Новинки издательской группы URSS

Книга посвящена основаниям математики, проблемам вычислимости и доказуемости. Машины Тьюринга, рекурсивные функции, логика, теория моделей, неразрешимость и неаксиоматизируемость арифметики, десятая проблема Гильберта --- вот круг вопросов, рассматриваемых в данной книге. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Классическая проблематика в значительной мере переосмыслена и представлена в удобном для восприятия виде. Теоремы Гёделя, например, доказываются в несколько строчек.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

В книге обсуждаются особенности синергетики как науки и ее математические и методологические аспекты. Отображены процессы возникновения информации и эволюции ее ценности. В качестве примеров рассмотрены: вопрос о происхождении жизни и генетического кода, проблема развития организма, а также процессы мышления и творчества. Широко используется метод математического моделирования. Для облегчения восприятия приведено краткое изложение основ теории динамических систем в форме, доступной для людей, не имеющих специального математического образования. В книге также обсуждается приложение синергетики к описанию исторических событий. Отдельная глава посвящена информационной сущности денег.

Для широкого круга читателей, интересующихся новыми тенденциями в современной науке и проблемами интеграции точных, естественных и гуманитарных наук.

Настоящая книга представляет собой практическое руководство по решению задач в среде MathCAD. В ней содержатся примеры решения некоторых достаточно простых задач, с которыми встречаются начинающие пользователи пакета MathCAD. Отличие книги от других пособий состоит в том, что основной акцент в ней делается не на инструментарий пакета, а на решение конкретных задач средствами пакета. Материал излагается в форме 15 уроков, расположенных в порядке возрастания сложности и сгруппированных в два раздела --- основной цикл и факультативный цикл. Каждый урок содержит задания для самостоятельного решения. В пособии уделяется внимание и математической стороне задач. Кроме того, даются рекомендации по правильной организации текста с инструкциями пакета. В книгу также включены материалы по графике пакета, однако они представлены исключительно как инструментарий для решения конкретных прикладных задач.

Пособие ориентировано на студентов технических университетов, которые проходят подготовку по широкому кругу направлений, связанных с техникой и технологиями, в частности: "Приборостроение и оптическая техника", "Биотехнические системы и технологии", "Электронная техника, радиотехника и связь", "Информатика и вычислительная техника". Оно будет также полезно для студентов более широкого круга специальностей, как технических и естественнонаучных вузов, так и гуманитарных, а также для всех, кто желает освоить пакет MathCAD.

В предлагаемой вниманию читателя книге обсуждается одна из центральных проблем использования математического и имитационного моделирования при исследовании социально-экономических систем --- проблема интерпретации результатов математических и компьютерных вычислений.

В книге содержится шесть очерков. Каждый очерк начинается с математических построений, ориентированных на описание и анализ некоторой реальной системы или целого класса систем. С помощью понятий и представлений, возникших в результате этих построений и следующих за ними имитационных экспериментов, выполняется гуманитарный анализ существа изучаемого явления.

Порядок, в котором расположены очерки, определялся двумя обстоятельствами. Во-первых, авторы стремились к тому, чтобы в начале шли очерки, в которых используются достаточно простые математические средства. В то же время, с содержательной точки зрения, между некоторыми очерками имеются взаимосвязи, определяющие порядок их расположения в книге. Поэтому первое правило расположения очерков (математическая простота) не удалось выдержать в полной мере. Тем не менее, самым простым в математическом отношении является первый очерк, а самым сложным --- последний, шестой.

В целом, все очерки объединяет тезис о том, что важнейшим этапом исследования является гуманитарный анализ результатов компьютерного моделирования, чему посвящен последний раздел каждого очерка.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся вопросами моделирования социально-экономических процессов. Авторы надеются, что содержание последних разделов очерков будут доступно для понимания даже тем специалистам, которые совершенно не владеют математическими средствами.

Настоящая книга знакомит читателя с теорией и методикой совершенствования аппарата творчества, необходимого для решения нестандартных, и в частности олимпиадных, задач младшими школьниками. Она дает представление о новом подходе к обучению с учетом особенностей возраста учащихся, рассказывает о методике достижения значимых результатов в этом процессе. В книге содержится более 150 олимпиадных задач с решениями.

Книга стала лауреатом Первого Всероссийского конкурса Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки Российской Федерации "Лучшее учебное издание по математике" 2010 года.

Пособие предназначено для преподавателей, готовящих учащихся к олимпиадам и различным конкурсам, для учителей-новаторов, студентов педагогических вузов, родителей, которые заботятся о завтрашнем дне своих детей, а также для тех, кто занят повышением квалификации персонала разных профессий.

В настоящей книге рассматриваются модели лазеров с нелинейными элементами, управляющими динамикой излучения. Модели базируются на балансных (скоростных) уравнениях и учитывают периодическую модуляцию параметров, оптоэлектронную запаздывающую обратную связь, взаимную связь между лазерами, межмодовые взаимодействия и другие факторы. Для описания релаксационных колебаний в системах такого класса разработаны специальные методы асимптотического интегрирования. В результате произведена редукция исходных обыкновенных дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений к дискретным отображениям. Анализ динамики отображений позволяет выявить и аналитически описать существенно нелинейные явления в динамике лазеров: мультистабильность релаксационных циклов большой амплитуды, бифуркации циклов, целенаправленные переключения режимов, фазовую синхронизацию в ансамбле связанных систем.

Книга может быть полезна как специалистам по нелинейной динамике лазеров, так и специалистам по дифференциальным уравнениям. Она рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, занимающихся теорией колебаний.

Вниманию читателя предлагается курс дифференциальной геометрии, написанный известным отечественным математиком С.П.Финиковым (1883--1964). Во введении даются основные определения и рассматриваются простейшие свойства простой дуги кривой и простого куска поверхности. В первой части излагается теория кривых, описываются натуральные уравнения кривой и теория огибающих. Во второй части подробно рассматривается теория поверхностей. Также в книгу включен краткий исторический очерк развития дифференциальной геометрии от Лейбница до наших дней.

Рекомендуется математикам, механикам, физикам-теоретикам --- студентам, аспирантам, преподавателям и научным работникам.

В книге довольно подробно излагается история возникновения и развития теории вероятностей, ее основных понятий и методов - от первых расчетов в азартных играх до новейших направлений исследований.

Для всех интересующихся теорией вероятностей и историей математики.

В настоящей книге изложен классический курс дифференциальных уравнений с частными производными; рассмотрены методы решения задачи Коши, смешанных и краевых задач для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений, имеющих физическую и экономическую интерпретацию. Приводится описание случайных процессов с помощью уравнений с частными производными, исследуются уравнения Колмогорова для марковских процессов. Кроме того, в работе показано построение экономико-математических моделей, использующих элементы теории стохастических процессов, стохастические дифференциальные уравнения, уравнение Блэка---Шоулса и уравнение денежных накоплений.

Книга предназначена для студентов математических и экономических специальностей университетов.

В настоящей книге излагаются нетрадиционные методы интегрального исчисления в конечном виде как эллиптических интегралов, так и функций одной переменной, что в значительной мере расширяет возможности интегрирования функций.

Книга представляет интерес для математиков, механиков, инженеров, научных работников, студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей. Она будет также полезна широкому кругу читателей, интересующихся историей развития математики.

В ближайшее время планируется выпуск второй части книги, в которой автор продолжит исследование темы.

Настоящая книга посвящена исследованию систем, содержащих большое количество элементов со стохастическим типом поведения. Феноменология системы такова, что при этом ее состояние как целого вполне детерминировано. Такие системы названы макросистемами. В книге развиваются методы моделирования равновесных макросостояний, основанные на принципе максимизации энтропии, исследования параметрических свойств моделей, а также вычислительные методы, ориентированные на компьютерную реализацию предлагаемых моделей. Рассматриваются приложения этой теории для исследования вероятностных иерархических структур, моделирования экономического обмена и восстановления изображений по проекции.

Гармония широко известна как универсальная оценка совершенства мира, искусства, архитектуры и т.д. Меньше известно о том, что гармония имеет отношение также к фундаментальным свойствам Природы, естествознанию и саморазвитию человека. Эти свойства часто необычны, но связывают и объясняют широкий круг естественных явлений. К ним относятся, в частности, парадоксы древних греков, а также неопределенности, известные в физике и механике, генетике и деятельности человека. Книга посвящена исследованию причин и закономерностей, способствующих формированию отмеченного совершенства систем, которые связаны с понятием "гармония". Эта междисциплинарная тема иллюстрирована в книге многочисленными примерами из различных областей знаний.

Книга адресована научным сотрудникам, студентам и широкому кругу читателей, интересующихся проблемой гармонии естественных систем Природы.

Книга служит пособием для самостоятельного овладения программным комплексом ANSYS (продукт фирмы ANSYS Inc.). Подробно, с примерами, изложены основы метода конечных элементов (на котором построена математическая база ANSYS). Детально изложены приемы обращения с программой для расчета напряженно-деформированного состояния линейных, плоских и пространственных задач сопротивления материалов и теории упругости. Приведен справочник имен и команд с соответствующими пояснениями и примерами.

Для широкого круга специалистов в области вычислительных экспериментов, студентов старших курсов, аспирантов и инженерно-технических работников, специализирующихся на прочностных расчетах конструкций.

В настоящей книге рассматриваются модели лазеров с нелинейными элементами, управляющими динамикой излучения. Модели базируются на балансных (скоростных) уравнениях и учитывают периодическую модуляцию параметров, оптоэлектронную запаздывающую обратную связь, взаимную связь между лазерами, межмодовые взаимодействия и другие факторы. Для описания релаксационных колебаний в системах такого класса разработаны специальные методы асимптотического интегрирования. В результате произведена редукция исходных обыкновенных дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений к дискретным отображениям. Анализ динамики отображений позволяет выявить и аналитически описать существенно нелинейные явления в динамике лазеров: мультистабильность релаксационных циклов большой амплитуды, бифуркации циклов, целенаправленные переключения режимов, фазовую синхронизацию в ансамбле связанных систем.

Книга может быть полезна как специалистам по нелинейной динамике лазеров, так и специалистам по дифференциальным уравнениям. Она рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, занимающихся теорией колебаний.

Настоящая книга содержит изложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационного исчисления. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В последующих изданиях (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром.

Для студентов высших технических учебных заведений, а также для инженеров-исследователей.

Данная монография, посвященная теории двузначных функций, устраняет из этой теории ошибки, допущенные почти во всех работах такой тематики, в том числе имеющиеся в математических курсах, читаемых в университетах. Исходным в монографии является утверждение, что в классификации функций число классов должно быть меньше числа функций. Дано математически строгое изложение теории, основанное на результатах, полученных выдающимся американским математиком Е.Л. Постом и выдающимся советским математиком А.И. Мальцевым, а также полученных автором. Показано, что среди замкнутых множеств двузначных функций существуют фиктивные (бесполезные) и существенные. Дана глубокая классификация двузначных функций, классы этой классификации не пересекаются. В замечаниях автор привел некоторые результаты для конечнозначных функций.

Монография предназначена для широкого круга читателей - от старшеклассников до специалистов в данной тематике. Старшеклассникам рекомендуется сначала ознакомиться со словарем основных терминов, используемых в монографии, затем ознакомиться с остальной частью монографии, опуская места, предназначенные для специалистов. Специалисты могут опустить места, предназначенные для неспециалистов. Специалисты найдут в монографии результаты, до этого еще нигде не опубликованные.