Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Приглашение в мир математики

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 308 RSS
←   Декабрь 2014   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.intelmath.narod.ru
Открыта: 25-07-2008
Адрес автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru

Автор
General

Статистика

308 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Семёрка на математических часах - определитель матрицы



Семёрка на математических часах - определитель матрицы
2014-11-26 16:37 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
На математических часах вместо семёрки находится формула $\begin{vmatrix}i \lg 10&-2\\ \sqrt{16}&i\end{vmatrix}$.

Это определитель матрицы, элементы которой, в свою очередь задаются через логарифмы, корни и мнимую единицу. Посмотрим, как он вычисляется.

7 - Определитель

Матрица - это особый математический объект, Нео :) Она представляет собой прямоугольную таблицу с числами. Кстати, n-мерный ветор тоже можно рассматривать как матрицу размером 1 x n.

Матрицы можно умножать на число, складывать между собой (если они одинакового размера) или перемножать (если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй).

Особый интерес представляют квадратные матрицы, так как через них можно достаточно просто выразить, например, решение систем линейных уравнений или расчёт параметров отрисовки объектов в 3D-играх. Для квадратных матриц можно вычислить определитель.

Определитель матрицы 2х2 вычисляется по формуле:
$\begin{vmatrix}a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$

А для матрицы 3х3 формула будет такой:
$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-\\-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{22}a_{32}$

В нашем случае, получаем:
$\begin{vmatrix}i \lg 10&-2\\ \sqrt{16}&i\end{vmatrix} = i \lg 10 \cdot i - (-2)\cdot \sqrt{16} =  i \cdot i+2\cdot 4 = -1+8 = 7$

Куб на математических часах
2014-11-27 01:04 noreply@blogger.com (Alexey Izvalov)
На моих математических часах восьмёрка задаётся проще всего - как куб двойки. Поэтому в этом посте будет кое-что интересное о кубах.

8 - куб

Таблицы кубов чисел на глиняных табличках составляли ещё в Вавилоне за 2000 лет до нашей эры.

Греки знали о кубических уравнениях, а Герон Александрийский (тот самый, который вывел формулу площади треугольника и вычислил радиус Земли) умел извлекать кубические корни.

Диофант обозначал куб числа как $K^y$. Современное обозначение степени числа, $2^3$, ввёл Декарт.

Любое натуральное число можно представить в виде суммы не более девяти кубов натуральных чисел. Ровно девять кубов понадобится для числа 23: $23 = 2^3+2^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3$.

Хотя есть бесконечно много троек натуральных чисел таких, что квадрат одного из них равен сумме квадратов двух других (например, $5^2 = 3^2+4^2, 17^2=8^2+15^2,\dots$), для кубов таких троек не существует.

Однако существует бесконечное множество подобных четвёрок! Например:
$6^3 = 3^3+4^3+5^3$
$9^3=1^3+8^3+9^3$
$19^3=3^3+9^3+18^3$
и т.д.

Фраза "два в кубе" является самоописывающей, поскольку содержит ровно два в кубе букв.

А ещё одно интересное свойство кубов заслуживает отдельного поста, который последует вскоре за текущей серией публикаций.
В избранное