Новинки издательской группы URSS

Предлагаемая читателям книга является частью многотомного сочинения "Элементы математики", выпускаемого группой крупных французских математиков, объединившихся под общим псевдонимом Никола Бурбаки. В нем излагаются историко-математические сведения, необходимые, по мнению авторов, для понимания развития и содержания ряда основных идей и понятий математики. Трактовка предмета весьма своеобразна --- в книге очень мало ссылок на классиков и почти не называются авторы наиболее значительных современных достижений. Тем не менее очерки весьма богаты конкретным материалом, позволяющим судить о развитии математических идей в XIX и XX вв.

Книга будет интересна всем математикам и ученым других специальностей, желающим ознакомиться с очерками истории математики, написанными крупными специалистами-математиками.

В настоящей книге вниманию читателя представляются классические сочинения Архимеда, Гюйгенса, Лежандра и Ламберта, сыгравшие исключительно крупную роль в истории развития задачи о квадратуре круга. Данным классическим трудам предпослан краткий обзор истории данного вопроса с древнейших времен до 1882 года.

Книга предназначена широкому кругу читателей, интересующихся историческим развитием математики.

Книга выдающегося немецкого математика Германа Вейля (1885--1955) посвящена философии математики. Она состоит из трех разделов. Первый раздел дает общий исторический обзор проблемы обоснования математики. Во втором довольно детально излагаются идеи и приемы математической логики, аксиоматический метод, учение о числе, идеи интуиционизма и формализма. Третий раздел содержит систематическое и подробное описание развития интуиционистских воззрений, рассматриваемых с точки зрения автора.

Рекомендуется математикам, философам, историкам и методологам науки, студентам и аспирантам соответствующих специальностей.

Что общего между радиоприемником, деревом, атомом, бригадой шахтеров и текстом этой книги? Это все --- системы. И поэтому существуют некие единые подходы к моделированию этих, казалось бы, очень разных объектов. Такие подходы, именуемые теорией систем, и изложены в данной книге. Они вполне могут пригодиться в самых разных областях --- от дебрей сложнейших наук до сугубо бытовых ситуаций. Автор несколько лет преподавал теорию систем школьникам, и данный курс построен на основе этого опыта.

Для школьников старших классов, студентов и всех тех, кто любит действовать рационально.

Предлагаемая вниманию читателя книга написана известным венгерским математиком, профессором Будапештского университета Альфредом Реньи, и посвящена многочисленным философским проблемам математики. Каков предмет математики? Каково ее отношение к действительности? Как возникают ее понятия? На эти и многие другие вопросы автор дает определенные и обоснованные ответы. А.Реньи, благодаря оригинальной форме изложения, не поучает читателя, а как бы беседует с ним, заранее предугадывая возможные сомнения, и в результате читатель сам становится участником диалога и воспринимает обсуждаемые проблемы как близкие своим интересам.

Книга предназначена самому широкому кругу читателей, интересующихся историей и методологией математики.

В основу книги положен курс лекций, прочитанных автором студентам старших курсов и аспирантам ряда североамериканских университетов. Бoльшая часть приложений тензорного анализа, рассматриваемых в книге, относится к аналитической механике и к механике сплошных сред. Последние главы книги представляют собой краткое введение в теорию относительности и механику деформируемых сред.

Книга может быть использована как учебное пособие впервые приступающими к изучению предмета и как справочник научными работниками и инженерами.

Настоящая книга представляет собой монографию, посвященную суммированию расходящихся рядов. Она содержит обширный исторический обзор вопроса, краткое введение в общую теорию суммирования рядов и подробное исследование ряда конкретных методов суммирования (методов Чезаро, Абеля, Вороного, Эйлера и др.). Кроме того, здесь рассматриваются приложения теории к задаче перемножения рядов, к исследованию формулы суммирования Эйлера---Маклорена, к аналитическому продолжению функций, к суммированию рядов Фурье и к нахождению значений определенных интегралов.

Книга рассчитана на математиков --- научных работников, аспирантов и студентов старших курсов --- и требует для своего чтения знания теории функций действительного и комплексного переменного. В некоторых своих разделах она может быть также полезна для тех инженеров, которые встречаются с расходящимися рядами.

В книге дано систематическое изложение основных вопросов теории линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, при этом исследуются как свободные системы (в которых отсутствуют входные воздействия), так и системы, подверженные влиянию управляющих параметров. Приведены краткие сведения из общей теории линейных систем (существование решений, элементы проблемы устойчивости и др.). На основании понятия приводимости к стационарной форме относительно абстрактной группы линейных преобразований с единой точки зрения изучены приводимые по Ляпунову системы, системы с периодическими коэффициентами, правильные системы, системы, приводимые относительно групп почти периодических, полиномиальных и ортогональных преобразований. Исследованы вполне, дифференциально и равномерно управляемые и наблюдаемые системы, получены условия управляемости и наблюдаемости в классах многочленов Чебышева и обобщенных функций конечного порядка. Установлены неулучшаемые в общем случае признаки приводимости систем управления (наблюдения) к каноническим формам --- скалярным уравнениям n-го порядка (двойственным им системам) --- с помощью различных групп преобразований. Показано применение канонических форм к задачам стабилизации, управления спектром, оценивания элементов движения и др. Рассмотрены вопросы устойчивости, управляемости, наблюдаемости и стабилизируемости нелинейных систем по линейному приближению.

Книга рассчитана на специалистов в областях дифференциальных уравнений, механики и теории управления, также может быть полезна студентам вузов, обучающимся в этих областях.

Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел --- решению уравнений в целых числах. Она была написана известным отечественным математиком А.О.Гельфондом на основе лекции, прочитанной им на математической олимпиаде в МГУ. Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с многими проблемами теории чисел. Кроме того, элементарные части теории таких уравнений, изложенные в данной книге, могут быть с успехом использованы для расширения математического кругозора учащихся средней школы и студентов педагогических институтов. Однако решение уравнений в целых числах имеет и практический интерес --- такие уравнения иногда встречаются в физике.

В книге изложены некоторые основные результаты, полученные в теории решения уравнений в целых числах. Теоремы, формулируемые в ней, снабжены доказательствами в тех случаях, когда эти доказательства достаточно просты.

Книга будет полезна студентам математических и физических специальностей, а также учащимся старших классов общеобразовательной школы.

В настоящем издании авторы дают исчерпывающий обзор общей теории линейных операторов. Книга содержит подготовительный материал: теоретико-множественные, топологические и алгебраические понятия, основные принципы линейного анализа, теорию интегрирования и функций множеств. Далее идут примеры специальных пространств, обзор слабых топологий, теория операторов и общая спектральная теория. Последняя глава посвящена некоторым приложениям (полугруппы и эргодическая теория). В издание включена обширная библиография.

Книга написана четким языком и снабжена многочисленными упражнениями; она может поэтому служить учебником по теории линейных операторов. Текст доступен студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов; студенты и аспиранты, специализирующиеся по теоретической физике, найдут много полезного материала, поскольку теория линейных операторов является основным аппаратом современной физики (квантовая механика и квантовая теория поля). Для специалистов книга послужит исчерпывающим справочником.

Вниманию читателя предлагается первый русский перевод знаменитой "Геометрии" великого французского математика и философа Рене Декарта, в которой он впервые ввел понятия переменной величины и функции. Помимо самой "Геометрии", оказавшей огромное влияние на развитие математики, в книге содержатся некоторые другие работы Декарта и пришедшего почти одновременно с ним к открытию аналитической геометрии П. Ферма, а также письма. В заключительной статье изложено общее значение математической деятельности Декарта в историческом аспекте и выявлено переплетение его математических идей с философскими устремлениями самого мыслителя и его эпохи.

Книга, представляя собой блестящий образец глубокого влияния философских идей на развитие математики, привлечет внимание не только историков науки, но и математиков, философов и педагогов. Всем им, а также студентам указанных специальностей, будет полезно ознакомиться с классическим трудом Декарта, от которого начинаются новая геометрия и новая алгебра.

Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена приложениям теории функциональных сплайнов к задачам численного анализа. Содержание книги излагается на двух языках: языке математических формул и алгоритмическом языке C#.

Основным математическим аппаратом, используемым в книге для решения задач численного анализа, являются функциональные сплайны. В этом методе тривиально и эффективно применяются, например, сплайны 9-х и 11-х степеней, в то время как в классическом методе кусочно-многочленных сплайнов такие объекты существуют лишь в теории. Результаты математических вычислений представлены не только формулами, но и программами, создающими на компьютере графические образы решений.

Объектно-ориентированный стиль C# позволил объединить различные методы вычислений и разнообразные задачи в единые программные комплексы. Общение с программами происходит через окна Windows для ввода заданий и для вывода результатов в виде графиков и в виде чисел, характеризующих точность расчетов. В качестве дополнения к книге прилагаются тексты программ, работающих с оболочкой .NET Framework.

Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также для научных работников и преподавателей, интересующихся современными методами численного анализа.

В настоящей монографии в развернутом изложении и со всесторонним освещением предмета автором представлен материал, включающий самое основное и важнейшее в области тензорного анализа и римановой геометрии.

Отличительной чертой книги являются выходы из области чистого тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику (особое внимание в этом плане уделено теории относительности). Рассматриваются псевдоевклидовы и псевдоримановы пространства, пространства афинной связности. На ряде примеров даны основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов фундаментального значения (теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).

Книга предназначена специалистам в области тензорного анализа и римановой геометрии, инженерам, может также служить учебником для студентов вузов.

Вниманию читателя предлагается книга известного американского математика Нормана Стинрода (1910--1971), в которой впервые в математической литературе излагаются основы теории косых произведений, широко используемой при исследовании различных свойств топологических пространств. Тончайшие применения к другим отделам топологии и возможность многочисленных новых приложений делают эту теорию особенно ценной.

Рекомендуется специалистам --- математикам и физикам-теоретикам, а также аспирантам и студентам старших курсов математических вузов.

Настоящая книга представляет собой перевод сочинения известного голландского математика Б.Л.ван дер Вардена (1903--1996) по истории математики Древнего мира. Автор рисует картину становления и развития арифметики, геометрии и других математических дисциплин в Древнем Египте, Вавилоне и Греции. Ван дер Варден рассматривает много интересных проблем, но основная цель книги, по его мнению, состоит в том, чтобы показать: каким образом Фалес и Пифагор, исходя из вавилонской математики, придали ей совершенно другой, специфически греческий характер; как в школе пифагорейцев и вне ее математика с появлением все более строгих требований логики все больше и больше развивалась; каким образом математика трудами Теэтета и Евдокса, друзей Платона, была приведена к той высшей степени совершенства, красоты и точности, которую мы можем увидеть в "Началах" Евклида.

По мысли автора, книга предназначается для широкого круга людей, знакомых с математикой в объеме средней школы. Она также будет интересна специалистам --- математикам и историкам науки.

Автор книги --- выдающийся французский геометр, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии.

Изучение настоящей книги даст учащемуся не только сведения из области классической римановой геометрии, но и подготовит его к изучению оригинальных мемуаров Э.Картана (в книге изложены основные приемы созданного Э.Картаном "омега-исчисления"). В отличие от существующей литературы по римановой геометрии, книга трактует и некоторые вопросы топологического характера.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и на учащихся старших курсов математических факультетов.

В книге излагаются основы современной теории обобщенных интегралов, применяемых в действительном анализе. В ней представлены результаты новейших исследований в этой области, в том числе некоторые из результатов авторов книги. Основное внимание уделено конструкции Хенстока---Курцвейля, позволяющей определить интеграл Лебега и ряд других интегралов в терминах обобщенных сумм Римана. Представлена также теория интегрирования функций, принимающих значения в банаховых пространствах.

Первая часть книги может служить основой изложения теории интеграла в университетском курсе математического анализа, в котором интегралы Римана и Лебега вводятся одновременно как два частных случая одной и той же конструкции.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических факультетов университетов и на всех интересующихся теорией интегралов и их применением.

Исследования одного из крупнейших математиков современности Дж. фон Неймана по теории самовоспроизводящихся автоматов представляют один из существенных этапов формирования этой теории.

Работы, включенные в данное издание, ранее находились в рукописях и были известны лишь по их изложению и по отдельным статьям, навеянным личным знакомством с автором и его рукописями. Издание настоящей книги, безусловно, будет стимулировать другие работы в этом направлении.

Книга будет полезна математикам – специалистам по теории автоматов и сложных систем, а также биологам, инженерам и широкому кругу лиц, интересующихся развитием идей кибернетики.

Книга, как видно из ее названия, посвящена физическим приложениям теории групп. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором, американским физиком Мортоном Хамермешем, для сотрудников одного из крупных научных центров США --- Аргоннской национальной лаборатории.

Автор последовательно и ясно излагает основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел --- теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами; даются интересные задачи и упражнения.

Книга рассчитана прежде всего на студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях теоретической физики; она будет полезной также для научных работников --- физиков и химиков, желающих овладеть теорией групп. Наконец, книга привлечет внимание математиков, интересующихся физическими приложениями теории групп.

Книга посвящена теории гомотопий --- одной из важных ветвей топологии. Наряду с изложением задач теории гомотопий (задача распространения, задача гомотопий и т.д.) она содержит изложение теории гомотопических групп и принципов их вычисления (в частности, с помощью спектральных последовательностей расслоенных пространств).

Книга рассчитана на математиков --- научных работников и преподавателей, интересующихся вопросами топологии и алгебры. Она будет полезна также аспирантам и студентам старших курсов университетов и педагогических институтов, специализирующихся в этих областях.