Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Приглашение в мир математики

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 307 RSS
←   Февраль 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.intelmath.narod.ru
Открыта: 25-07-2008
Адрес автора: job.education.maths-owner@subscribe.ru

Автор
General

Статистика

307 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Задачи III этапа Всеукраинской олипиады по математике 2009


Задачи III этапа Всеукраинской олипиады по математике 2009

База задач на сайте пополнилась условиями III (областного) этапа Всеукраинской олимпиады по математике за 2009 год. В качестве примера приводим несколько заданий для различных классов. Испытайте свои силы и получайте удовольствие!

1. В супермаркете введены скидки. За покупку товаров на сумму от 300 гривен, покупатель получает скидку 4%, а при покупке товаров на сумму от 600 гривен, он получает скидку 10%. На какую наибольшую сумму (с точностью до копейки) может приобрести товаров покупатель, если у него в кармане
а) 594 гривен; 
б) 534 гривны?

2. Шахматная доска размером 7x7 покрашена в шахматном порядке (все угловые клетки черные). По шахматной доске ходит фишка, которая может ходить с клетки на соседнюю по стороне клетку. Если фишка попадает на некоторую клетку, то эта клетка меняет свой цвет на противоположный. Вначале фишка стоит в левом нижнем углу. Можно ли с помощью перемещения этой фишки перекрасить все клетки доски в черный цвет?

3. Найти наибольшее трехзначное число, которое удовлетворяет такие три условия:
1) само число простое;
2) число, которое записано теми же самыми цифрами в обратном порядке также простое;
3) произведение цифр числа также является простым числом.

4. Все числа от 1 до 2009 возвели в квадрат, после этого полученные числа в произвольном порядке записали в виде одного числа. Может ли полученное число быть квадратом целого числа?

5. Найти наименьшее натуральное число, у которого произведение цифр равно 5120.

6. На бумаге в клеточку выделен квадрат 2009x2009. Два игрока по очереди закрашивают в желтый цвет единичные отрезки, которые являются границами единичных квадратов, которые расположены внутри или на границе выделенного квадрата и еще не были закрашены. Побеждает тот игрок, после хода которого, впервые одна единичная клетка станет иметь покрашенные в желтый цвет сразу все 4 стороны. Кто побеждает в этой игре при правильной игре обоих – тот, кто начинает или тот, кто ходит вторым?

7. Назовем заполнение квадрата 2009x2009, разбитого на единичные квадратики, „правильным”, если он заполнен числами 1, 2, 3, ..., 2009  так, что в каждой строке и в каждом столбике есть каждое из этих чисел. Рассмотрим расстояние от центральной клетки до ближайшей клетки с числом 1 (под расстоянием понимается наименьшее число ходов, которые нужны шахматному королю, чтобы добраться до клетки). Какое наибольшее значение может принимать это расстояние?

Все условия III этапа всеукраинской олимпиады по математике на сайте:
11 класс
10 класс
9 класс
8 класс
7 класс
В избранное