Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Май 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Простой пример - окончание


Математика для экономистов
http://math-economics.tut.su http://community.livejournal.com/math_economics


Сайт

Сообщество на ЖЖ

Занимательная экономика

Глобальный решебник

Простой пример - окончание

Бизнес по выпечке и продаже пирожков с мясом пошел в гору, и мы собираемся его расширить - взяться за выпечку и продажу пирожков с другими начинками: повидлом, рыбой, капустой. Расширить модель с целью включить в нее дополнительные аналогичные продукты достаточно просто, поскольку производство различных пирогов описывается той же самой моделью, отличаются лишь значения конкретных параметров. На рисунке представлен результат изменения исходной модели, в которую теперь включены три дополнительных вида начинки.




В данном случае каждый столбец отвечает определенному виду начинки, но они отличаются только значениями параметров. Чтобы создать такую модель, исходную модель просто копируют в новые столбцы. Именно так зачастую успешно строятся большие модели: путем дублирования одной и той же удачной небольшой модели для нескольких продуктов и ряда временных периодов.

Поскольку у нас нет практического опыта изготовления новых пирожков, у нас нет данных, позволяющих оценить значения соответствующих параметров, поэтому при определении этих значений мы вынуждены руководствоваться своей интуицией. Получив соответствующие данные, мы можем пересмотреть значения указанных параметров.

Заметим, что понадобилось произвести модификацию, чтобы учесть возросшие постоянные накладные расходы: на аренду, процент по кредиту и т.д., которые теперь оцениваются в 33 тыс. руб. в неделю. Поскольку эти расходы являются общими для всего производства и не связаны с каким-то конкретным типом пирожков, мы поместили их в правый столбец, содержащий обобщенные итоговые показатели. Поэтому мы также изменили некоторые заголовки в столбце А.

Другое отличие заключается в трактовке переменной решения (цены пирога). Мы знаем, что пирожки с повидлом продаются по той же цене, что и пирожки с мясом, пирожки с капустой - на 1р. дешевле, а с рыбой - на 0,25р. дороже. Вместо того, чтобы задавать эти цены по отдельности, мы записали зависимости между ними, в результате цены остальных пирожков вычисляются как функции цены пирожка с мясом. Смысл такого решения в том, чтобы упростить анализ чувствительности для многопродуктовой модели.




Проанализировав результаты расчетов модели, мы поняли, что не сможем производить планируемое количество пирожков (33 тыс. шт. в неделю), если не введем на своем заводе вторую смену. Но это потребует дополнительных расходов на выплату сверхурочных, что отразится на производственных затратах. Чтобы учесть эти изменения, нужно снова модифицировать модель. После консультации с управляющим завода мы пришли к выводу, что с учетом добавления новых видов пирогов можно будет выпекать 25 тыс. шт. пирогов в неделю при работе в одну смену. Для каждого пирога свыше этого количества к производственным затратам добавятся дополнительные затраты на в размере 0,80р., связанные с введением второй смены. Поскольку переход к двухсменной работе зависит от общего объема производства, это изменение отражено в крайнем правом итоговом столбце.




Мы ввели два новых параметра: предельный объем производства (25 тыс. шт.) и дополнительные затраты на каждый пирог, произведенный во вторую смену (0,80р.). Обычные производственные затраты рассчитываются так же, как и ранее, дополнительно вычисляются затраты на сверхурочные. Здесь формула содержит условную функцию ЕСЛИ, с помощью которой проверяется, превышает ли суммарный спрос предельное значение 25000, если да, то добавляется 0,80р. к удельным затратам для всех пирогов, произведенных сверх этого количества. Эти новые затраты включаются в измененную формулу, по которой вычисляются суммарные переменные затраты. Если сверурочно производится 8000 пирогов, затраты на сверхурочные составят 6400р. Поскольку эти затраты являются переменными расходами, можно распределить их по столбцам, соответствующим определенным видам пирогов, основываясь на индивидуальных объемах производства, но в этом нет необходимости, если модель используется для обобщенного планирования.

Хотя нас вполне устраивали цены на пироги и объемы продаж, а также распределение прибыли по видам пирогов, мы не можем быть удовлетворены потерями прибыли, связанными со сверхурочными работами, которые составили 6,4 тыс. руб. в неделю, или более 300 тыс. руб. в год. Для того, чтобы лучше разобраться в этом вопросе, проведем анализ чувствительности. При этом мы преследуем две цели: 1) выяснить, можно ли в какой-то степени уменьшить потери от сверхурочной работы, если повысить цены и, таким образом, уменьшить спрос; 2) определить, насколько вырастет прибыль, если удастся увеличить производственную мощность (свыше 25 тыс. шт.). Поскольку данная модель занимает четыре столбца, соответствующих четырем видам производимых пирожков, теперь невозможно проводить анализ чувствительности, создавая сценарии путем копирования всей модели, состоящей из одного столбца, как это делалось ранее. Вместо этого можно использовать таблицы подстановки Excel.

Средство Excel Таблица подстановки позволяет сразу получить полный набор сценариев "Что-если", при этом результаты заносятся в прямоугольный массив ячеек, это удобно для построения графиков и анализа чувствительности. Таблицы подстановки с двумя входами позволяют вычислять значения одной внутренней переменной (как правило, показателя эффективности) при изменении значений двух внешних переменных. В нашей модели показателем эффективности является общая прибыль, поэтому мы проведем анализ с помощью таблицы подстановки с двумя входами, меняя одну переменную решения (цену яблочного пирога) и один параметр (производственную мощность). Поскольку цены на другие пироги привязаны к цене яблочного пирога, то ее изменение повлечет за собой соответствующие изменения этих цен.











Очевидным преимуществом таблиц подстановки является простота, с какой находится комбинация входных переменных, обеспечивающая максимальное значение прибыли. Так, из таблицы значений прибыли видно, что для любого значения производственной мощности существует единственное значение цены яблочного пирога, дающее максимальную прибыль.

Менее очевидным, то также очень важным, является анализ поведения максимальной прибыли. Нас интересует, зависит ли от производственной мощности цена яблочного пирога, при которой достигается максимальная прибыль. Ответить на подобные вопросы может объемный график прибыли, построенный в Excel, который дает возможность визуально представить содержимое таблицы подстановки.




Хотя объемный график выглядит привлекательно, по нему сложно проводить анализ чувствительности. Для определения зависимостей лучше использовать более простой двухмерный точечный график.




Из двухмерного точечного графика очевидно, что нам следует повысить цену яблочного пирога с 9,38р. до 9,50р., если производственная мощность зафиксирована на отметке 30000 шт., а для любого значения производственной мощности меньше 30000 шт. прибыль практически не зависит от изменений цены в пределах от 9,50р. до 9,70р.

Чтобы исследовать другие возможные сценарии модели, можно воспользоваться таблицей подстановки с одним входом, которая позволяет изменять только одну входную переменную, но при этом рассчитывает значения нескольких выходных переменных (а не одной, как в таблице подстановки с двумя входами).




В таблице содержатся значения спроса, общий доход, затраты на сверхурочные работы и значения прибыли для различных значений цены яблочного пирога. На рисунке не показано значение производственной мощности, которое зафиксировано на исходном уровне 25000 штук. Из таблицы подстановки видно, что если нельзя повысить производственную мощность, для снижения затрат на сверурочные работы необходимо повысить цену яблочного пирога и, следовательно, цены других пирогов. В частности, повысив цену яблочного пирога до значения, при котором достигается максимальная прибыль (примерно 9,65р.), можно уменьшить расходы на сверхурочные работы с 6400р. в неделю (при цене яблочного пирога 9,32р.) до менее чем 2000р. в неделю. Однако при этом придется сократить объем продаж пирогов с 33000 до 27000 шт.

Читать этот выпуск на сайте



В прошлых выпусках:

Немного философии
Простой пример
Простой пример - продолжение

Экономика для всех: О цене билета на самолет
Экономика для всех: О ремнях безопасности


Содержание рассылки зависит и от Вас: чем активнее Вы проявляете свою заинтересованность в той или иной теме, задаете те или иные вопросы - тем полезнее рассылка будет для каждого из Вас! Пишите
В избранное