Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Январь 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Математика для экономистов Выпуск 18


Информационный Канал Subscribe.Ru
   
Математика для экономистов

Уважаемые подписчики!

Принимаются заказы на решение задач, выполнение контрольных работ по:

  • аналитической геометрии и линейной алгебре;
  • математическому анализу,
  • дифференциальным уравнениям,
  • теории вероятностей и математической статистике,
  • математическому программированию,
  • экономико-математическим методам и моделям;
  • эконометрике;
  • финансовой математике и др.
Подробности по e-mail: mathematics.economics@rambler.ru

Экономико-математические методы и модели

Теория игр

Рассмотрим постановку и решение следующей задачи. Коммерческое предприятие заключило договор на централизованную поставку овощей из теплиц на сумму 10 000 руб. ежедневно. Если в течение дня овощи не поступают, магазин имеет убытки в размере 20 000 руб. от невыполнения плана товарооборота. Магазин может осуществить самовывоз овощей фермера. Для этого он может сделать заказ в транспортном предприятии, что вызовет дополнительные расходы в размере 500 руб. Однако опыт показывает, что в половине случаев посланные машины возвращаются без овощей. Можно увеличить вероятность получения овощей от фермера до 80%, если предварительно посылать туда своего представителя, что требует дополнительных расходов в размере 400 руб. Существует возможность заказать дневную норму овощей у другого надежного поставщика - плодоовощной базы по повышенной на 50% цене. Однако в этом случае, кроме расходов на транспорт (500 руб.), возможны дополнительные издержки в размере 300 руб., связанные с трудностями реализации товара, если в тот же день поступит и централизованная поставка от фермера. Какой стратегии надлежит придерживаться магазину, если заранее неизвестно, поступит или не поступит централизованная поставка.

Построим игровую модель этой задачи. Игроками являются представители магазина и поставщика.

Перечислим стратегии первого игрока - поставщика.

П1 - поставка своевременная,
П2 - поставки нет.

У магазина имеются четыре стратегии поведения:

М1 - ожидать поставку, не принимая дополнительных мер,
М2 - послать к поставщику свой транспорт,
М3 - послать к поставщику представителя и транспорт,
М4 - заказать поставку у плодоовощной базы.

Всего возможны 8 совместных ситуаций, которые представлены в таблице 1.

Ситуации Стоимость
овощей		 Убытки
от непоставки		 Транспортные
издержки		 Команди-ровочные
издержки		 Издержки
от реализауии		 Всего
за день
1 10 000 0 0 0 0 10 000
2 0 20 000 0 0 0 10 000
3 10 000 0 500 0 0 10 500
4 5 000 10 000 500 0 0 15 500
5 10 000 0 500 400 0 10 900
6 8 000 4 000 500 400 0 12 900
7 25 000 0 500 0 300 25 800
8 15 000 0 500 0 0 15 500

Для того чтобы легче было разобраться в сложившихся ситуациях и по возможности оценить их, составляют платежную матрицу. Матрица имеет m строк - по числу стратегий первого игрока и n столбцов - по числу стратегий второго игрока. На пересечении i -й стороки j -го столбца ставится платеж второго игрока первому в ситуации, когда применены i -я и j -я стратегии игроков. Если в данной ситуации выигрывает второй игрок, то платеж будет иметь знак "минус". Платежная матрица данной задачи представлена в таблице 2.

Стратегия магазина Стретегия фермера
П1 П2
М1 - 10 000 -20 000
М2 - 10 500 - 15 500
М3 - 10 900 - 12 900
М4 - 25 800 - 15 500

Выбор стратегии магазина зависит от надежности фермера как поставщика продукции, которую можно оценить величиной вероятности p1. Тогда величина p2 = 1 - p1 представляет величину ненадежности поставщика. По данным таблицы 2 можно составить уравнения затрат магазина Е от надежности поставщика для каждой стратегии магазина.

M1: E (p1) = 10 000 p1 + 20 000 (1 - p1);
M2: E (p1) = 10 500 p1 + 15 500 (1 - p1);
M3: E (p1) = 10 900 p1 + 12 900 (1 - p1);
M4: E (p1) = 25 800 p1 + 15 500 (1 - p1).

Если своевременная поставка осуществляется с вероятностью 0,4, тогда ожидаемые затраты магазина составят соответственно:

M1: E (0, 4) = 10 000 * 0,4 + 20 000 * 0,6 = 16 600 руб.;
M2: E (0, 4) = 10 500 * 0,4 + 15 500 * 0,6 = 13 500 руб.;
M3: E (0, 4) = 10 900 * 0,4 + 12 900 * 0,6 = 12 100 руб.;
M4: E (0, 4) = 25 800 * 0,4 + 15 500 * 0,6 = 19 620 руб.

Таким образом, минимальные расходы магазин понесет в том случае, если примет стратегию M3, т.е. не только пошлет фермеру автотранспорт, но и отправит туда своего представителя.

mathematics.economics@rambler.ru

Содержание рассылки зависит и от Вас: чем активнее Вы проявляете свою заинтересованность в той или иной теме, задаете те или иные вопросы - тем полезнее рассылка будет для каждого из Вас!
Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора		 Подписан адрес:
Код этой рассылки: job.student.mathematics
Архив рассылки		 Отписаться Вебом Почтой
Вспомнить пароль
В избранное