Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Сентябрь 2003   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Математика для экономистов Выпуск 10.


Информационный Канал Subscribe.Ru

Математика для экономистов.
Выпуск #10. E-mail: mathematics@home.tula.net URL: mathematics.boom.ru
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭКОНОМИКЕ.

Для исследования экономических процессов и решения других прикладных задач часто используется понятие эластичности функции.

Эластичностью функции Ex(y) называется предел отношения относительного приращения функции y к относительному приращению переменной x при /\x -->0:

Ex(y) = lim [(/\y/y) : (/\x/x)] = (x/y) lim (/\y//\x) = (x/y) y', при /\x -->0.

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция y = f(x) при изменении независимой переменной x на 1%.

Отметим свойства эластичности функции:

  • Эластичность функции равна произведению независимой переменной x на темп изменения функции Ty = (ln y)' = y'/y, т.е. Ex(y) = xTy.
  • Эластичность произведения (частного) двух функций равна сумме (разности) эластичности этих функций:
    Ex(uv) = Ex(u) + Ex(v),
    Ex(u/v) = Ex(u) - Ex(v).
  • Эластичности взаимообратных функций - взаимно обратные величины:
    Ex(y) = 1 / Ey(x).

Эластичность функции применяется при анализе спроса и потребления. Например, эластичность спроса y относительно цены x (или дохода x') - коэффициент, показывающий приближенно, на сколько процентов изменится спрос (объем потребления) при изменении цены (или дохода) на 1%.

Если эластичность спроса (по абсолютной величине) |Ex(y)|>1, то спрос считается эластичным, если |Ex(y)|<1 - неэластичным относительно цены (или дохода). Если |Ex(y)| = 1, то говорят о спросе с единичной эластичностью.

Выясним, например, как влияет эластичность спроса относительно цены на суммарный доход r = pq при реализации продукции. Выше мы предполагали, что кривая спроса p = p(q) - линейная функция; теперь будем полагать, что p = p(q) - произвольная функция.

Найдем предельный доход:

r'q = (pq)'q = p'qq + p = p[1 + (q/p) p'q] = p[1 + Eq(p)].

Учитывая, что эластичность спроса относительно цены обратна эластичности цены относительно спроса, а также то, что |Ep(q)|<1, получим при произвольной кривой спроса:

r'q = p[1 - {1 / Ep(q)}].

Если спрос неэластичен, т.е. |Ep(q)|<1, то предельный доход r'q отрицателен при любой цене; если спрос эластичен, т.е. |Ep(q)|>1, то предельный доход r'q положителен. Таким образом, для неэластичного спроса изменения цены и предельного дохода происходят в одном направлении, а для эластичного спроса - в разных. Это означает, что с возрастанием цены для продукции эластичного спроса суммарный доход от реализации продукции увеличивается, а для товаров неэластичного спроса - уменьшается.

Задачи.

7.4. Зависимость между себестоимостью единицы продукции y (тыс. руб.) и выпуском продукции x (млрд. руб.) выражается функцией y = -0,5x + 80. Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млн. руб.

7.5. Опытным путем установлены функции спроса q = (p + 8)/(p + 2) и предложения s = p + 0,5 , где q и s - количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p - цена товара. Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

7.6. Функции спроса q и предложения s от цены p выражаются соответственно уравнениями q = 7 - p и s = p + 1. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 5% от равновесной.

7.7. Как связаны предельные и средние полные затраты предприятия, если эластичность полных затрат равна 1?

Ответы, решения, вопросы присылайте по адресу mathematics@home.tula.net.

Есть интересные задачи по теме - присылайте, разберемся вместе!

В следующих выпусках:

Математический анализ и дифференциальные уравнения:

  • Приложение производной в экономической теории;
  • Экономический смысл определенного интеграла. Использование понятия определенного интеграла в экономике;
  • Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике;
  • Функции нескольких переменных в экономической теории.

Математическое программирование:

  • Линейное программирование.
    • Аналитическая геометрия в n-мерном пространстве.
    • Графический метод.
    • Симплексный метод.
    • Двойственность в линейном программировании.
    • Транспортная задача.
    • Целочисленное программирование.
    • Параметрическое линейное программирование.
    • Задача о назначениях.
    • Задачи с несколькими целевыми функциями.
  • Оптимальное управление.
    • Нелинейное программирование.
    • Динамическое программирование.
    • Сетевые модели.
  • Принятие решений и планирование.
    • Теория игр.
    • Системы массового обслуживания (СМО).
    • Модели управления запасами.

Содержание рассылки зависит и от Вас: чем активнее Вы проявляете свою заинтересованность в той или иной теме, задаете те или иные вопросы - тем полезнее рассылка будет для каждого из Вас! Пишите: mathematics@home.tula.net.

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное