Бесплатные шаблоны можно скачать самостоятельно. Ссылка для скачивания и условия пользования шаблонами приведены в посте сообщества Математика для экономистов на ЖЖ, доступном только участникам сообщества.

Вступление в сообщество модерируется. "Мертвые души" никому не нужны, поэтому заявки на участие от тех, кто не отметился в сообществе хотя бы комментарием, рассматриваться не будут.

Шаблоны представляют собой zip-архив размером около 400 Кб.

Для правильной работы шаблонов необходимы MS Excel и VBA.

Шаблон содержит:

• Примеры решения квадратного уравнения - несколько вариантов реализации расчета;
• Расчеты простых и сложных процентов;
• Рентные расчеты;
• Управление запасами;
• Оценка платежеспособности предприятия;
• Оценка функционального и экономического устаревания оборудования;
• Оценка стоимости машин и оборудования - доходный подход;
• Общие примеры решения оптимизационных задач;
• Различные варианты транспортной задачи;
• Различные задачи отпимизации распределения ресурсов;
• Различные задачи оптимизации раскроя материалов;
• Различные финансовые расчеты;
• Расчет бизнес-плана.

Оценка рыночных рисков - одно из главнейших направлений предварительной работы для успешных действий на рынке. В мире накоплен большой опыт. Однако насколько часто он используется? Все ли методики востребованы финансовыми институтами?

Автор : Дмитрий Ретунских

Для начала определимся с понятиями. Оптимальный портфель - это такой портфель, который получается из первоначального за счет добавления возможности заимствования. Эффективный портфель - портфель, который при той же доходности, что и начальный, имеет меньший риск.

Если понятие "доходность" не нуждается в определениях, то понятие "риск" для неискушенного инвестора может показаться некой абстракцией. Например: "Акции - это рискованно...". Тем не менее в применении к ценным бумагам и к управлению портфелем ценных бумаг в частности понятие "риск" имеет совершенно определенное значение. Его оценка - основа управления портфелем. Поскольку доходность и риск отдельной акции рассматриваются с позиции портфельного инвестирования, а не для каждого актива в отдельности, то необходимо определить, как эти показатели влияют на изменение доходности и риска всего портфеля в целом. Доходность портфеля напрямую зависит от показателей доходности входящих в него активов и может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной. Это значит, что, чем больше в портфеле доля наиболее доходной акции, тем выше доходность самого портфеля, и наоборот. Поэтому самый доходный портфель будет состоять из одной самой доходной акции. Но риск такого портфеля несоизмеримо выше, чем диверсифицированного. А вот взаимосвязь между риском портфеля и риском входящих в него активов не столь очевидна и не описывается средней арифметической формулой. Например, актив, имеющий высокий уровень риска, может оказаться практически безрисковым с позиции портфеля и при определенном сочетании входящих в этот портфель активов. Теоретически можно подобрать два финансовых актива, каждый из которых имеет высокий уровень риска, но, будучи объединены вместе, они составят абсолютно безрисковый портфель. Третье ключевое понятие в формировании и управлении портфелем акций - это корреляция, или взаимосвязь между курсами (доходностью) акций. Одни акции на рынке одновременно растут и одновременно падают, другие движутся в разных направлениях или движутся независимо друг от друга.

Эта устойчивая взаимосвязь или независимость между курсами разных акций учитывается при управлении портфелем и позволяет достигать значительного снижения его риска. Корреляция между акциями может быть оценена с помощью статистических методов. За последние годы произошла эволюция отношения к самой проблеме управления рисками со стороны финансовых институтов и развитие соответствующего инструментария. Этому, в частности, способствовало резкое усиление волатильности на мировых финансовых рынках. Серия крупнейших кризисов, поставивших под сомнение стабильность мировой финансовой архитектуры, заставила регулирующие органы многих стран начать разработку новых стандартов, ужесточающих требования к финансовым институтам в связи с возросшим уровнем риска.

Управление рисками: Управление рисками - один из вариантов трех различных предпринимательских стратегий.

Избежание риска: Фактически оно предполагает стагнацию бизнеса, ибо в данном случае проблематично само получение прибыли.

Принятие риска: Эта стратегия предполагает, что предприниматель сознательно идет на риск и занимается бизнесом до тех пор, пока убытки от последствий наступивших рисков не приведут к невосполнимым потерям. Этот вариант также не является оптимальным, т.к. вероятный конечный результат - отрицательная прибыль.

Управление риском: Это его выявление и оценка, а также разработка и внедрение мер по минимизации риска. Пожалуй, это реже всего применяемая сегодняшним российским предпринимателем стратегия поведения в бизнесе. Однако именно управление риском должно становиться ведущей стратегией любого нацеленного на успех предпринимателя. Под влиянием потрясений поменялись и требования к подбору кадров риск-менеджмента. Если раньше предпочитали сотрудников со знанием финансового моделирования и пониманием рынков, то теперь - со знанием рынков, пониманием финансового моделирования и даже знанием психологии организации. Таким образом, выяснилось, что риск-менеджмент - не точная наука, а, как и любая управленческая функция, скорее, искусство правильного расчета.

Предположим, что риск-менеджер усмотрел риск в поведении конкретного рынка и отменил лимиты на него. Однако, несмотря на очевидный дисбаланс, этот рынок начинает расти. Спустя некоторое время, трейдеры через руководство воздействуют на риск-менеджера и возвращаются на рынок. Тут-то он и рушится. Таким образом, риск-менеджерам, кроме безусловного профессионализма, требуется еще и чрезвычайная политическая гибкость. В экономической литературе обычно выделяются операционный риск, рыночный риск, кредитный риск, риск потери ликвидности. Подобного подхода придерживаются ведущие западные банки, специалисты Базельского комитета, разработчики систем анализа, измерения и управления рисками, а также российские специалисты.

Более подробно остановимся на рыночном риске. Это риск потерь, зафиксированных на балансовых и забалансовых позициях из-за изменения рыночных цен. Это риск изменения значений параметров рынка, таких как процентные ставки, курсы валют, цены акций или товаров, корреляция между различными параметрами рынка и изменчивость (волатильность) этих параметров.

Иначе говоря, рыночный риск - это неопределенность будущих изменений рыночных факторов. В финансовом мире существует множество технологий оценки рисков. Среди них можно выделить: Value-at-Risk (VaR), бета-анализ теории САРМ, АРТ, Shortfall, Capitalat-Risk, Maximum Loss и ряд других классических методов. Некоторые из них известны достаточно давно, другие только начинают завоевывать популярность в банках, инвестиционных и страховых компаниях, пенсионных фондах.

В настоящее время широкое распространение получили оценки финансовых рисков VaR, представляющие собой максимально возможную величину потерь по открытой позиции, которая не будет превышена в течение определенного периода времени с заданной степенью вероятности.

Концепция рисковой стоимости VaR прочно завоевала позиции в финансовом мире как распространенный методологический стандарт для оценки рыночных рисков. В середине 90-х гг. этот показатель попал в поле зрения органов государственного регулирования и надзора за деятельностью финансовых институтов в странах Европы и США. Для государства он оказался чрезвычайно удобным инструментом контроля за рыночными рисками торговых портфелей банков, инвестиционных и страховых компаний.

Сутью рисковой стоимости является чёткий ответ на вопрос, возникающий при проведении финансовых операций: какой максимальный убыток рискует понести инвестор за определённый период времени с заданной вероятностью? Отсюда следует, что величина VaR определяется как наибольший ожидаемый убыток, который может получить инвестор в течение n дней.

Ключевыми параметрами VaR являются период времени, на который рассчитывается риск, и заданная вероятность того, что потери не превысят определенной величины.

Утверждение об оценке рыночного риска на общедоступном языке будет выглядеть так: "Цена вашего портфеля акций равна X тыс. С вероятностью 95% его стоимость не опустится через полгода ниже Y тыс.". Приблизительно так же формулируется и оценка других рисков.

В рамках метода VaR существует несколько математических подходов, приводящих к разным оценкам рисков. С точки зрения практики наиболее важен вопрос о точности оценок.

Вначале выделяются факторы риска, которые обуславливают степень неопределенности доходности портфеля и устанавливается связь между доходностью и факторами риска. Она может быть выражена, например, в виде функциональной зависимости или системы дифференциальных уравнений.

Затем определяется модель, по которой эволюционируют факторы риска. Она может базироваться на изучении статистических данных, касающихся факторов риска, на постулировании того или иного вида функции распределения флуктуаций этих факторов либо, в редких случаях, на выведении стохастических дифференциальных уравнений, определяющих временную эволюцию флуктуаций интересующих нас переменных. Наконец, моделируется будущее поведение доходности портфеля с вычислением функции распределения будущих значений доходности. Эта последовательность шагов и служит базой для оценки VaR. В подавляющем большинстве случаев в качестве фактора риска для доходности портфеля выбирается сама эта доходность.

Существует три основных метода расчета VaR: метод исторического моделирования, статистических испытаний Монте-Карло (или имитационное моделирование) и аналитический (ковариационный, дельта-нормальный).

Стресс-тестирование (stress testing) - метод имитационного (сценарного) моделирования, предназначенный для оценки устойчивости портфеля к резким колебаниям конъюнктуры рынка и получения более полной картины его риска. Этот метод служит дополнением к моделям расчета VaR, т.к. он позволяет получить сценарную оценку потерь, которые остаются за пределами VaR, вычисленного с заданной вероятностью.

Метод исторического моделирования (historical simulation) основан на использовании исторических данных по изменениям факторов рыночного риска для получения распределения будущих колебаний стоимости портфеля. На основе данных по изменениям факторов риска и их текущих значений происходит полное переоценивание портфеля, и для каждого сценария вычисляется гипотетическое значение прибыли или убытка портфеля. После чего строится эмпирическое распределение вероятностей доходности портфеля и по нему определяется величина VaR с заданной вероятностью.

Метод статистических испытаний Монте-Карло (Monte-Carlo simulation) аналогичен методу исторического моделирования. Отличие состоит в том, что изменения факторов рыночного риска генерируются псевдослучайным образом. По заданному распределению с помощью генератора случайных чисел имитируются изменения факторов риска. При этом число сценариев должно быть достаточно большим. Полученные значения используются для вычисления гипотетических доходностей портфеля. По их распределению вычисляется величина VaR с заданной вероятностью.

Аналитический (дельта-нормальный, ковариационный) метод основан на предположении о нормальном распределении изменений факторов рыночного риска и линейной зависимости доходности портфеля от изменения этих факторов. Таким образом, доходность портфеля также будет иметь нормальное распределение. Затем, исходя из свойств нормального распределения, вычисляется величина VaR с заданной вероятностью.

Несмотря на свою популярность, VaR обладает рядом существенных недостатков.

Во-первых, не учитывает возможных больших потерь, которые могут произойти с маленькими вероятноcтями.

Во-вторых, не может различить разные типы хвостов распределения потерь и поэтому недооценивает риск, когда распределение потерь имеет "тяжелые хвосты" (т.е. его плотность медленно убывает).

В-третьих, VaR не обладает свойством субаддитивности. Можно привести примеры, когда VaR портфеля больше, чем сумма значений VaR двух подпортфелей, из которых он состоит. Это противоречит здравому смыслу. Действительно, если рассматривать меру риска как размер капитала, резервируемого для покрытия рыночного риска, то для покрытия риска всего портфеля нет необходимости резервировать больше, чем сумму резервов составляющих подпортфелей.

VaR поощряет торговые стратегии, которые дают хороший доход при большинстве сценариев, но иногда могут приводить к катастрофическим потерям.

С точки зрения риск-менеджера, VaR служит полезным критерием оценки риска, особенно при наличии дополнительной информации о корреляции инструментов. Однако консервативнее - игнорировать корреляции, поскольку они нередко нарушаются, в частности, в периоды кризисов, т.е. во время значительных неожиданных сдвигов рынка.

Кроме того, сильная корреляционная зависимость VaR удобна для желающих "спрятать" риск - в этом случае просто вводится отрицательная корреляция, и риск обнуляется. Корреляции не являются прямыми наблюдаемыми величинами рынка и, следовательно, открыты как для честной, так и для не очень честной игры.

VaR имеет одно важное привлекательное свойство - все измерение риска сведено к одному числу, и оперировать им достаточно просто и одновременно наукообразно. Но мало кто предпочтет путешествовать самолетом, управляемым всего одной кнопкой. Возможно, это дешевле и проще, но едва ли безопаснее.

Многих недостатков, свойственных VaR, лишен Shortfall. Shortfall - более консервативная мера риска, чем VaR. Для одного и того же уровня вероятности Shortfall требует резервировать больший капитал.

Таким образом, он позволяет учитывать большие потери, которые могут произойти с небольшой вероятностью. Он также более адекватно оценивает риск в распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет тяжелый хвост функции распределения.

CAPM - модель оценки доходности активов. Служит теоретической основой для ряда различных финансовых технологий по управлению доходностью и риском, применяемых при долгосрочном и среднесрочном инвестировании в акции. САРМ рассматривает доходность акции в зависимости от поведения рынка в целом.

Модель предполагает, что инвесторы принимают решения, учитывая лишь ожидаемую доходность и риск. Хотя САРМ является упрощенным представлением финансового рынка, в своей деятельности её используют многие крупные инвестиционные структуры, например, Merrill Lynch и Value Line. Согласно САРМ выделяются систематический и несистематический риски. Систематический риск обусловлен общими рыночными и экономическими изменениями, воздействующими на все инвестиционные инструменты и не являющимися уникальными для конкретного актива. Несистематический риск связан с конкретной компанией-эмитентом.

Систематический риск уменьшить нельзя, но воздействие рынка на доходность финансовых активов можно измерить. В качестве меры систематического риска в САРМ используется показатель (бета), характеризующий чувствительность финансового актива к изменениям рыночной доходности. Зная показатель актива, можно количественно оценить величину риска, связанного с ценовыми изменениями всего рынка в целом. Чем больше значение акции, тем сильнее растет её цена при общем росте рынка. Но и наоборот - акции компании с большими положительными сильнее падают при падении рынка в целом. Однако, как показывает практика, далеко не все теоретические модели находят применение в реальной жизни.

Невзирая на многообразие теоретических методов оценки риска, большинство финансовых институтов идет по пути наименьшего сопротивления, применяя самые простые (с точки зрения проведения расчетов) методы количественной оценки рисков.

Финансовые институты также следуют политике увеличения ин-формационной открытости, перекладывая часть риска на плечи клиентов. С этой целью разъясняются особенности инвестиционных стратегий, публикуется все более детальная отчетность, характеризующая политику в области соотношения риска и дохода.

Можно сказать, что финансовый кризис наглядно продемонстрировал, что российские финансовые институты, работающие на фондовом рынке, практически беззащитны перед лицом многочисленных рисков самой разнообразной природы.

Процедуры, связанные с расчетом рисков, в российских компаниях ведутся изолированно в отдельных подразделениях и, как правило, с применением простейших программных продуктов, совершенно не предназначенных для решения столь сложных и ответственных задач.

Но проблема управления рисками не может быть эффективно решена набором отдельных мероприятий и услуг, выполняемых с помощью ресурсов программного комплекса, каким бы мощным он ни был. Эта задача решается только внедрением комплексной технологии управления рисками, затрагивающей все аспекты деятельности корпорации.

В основе технологии должен лежать принцип, согласно которому ни одно бизнес-решение не может быть принято без осознания степени риска, адекватного принимаемому решению.

От кого: Барбара
Кому: mathematics.economics@rambler.ru
Дата: Tue, 25 Sep 2007 21:34:03 +0800
Тема: mathematics

Интересуюсь следующими темами: Модель международной торговли, применение матриц в экономике, Паутинная модель общего экономического равновесия (модель Эрроу-Гурвица).

Статьи "Применение матриц в экономике" и "Линейная модель обмена (модель международной торговли)" уже были опубликованы в рассылке. Дублировать не буду. Если интересно, можете прочитать их в сообществе. Статьи доступны всем, в том числе и тем, кто в сообществе не состоит.

О модели Эрроу-Гурвица читайте в 37-м выпуске рассылки.