 с нулевым наклоном. Но нас интересует не предел, а "начало". Что это значит? Мы начали отсчет графиков от числа k=1 и от отношения первых длин волн. Из графиков видно, что прямые можно продлить и в сторону нуля. Из первого графика видно, что при k=0 прямая пересечет ось Y со значением ориентировочно 0.8 Вопрос заключается в том, конечное ли это значение и в чем его смысл, а также смысл значения k=0? 
В дальнейшем графики и отношения длин волн будут очень полезными.

Синусоида - волнообразная плоская кривая, которая является графиком тригонометрической функции у= sin x 
 

Рассмотрим окружность с радиусом R. 
Построение синусоиды осуществляется следующим образом (физический аналог - эл.ток, генерируемый вращающейся рамкой электрогенератора во внешнем магнитном поле): 
1)Проводят горизонтальную ось и на ней откладывают заданную длину волны AB; 
2)Отрезок АВ делят на несколько равных частей, например 12; 
3)Слева вычерчивают окружность, радиус которой равен величине амплитуды, и делят её также на 12 равных частей; 
4)Точки деления окружности нумеруют и через них проводят горизонтальные прямые; 
5)Из точек деления отрезка АВ восстанавливают перпендикуляры к оси синусоиды; 
6)Точки пересечения перпендикуляров с соответствующими горизонтальными прямыми - а1, а2, ... - точки синусоиды. 
Весь этот процесс выглядит следующим образом: 
 
Таким образом, длина волны этой синусоиды будет равна длине окружности 2πR. 

Зададимся вопросом: связана ли длина орбиты вращающегося объекта вокруг центрального тела с длиной волны электромагнитного излучения? В силу того, что процесс излучения носит дискретный характер, то возможны два варианта связи: 
1)длина волны излучения равна длине орбиты (как в случае построения синусоиды из окружности); 
2)длина волны излучения меньше длины окружности. 
Второй вариант можно получить различными способами. Один из них следующий. 

Развернем окружность с длиной 2πR в прямую линию, а затем трансформируем ее в синусоиду (первый рисунок). Очевидно, что, в зависимости от амплитуды синусоиды, возможно бесконечное количество различных синусоид с различными периодами, уже не равными, как в первом случае, длине окружности. 

В ЭМТГ мы имеем дело с полевыми образованиями. Как известно, Солнце постоянно выбрасывает в космос "замороженную" в магнитное поле плазму. Почему бы не предположить, что электромагнитная волна - это выброс точечным двухкомпонентным вихрем своего же турбулентного полевого образования, появившегося на фоне ламинарной структуры вихря в результате какого-то сбоя? При этом новое полевое образование будет вести себя, как в примере 2), то есть поле всей длины окружности трансформируется в синусоиду. Теперь у нас будет известен другой параметр - длина самой синусоиды (в формуле квадрат производной синуса уже представлен косинусом в квадрате): 
 
И этот интеграл равен 2πR. В ЭМТГ известен закон квантования R. Есть также закон Бальмера-Ридберга (Закон Бальмера-Ридберга и ЭМТГ: постановка задачи). Осталось их связать воедино с учетом квантования амплитуды.

В публикации Синусоида: два варианта полевого образования были упомянуты два возможных варианта образования синусоиды, как прообраза электромагнитной волны. Вызывает интерес второй вариант, рассматривающий процесс трансформации турбулентного слоя поля точечного соленоида в самостоятельное полевое образование синусоидальной формы. Турбулентный слой может возникнуть в результате превышения в ламинарной области между начальной и конечной силовыми линиями какого-то параметра, например проницаемостей компонент поля (а в результате - скорости распространения поля вдоль определенного участка силовых линий). В результате возникнет вихревая трубка с циркуляцией вдоль замкнутой линии, проходящей между силовыми линиями перехода, с дальнейшим выходом турбулентного слоя за пределы вихря. В этом случае произойдет разрыв трубки, изначально имевшей форму эллипса с ее дальнейшей трансформацией в синусоиду. 

Суть такой трансформации можно продемонстрировать на рулоне бумаги. 
Если один конец рулона ножницами обрезать по плоскости, перпендикулярной оси рулона, то на торце получится окружность, и при раскрутке рулона обрезанный край "прочертит" прямую линию. Теперь сделаем срез под любым углом. В результате на торце рулона образуется эллипс и при раскрутке бумаги обрезанный край будет в форме синусоиды: 
 

По этой причине длины эллипса и синусоиды рассчитываются эллиптическим интегралом второго рода.

 

 

 
В избранное