Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Май 2003   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Математика для экономистов Выпуск 1


Информационный Канал Subscribe.Ru

Математика для экономистов.
Выпуск # 1. E-mail: mathematics@home.tula.net< /td> URL: mathematics.boom.ru
1. МАТРИЦЫ.

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики - матричная алгебра - имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное - компактной матричной форме.

С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. Например, таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (усл. ед.):

Ресурсы Отрасли экономики
Промышленность Сельское хозяйство
Электроэнергия 5,3 4,1
Трудовые ресурсы 2,8 2,1
Водные ресурсы 4,8 5,1

Может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

|| 5,3 4,1 ||
A = || 2,8 2,1 || .
|| 4,8 5,1 ||

В данной записи, например, матричный элемент а11 = 5,3 показывает, сколько электроэнергии употребляет промышленность, а элемент а22 = 2,1 - сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.

Задача 1.1.

Предприятие выпускает продукцию трех видов: P1, P2, P3 и использует сырье трех типов: S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей:

|| 2 3 ||
A = || 5 2 || ,
|| 1 4 ||

где каждый элемент аij (i = 1,2,3; j = 1,2) показывает, сколько единиц сырья j-го типа расходуется на производство единицы продукции i-го вида. План выпуска продукции задан матрицей-строкой С = (100 80 130), стоимость единицы каждого типа сырья (ден. ед.) - матрицей столбцом:

|| 30 ||
B = || 50 || .

Решение 1.1.

Затраты 1-го сырья составляют S1 = 2 х 100 + 5 х 80 + 1 х 130 = 730 ед. и 2-го - S2 = 3 х 100 + 2 х 80 + 4 х 130 = 980 ед., поэтому матрица-строка затрат сырья S может быть записана как произведение:

|| 2 3 ||
S = C x A = || 100 80 130 || || 5 2 || = || 730 980 || .
|| 1 4 ||

Тогда общая стоимость сырья Q = 730 х 30 + 980 х 50 = 70900 ден. ед. может быть записана в матричном виде: Q = S x B = (CA)B = (70900).

Общую стоимость сырья можно вычислить и в другом порядке: вначале вычислим матрицу стоимостей затрат сырья на единицу продукции, т.е. матрицу:

|| 2 3 || || 30 || = || 210 ||
R = A x B = || 5 2 || || 50 || = || 250 || ,
|| 1 4 || || 230 ||

а затем общую стоимость сырья:

|| 210 ||
Q = C x R = || 100 80 130 || || 250 || = || 70900 || .
|| 230 ||

На этом примере мы убедились в выполнении ассоциативного закона произведения матриц: (СА)В = С(АВ).

Задача 1.2 (для самостоятельного решения).

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей:

|| 2 1 3 ||
A = || 1 3 4 || .

Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей B = (10 15). Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?

Ответ на задачу 1.2 присылайте по адресу mathematics@home.tula.net. Если возникнут вопросы по решению - задавайте.

Есть интересные задачи по теме - присылайте, разберемся вместе!

Содержание рассылки зависит и от Вас: чем активнее Вы проявляете свою заинтересованность в той или иной теме, задаете те или иные вопросы - тем полезнее рассылка будет для каждого из Вас! Пишите: mathematics@home.tula.net.

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное