Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Легкое решение задач по математике и физике!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 261 RSS
←   Декабрь 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.help-studia.ru
Открыта: 05-11-2006

Автор
help-studia

Статистика

261 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Легкое решение задач по математике и физике! Аналитическая геометрия.

2005-2006 Учебный физико-математический студенческий центр

Легкое решение задач по математике и физике! #5
 

Здравствуйте, уважаемые наши подписчики!
Главная
О нашей работе
Регистрация заказа
Запись на  курсы ЕГЭ
Стоимость работы
Способы оплаты
Обратная связь

 
Подпишитесь на нашу рассылку на Subscribe.Ru
Легкое решение задач по математике и физике!
 


 


     

В прошлый раз мы с Вами решили две довольно сложные задачи по аналитической геометрии.

Сегодня мы рассмотрим ещё одну интересную задачу.


Итак, представляю Вам пятый выпуск рассылки.

Задача.
Составить уравнение множества Ф точек пространства, равноудалённых от двух скрещивающихся прямых d1: {x=-t, y=2t+1, z=3t+1} и d2: {x=t, y=2t, z=3t}.

Решение:
Cоставим канонические уравнения прямых:

d1: [x] / [-1] = [y-1] / [2] = [z-1] / [3]
d2: [x] / [1]  = [1]     / [2] = [z]    / [3]

Возьмём произвольную точку M(x, y, z) и найдём расстояние от неё до d1 и d2:

             |x   y-1|2     |y-1  z-1|2    |z-1  x|2
    L12 =|-1   2  |   +  |  2     3 |   + |  3  -1|  
                          (-1)2 + (2)2 + (3)2

             |x   y|2     |y  z|2    |z  x|2
    L22 =|1   2|   +  |2 3|   + |3  1|  
                    (1)2 + (2)2 + (3)2

L12 - квадрат расстояния от M до d1
 L22 - квадрат расстояния от M до d2

Так как мы ищем множество равноудалённых точек, то L12 = L22 или:

(2x + y - 1)2 + (3y - 1 - 2z)2 + (1 - z - 3x)2 = (2x - y)2 + (3y - 2z)2 + (y - 3x)2

раскрывая скобки и приводя подобные получим:
Ответ: (3 - 10x - 8y + 2z + 8xy + 12zx = 0

иллюстрация:

       |           *
       |          * d1
       |M(x,y,z) *
*      |   *    *
 *     |       *
  * d2 |      *
   *   |     *
    *  |____*____________
     */    *
     /*   *
    /  * *
   /    *
  /    * *
 /    *   *
 
2005-2006 help-studia andy kras


В избранное