В основу настоящего учебного пособия легли лекции, которые выдающийся ученый, педагог, популяризатор науки Юлий Александрович Данилов читал на химическом факультете МГУ им.М.В.Ломоносова, на "Нелинейных днях для молодых" в СГУ им. Н.Г. Чернышевского, а также в МИФИ и университетах Западной Европы. В пособии подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение, фрактальная теория и степенные законы, синергетика и эргодическая теория.
Отличительной
особенностью курса является конкретность (доведение формул до вида, удобного для практических расчетов) и точное изложение основных понятий, обычно приводимых без определений.
Для студентов и аспирантов физико-математических, биологических и химических специальностей, а также для всех, кто интересуется современным состоянием науки о поведении сложных систем различной природы (от физических до социальных, экономических и т.п.).
Вниманию читателей предлагается книга выдающегося отечественного педагога и математика А.П.Киселева (1852--1940), содержащая систематический курс арифметики. Книга включает семь разделов. Первый раздел посвящен рассмотрению отвлеченных целых чисел. Описываются различные системы счисления, основные арифметические действия; определяется понятие формулы. Второй раздел рассказывает о делимости чисел. Перечисляются признаки делимости, рассматривается разложение составного числа на
простые множители и нахождение делителей составного числа. Раздел третий посвящен измерению величин и рассматривает метрическую систему мер. Четвертый раздел книги знакомит читателя с обыкновенными дробями. Рассматривается сокращение дробей, приведение их к общему наименьшему знаменателю; описываются действия над дробными числами. В разделе пятом описываются десятичные дроби, их главнейшие свойства и действия над ними. Рассматривается обращение обыкновенных дробей в десятичные и периодических --- в обыкновенные.
В шестом разделе освещаются понятия отношения и пропорции, свойства пропорций. Наконец, в седьмом разделе книги представлен разбор некоторых типических задач.
Настоящее издание представляет собой переработанный вариант одноименной книги А.П.Киселева, переиздававшейся в России около 40 раз как в дореволюционное, так и в послереволюционное время.
Книга будет полезна студентам младших курсов университетов, абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам, преподавателям математических дисциплин, а также
всем, кто хочет освежить свои знания в области математики.
В настоящей книге изложены основные положения теории дискретной оптимизации --- разрешимость, агрегация и приведение к каноническому виду систем уравнений в целых числах, групповой подход к задачам целочисленной оптимизации, условия целочисленности многогранных множеств. Описаны методы последовательного анализа вариантов, динамического программирования, ветвей и границ, приближенные методы. Рассмотрены модели задач покрытия, стандартизации, размещения производства, задачи о рюкзаке
и др. Отдельная глава посвящена задачам выпуклого симметрического программирования.
Книга предназначена для преподавателей, аспирантов и студентов университетов, технических и экономических вузов; может быть использована также разработчиками автоматизированных систем управления.