Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Финансы и финансовая математика

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Оперативные финансовые и экономические новости" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

  Январь 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Станислав Агапов

Статистика

516 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Финансы и финансовая математика: 1. Проценты


 

§ 1. Проценты

Станислав Агапов

Прежде чем приступать к изучению финансовой математики, нужно вспомнить одно важное понятие из математики обычной. Как вы уже догадались по заголовку этого параграфа, речь идёт о процентах. Чёткое понимание сущности процентов и умение производить любые операции с ними является базовым навыком любого специалиста (и любителя) в области финансов.

Как вы помните из школьного курса математики (за пятый класс), процентом называется одна сотая часть числа, а для его обозначения используется специальный символ — «%». Этот символ в выражениях заменяет собой множитель 0,01 (одна сотая). Например, запись

25% A

(читается «двадцать пять процентов от числа A») означает то же самое, что и

0,25A.

Аналогичным образом любое выражение, в котором используются проценты, можно переписать с использованием дробей. Теперь понятно, что применение процентов — это просто привычный и удобный способ говорить о долях (о сотых долях) различных величин.

Пример.

Ломбардными называются кредиты, выдаваемые под залог материальных ценностей. Особенностью таких кредитов является то, что их размер определяется, исходя из оценочной стоимости залога.

Например, пусть заёмщик хочет получить ломбардный кредит под залог золотого кольца с бриллиантом, которое эксперты ломбарда оценили в 15 тысяч рублей. Если согласно правилам ломбарда размер кредита не может превышать 75% от стоимости залога, то максимальная сумма кредита, на которую может рассчитывать заёмщик, составляет

75% 15 000 = 0,75 15 000 = 11 250 рублей.

Примечание. За рубежом в качестве залогов по кредитам обычно выступают ценные бумаги (облигации, акции), а в нашей богатой природными ресурсами стране — ювелирные изделия.
 

Проценты часто используются, когда нужно сравнить между собой два числа (например, 8 и 10). Их соотношение между собой можно описать как минимум четырьмя способами:

  • 8 составляет 80% от 10, так как 8 = 80% 10;
  • 8 на 20% меньше 10, так как 8 = 10 – 20% 10;
  • 10 составляет 125% от 8, так как 10 = 125% 8;
  • наконец, 10 на 25% больше 8, так как 10 = 8 + 25% 8.

Пример.

Согласно постановлениям премьер-министра Украины от 30 июня 2005 года (которые, возможно, уже утратили свою актуальность, но это неважно), должностной оклад президента Украины составляет 140%, а заместителя госсекретаря — 80% от должностного оклада премьер-министра Украины (который принимается за точку отсчёта). Определим, на сколько процентов оклад президента Украины больше, чем оклад заместителя госсекретаря.

Для этого обозначим через x размер должностного оклада премьер-министра Украины. Тогда оклад президента равен 1,4x, а заместителя госсекретаря — 0,8x. Значит, оклад первого больше оклада второго на

.
 

Теперь мы вспомним несколько важных терминов, используемых при сравнении между собой двух различных по времени значений одной и той же переменной величины. Эту величину мы обозначим A, а два её последовательных значения — A1 и A2. Как, опять же, известно из школьного курса (алгебры и физики), абсолютным приращением (или абсолютным ростом — так более благозвучно) величины A называется разность

ΔA = A2 – A1.

Абсолютное приращение не во всех случаях является хорошим показателем. К примеру, один ваш богатый друг положил в банк 1 миллион рублей и через год снял со своего счёта 1 миллион 100 тысяч. А другой менее богатый друг занял 100 тысяч рублей местному криминальному авторитету и через год получил 200 тысяч. Если отбросить моральную сторону дела и сравнить эти два случая с точки зрения эффективности вложений, то абсолютное приращение денег в обоих случаях оказывается одинаковым — по 100 тысяч рублей. Однако интуитивно понятно, что второе вложение выгоднее, ведь для него изначально потребовалось значительно меньше средств.

В данном случае для сравнения необходимо было использовать такой показатель, как относительное приращение, которое определяется следующим образом:

.

В обычной жизни, в частности, когда речь идёт о деньгах, чаще используется не сухо-математический термин «относительное приращение», а более понятные и привычные термины «процентный рост» или «темп прироста». Если вернуться к примеру с вашими друзьями, то процентный рост капитала первого друга составил всего лишь 10%, а процентный рост капитала второго друга — целых 100%!

Пример.

Согласно официальным данным, 1 марта 2006 года курс доллара составлял 28,1211 рублей за один доллар, а 1 августа этого же года — 26,8197 рублей за один доллар.

Процентный рост курса доллара за эти пять месяцев был отрицательным и составил

.

  Этот и все остальные выпуски рассылки вы можете найти на сайте www.finmath.ru


В избранное