Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Июль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Ипотечные ссуды


Математика управления капиталом
Выпуск 45
http://community.livejournal.com/math_economics


Сообщество в ЖЖ

Занимательная экономика

Глобальный решебник
Ипотечные ссуды

Ссуды под залог недвижимости или ипотеки получили широкое распространение в странах с развитой рыночной экономикой как один из важных источников долгосрочного финансирования. В такой сделке владелец имущества получает ссуду у залогодержателя и в качестве обеспечения возврата долга передает последнему право на преимущественное удовлетворение своего требования из стоимости заложенного имущества в случае отказа от погашения или неполного погашения задолженности. Сумма ссуды обычно несколько меньше оценочной стоимости закладываемого имущества. Наиболее распространенными объектами залога являются жилые дома, фермы, земля, другие виды недвижимости. Характерной особенностью ипотечных ссуд является длительный срок погашения.

Существует несколько видов ипотечных ссуд, различающихся в основном методами погашения задолженности. Большинство видов являются вариантами стандартной или типовой ипотечной ссуды. Суть ее сводится к следующему. Заемщик получает от залогодержателя (кредитора) некоторую сумму под залог недвижимости (например, при покупке или строительстве дома). Далее он погашает долг вместе с процентами равными, обычно ежемесячными, взносами.

Основной задачей при анализе ипотек является разработка планов погашения долга. Важно также уметь определить сумму остатка задолженности на любой момент процесса погашения.

Как уже отмечалось выше, наиболее распространенной является ипотечная ссуда, условия которой предполагают равные взносы должника, взносы ежемесячные постнумерандо или пренумерандо. В договоре обычно устанавливается ежемесячная ставка процента, реже годовая номинальная.

В осуществлении ипотеки при покупке (строительстве) объекта залога участвует три агента: продавец, покупатель (должник), заимодавец (кредитор). Продавец получает от покупателя за некоторое имущество полную его стоимость. Для этого покупатель получает ссуду под залог этого имущества и добавляет собственные средства. Задача заключается в определении размера ежемесячных погасительных платежей R и остатка задолженности на момент очередного ее погашения вплоть до полной оплаты долга.

Поскольку погасительные платежи (взносы) представляют собой постоянную ренту, при решении поставленной задачи приравняем современную величину срочных уплат сумме ссуды. Для месячных взносов постнумерандо находим: D = RaN;i, где D - сумма ссуды; N - общее число платежей, N = 12n (n - срок погашения в годах); i - месячная ставка процента; R - месячная сумма взносов; aN;i - коэффициент приведения постоянной ренты.

Искомая величина взноса составит: R = D / aN;i = Dc.

В рамках решаемой проблемы величину c = 1/ aN;i можно назвать коэффициентом рассрочки. Для рент пренумерандо получим: R = D(1 + i) / aN;i.

Найденная по этим формулам величина срочной уплаты является базой для разработки плана погашения долга. Согласно общепринятому правилу из этой суммы прежде всего выплачиваются проценты, а остаток идет на погашение долга.

Пример. Под залог недвижимости выдана на 10 лет ссуда в размере 100 млн руб. Погашение ежемесячное постнумерандо, на долг начисляются проценты по номинальной годовой ставке 12%. Таким образом, N = 120, i = 0,01; находим: a120;1 = 69,70052. Для этих условий ежемесячные расходы должника равны: R = 100 000 / 69,70052 = 1434,709 тыс. руб.

Проценты за первый месяц равны 100 000 х 0,01 = 1000 тыс. руб., на погашение долга остается: 1434,71 - 1000 = 434,71 тыс. руб. План погашения долга представлен в таблице.

Месяц Остаток долга на начало месяца Взнос Проценты Погашение долга
1
2
3
…
37
38
39
…
118
119
120		 100000,00
99565,29
99126,23

81274,07
80652,10
80017,63

4219,35
2826,94
1420,50		 1434,71
1434,71
1434,71

1434,71
1434,71
1434,71

1434,71
1434,71
1434,71		 1000,00
995,65
991,26

812,74
806,52
800,24

42,20
28,27
14,21		 434,71
439,06
443,45

621,97
628,19
634,47

1392,5
1406,44
1420,50

Как показано в таблице, в первом месяце расходы на выплату процентов и погашение основного долга соотносятся как 1000 : 434,71; в последнем месяце - уже как 14,21 : 1420,5.

Перейдем к другой проблеме. При выдаче ссуды под залог для обеих сторон важно знать сумму погашенного долга и его остаток на любой промежуточный момент (необходимость в этом возникает, например, при прекращении договора или его пересмотре). Применительно к условиям стандартной ипотеки находим следующие соотношения:

dt = dt-1(1 + i) = d1(1 + i)t-1,

где dt - сумма погашения долгa, t - порядковый номер месяца, i - месячная ставка процента.

Остаток долга на начало месяца:

Dt+1 = Dt - dt, t = 1, …, 12n.

Последовательные суммы погашения долга представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом d1 и знаменателем (1 + i), причем

d1 = R - Di.

Сумму членов этой прогрессии от начала погашения до t включительно найдем следующим образом:

Wt = d1st;i, где st;i - коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо.

Остаток долга на начало месяца находим как разность:

Dt+1 = D1 - Wt.

Пример. По условиям ипотечного займа предыдущего примера найдем остаток долга на начало, скажем, 118-го месяца:

D118 = D1 - W117;

W117 = d1s117 = 434,71 x 220,3329 = 95780,65,

oткуда

D118 = 100 000 - 95780,65 = 4219,35 тыс. руб.



Ценные бумаги: Инвестиционное качество привилегированных акций
Ценные бумаги: Привилегированные акции - 2
Ценные бумаги: Привилегированные акции - 1
Ценные бумаги: Номинал акции
Ценные бумаги: Виды акций
Ценные бумаги: Определение акции: не все так просто
Ценные бумаги: Технический анализ
Ценные бумаги: Фундаментальный анализ
Ценные бумаги: Диверсификация портфеля ценных бумаг
Ценные бумаги: Способы управления рисками
Ценные бумаги: Несистематический риск
Ценные бумаги: Систематический риск
Ценные бумаги: Классификация ценных бумаг - 5
Ценные бумаги: Классификация ценных бумаг - 4
Ценные бумаги: Классификация ценных бумаг - 3
Ценные бумаги: Классификация ценных бумаг - 2
Ценные бумаги: Классификация ценных бумаг - 1
Ценные бумаги: Концепция четырех рынков
Терминология: Хеджирование
Ценные бумаги: Время – деньги
Ценные бумаги: Каждый из нас является потенциальным инвестором
Терминология: Секьюритизация
Ценные бумаги: Рынок ценных бумаг vs Рынок ссудного капитала
Ценные бумаги: Что такое деривативы?
Ценные бумаги: Проверьте себя не трейдеризм
Ценные бумаги: Нормативные документы, регулирующие рынок ценных бумаг в РФ
Ценные бумаги: Начнем с определения

Занимательная экономика: Как стать хозяином Вселенной
Занимательная экономика: Спекуляция билетами: Cпрос удовлетворяет предложение на тротуаре
Занимательная экономика: Кто платит налог на предметы роскоши?
Занимательная экономика: К чему приводит контроль над уровнем ренты?
Занимательная экономика: Почему сельскохозяйственные программы, ориентированные на помощь фермерам, стимулируют сокращение используемых в производстве земель?
Занимательная экономика: Цена имеет значение, или Строительство платных автодорог
Занимательная экономика: Так ли вредно пассивное курение?
Занимательная экономика: О цене билета на самолет
Занимательная экономика: О ремнях безопасности
Занимательная экономика: Эффективность vs Справедливость

Содержание рассылки зависит и от Вас: чем активнее Вы проявляете свою заинтересованность в той или иной теме, задаете те или иные вопросы - тем полезнее рассылка будет для каждого из Вас! Пишите
В избранное