Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Январь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Теория игр.


   
Математика для экономистов
http://www.mathematics4you.narod.ru
Гостевая Сообщество
Теория игр

Постановка игровых задач

Рассмотрим формирование платежной матрицы на примере задачи о взаиморасчетах.

Известно, что для того чтобы начать какое-либо дело в торговле по производству продукции или оказанию услуг, необходимы средства, которые могут быть собственными и/или заемными. предприятие создается с целью получать прибыль (доход) от своей деятельности, а для этого необходимо вложить (инвестировать) капитал в основные средства, в оборотные средства, в рабочую силу.

В процессе деятельности предприятия происходит изменение средств и источников этих средств, т.е. происходит движение средств и их источников. При этом на любой момент времени (дату) будет выполняться закон "сохранения": средства = источникам этих средств.

Поскольку источники средств подразделяются на два вида, собственные (капитал) и заемные (обязательства), тогда может быть записано уравнение в виде: средства = капитал + обязательства.

Обязательства могут иметь различную форму: кредиты банков, акции, облигации, векселя, товары, отданные предприятию на реализацию или на консигнацию. Все эти юридические или физические лица являются кредиторами предприятия и вправе рассчитывать на получение доходов (дивидендов) от совместной деятельности.

Описание деятельности предприятия проводится на языке бухгалтерского учета. Бухгалтерский учет позволяет выявить финансовый результат - прибыль/убыток путем подсчета разности доходов и расходов за определенный период.

Предприниматели А, В и С заключили договор для совместного проведения цепочки посреднических операций на май на условиях самостоятельного финансирования своей части. Взаимное переплетение трех вариантов коммерческих операций послужило поводом к образованию взаимозадолженностей, зарегистрированных бухгалтером в хронологическом порядке за май, которые представлены в таблице.

Журнал регистрации взаимных задолженностей участников игры А, В, С за май
Номер п/п Дата Долг Сумма, у.е.
к получению к оплате
1 6 А В 1000
2 6 А В 2000
3 11 А С 500
4 13 В А 800
5 17 В С 400
6 21 С А 1500
7 26 С В 700
8 31 В С 400
Итого В 7300

Всего вариантов взаимозадолженностей при трех участниках шесть: 1) АВ; 2) АС; 3) АВ; 4) BC; 5) CA; 6) CB. Просуммируем одноименные варианты, например, Е(А, D) = Е1(А, В) + Е2(А, В) = 1000 + 2000 = 3000 у.е. и т.д., а результаты запишем в сводный журнал взаимных задолженностей.

Матрица взаимных задолженностей
Номер п/п Долг Сумма, у.е.
к получению к оплате
1 А В 3000
2 А С 500
3 В А 800
4 В С 800
5 С А 1500
6 С В 700
Итого 7300

Задача заключается в том, чтобы к концу расчетного периода (в данном случае к концу месяца) произвести окончательные расчеты между участниками игры. Это можно сделать двояким образом: а) произвести все шесть расчетов между участниками в соответствии с данными таблицы по принципу "каждый сам за себя"; б) сделать необходимые расчеты и произвести взаимозачеты долгов. При втором варианте число платежей сократится вдвое, соответственно для расчетов потребуется меньше наличных денег.

При расчетах между клиентами А и В Е (А, В) = 3000 - это сумма долга, которую А должен получить от В, а Е(В, А) = 800 - сумма к получению В от А. Сальдо /\Е(А, В) = Е(А, В) - Е(В, А) = 3000 - 800 = +2200 означает сумму долга, которую А должен получить от В при окончательном расчете.

При расчетах между А и С получим /\Е(А, С) = Е(А, С) - Е(С, А) = 500 - 1500 = -1000, а этот результат означает прямо противоположное - сумму к оплате задолженности господина А перед господином С, что то же самое, /\Е(С, А) = -/\Е(А, С) = +1000 представляет собой сумму к получению С долга от А.

И наконец, расчет сальдо /\Е(В, С) = Е(В, С) - Е(С, В) = 800 - 700 = +100 является заключительным во взаиморасчетах между тремя участниками коммерческой операции.

При этом варианте расчетов следует провести всего три платежа для погашения взаимных задолженностей, для чего потребуется 2200 + 1000 + 100 = 3300 у.е. - меньшая сумма в сравнении с общей суммой 7300.

В общем случае при числе участников m количество возможных (неповторяющихся) корреспонденций равно m(n-1), при m=10 число корреспонденций равно 10(10-1)=90. ДЛя систематизации таких расчетов можно записать данные сводного журнала в виде матрицы выигрышей.

Матрица выигрышей взаимных задолженностей
Выигрыш - счета к получению Проигрыш - счета к оплате, у.е. Итого к получению, у.е.
А В С
А 0 3000 500 3500
В 800 0 800 1600
С 1500 700 0 2200
Итого к оплате 2300 3700 1300 7300


Матрица проигрышей
Проигрыш - счета к оплате Выигрыш - счета к получению, у.е. Итого к оплате, у.е.
А В С
А 0 800 1500 2300
В 3000 0 700 3700
С 500 800 0 1300
Итого к получению 3500 1600 2200 7300

Транспонированная матрица ET есть матрица проигрышей. Если из матрица выигрышей Е вычесть матрицу ET, то получим матрицу сальдо окончательных расчетов как разность /\E = E - ET.

Платежная матрица - сальдо расчетов участников игры на 31 мая
Выигрыш - счета к получению Проигрыш - счета к оплате Итого к оплате, у.е.
А В С
А 0 +2200 -1000 +1200
В -2200 0 +100 -2100
С +1000 -100 0 +900
Итого к оплате -1200 +2100 -900 0

Полученная таблица /\E обладает следующими свойствами: а) сумма всех ее элементов равна нулю; б) элементы таблицы зеркально симметричны относительно главной диагонали, т.е. всегда /\E (X, Y) = -/\E(Y, X) для любых X, Y = A, D, C.

Таблица /\E, т.е. таблица сальдо окончательных задолженностей и способ ее получения, описанный выше, составляет основу компьютерной технологии бухгалтерского учета.

Используя введенные выше обозначения, можно записать основное уравнение взаимных расчетов для любого количества участников в матричной форме:

/\E(t) = /\E(t - 1) + /\E(/\t) - /\ET(/\t),

где /\E(t), /\E(t-1) - матрицы, в которых со знаком "+" или "-" записаны окончательные сальдо взаимных задолженностей, соответственно на конец t и начало t-1.

Матрица /\E(t) - таблица, в которой записаны суммы выигрышей ("счета к получению") за рассматриваемый период, а транспонированная матрица /\ET(/\t) - это таблица, в которой записаны просуммированные за тот же период суммы проигрышей ("счета к оплате") тех же участников игры. Причем все матрицы /\E(t), /\E(t-1), /\E(/\t), /\ET(/\t) квадратные, определяемые числом участников игры.



Новости сообщества

Бесплатные шаблоны решения задач -
 подарок к Новому году участникам сообщества!

Шаблоны представляют собой zip-архив размером около 400 Кб.

Для правильной работы шаблонов необходимы MS Execel и VBA.

Шаблон содержит:

  • Примеры решения квадратного уравнения - несколько вариантов реализации расчета;
  • Расчеты простых и сложных процентов;
  • Рентные рачеты;
  • Управление запасами;
  • Оценка платежеспособности предприятия;
  • Оценка функционального и экономического устаревания оборудования;
  • Оценка стоимости машин и оборудования - доходный подход;
  • Общие примеры решения оптимизационных задач;
  • Различные варианты транспортной задачи;
  • Различные задачи отпимизации распределения ресурсов;
  • Различные задачи оптимизации раскроя материалов;
  • Различные финансовые расчеты;
  • Расчет бизнес-плана.
Для получения шаблонов необходимо зарегистрироваться в сообществе МАТЕМАТИКА через сайт рассылки (если Вы еще не зарегистрированы).

С уважением, Вера Агеева.

mathematics.economics@rambler.ru

Автор оставляет за собой право:

а) отвечать не на все полученные письма,
б) публиковать полностью или частично полученные письма в рассылке.
В избранное