Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Сентябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
09.09.2011
07:43:37
15:29:48
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Диагностический тест ЕГЭ-2012 по математике


Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!. ВЫПУСК 60
Рассылка сайта Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!
ЗДРАВСТВУЙТЕ! В СЕГОДНЯШНЕМ ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Анекдот
  • Дружественные рассылки

    • Новости сайта

    Всего подписчиков в "Рассылках@Mail.Ru": 3005 , а на SUBSCRIBE.RU - 1013.

    В архиве рассылки можно ознакомиться со всеми предыдущими выпусками.

    Этот выпуск рассылки посвящен решению заданий ЕГЭ 2012 года из раздела С.

    Небольшое собщение тем, кто ищет материалы для подготовки к ЕГЭ-2012 по математике.

    В каталоге полезных ресурсов для подготовки к ЕГЭ и ЕНТ поматематики сайта http://egeent.byethost33.com/ появилась новая ссылка на книгу А. Н. Роганина "Математика: все темы для подготовки к ЕГЭ"
    В пособие включен теоретический материал по всем темам ЕГЭ, задания в форме ЕГЭ для закрепления знаний. Ко всем заданиям в конце книги приведены ответы.
    Издание подготовлено в соответствии с современными требованиями школьной программы среднего (полного) общего образования.

    Сслыку на скачивание этой книги можно взять здесь: http://egeent.byethost33.com/html_links/html_links.php .
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Пример 1. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно 7/24.

    Решение. рисунок к примеру 1 Пусть катеты Ас и ВС имеют длины 7x и 24x, тогда АВ2 = (7x)2 + (24x) 2 = 49x2576x2 = 625x2 = (25x)2, AB = 25x.

    Так как окружность, вписанная в получающийся четырехугольник, касается трех сторон данного треугольника, то она является вписанной в исходный треугольник. Известно что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле `r=(a+b-c)/2`, где a,b – катеты, c – гипотенуза. Значит, радиус искомой окружности равен `r=(7x+24x-25x)/2=3x.

    Отсекающая прямая может пересекать либо больший катет, либо меньший катет (см. рис.).

    Пусть проведенная прямая переcекает больший катет в точках D и E. При этом, отсекаемые треугольники APQ и BDЕ подобны исходному треугольнику АВС.

    Так как треугольники СPK и EMK равны (по катету: PK = KM и острому углу: /_PCK = /_MKE), то PC = ME. аналогично можно доказать, что равны и треугольники KCN и KTE и, поэтому CN = TE. Значит, АС = АЕ и СD = ED.

    Тогда AE = 7x, BE = 25х - 7х = 18x.

    Так треугольники DEB и ACB подобны, то DE:AC = BE:BC = 18x:24x = 3:4. Отсюда DE = (3:4)*7x = 21x/4 = 14, x = 8/3. r = 3x = 8.

    Аналогично рассматривается тот случай, когда проведенная прямая переcекает меньший катет в точках P и Q. В этом случае r=12,25.

    Эта задание было предложено в диагностическом задании под номером С4. Нам же этот номер дает представление о трудности будущего ЕГЭ 2012 года.

    Вот еще одно тестовое задание, которое которое также было включено в диагностичекое задание ЕГЭ этого года подномером С6.

    Пример 2. C6 Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?

    Решение. Имеем: 1512=23*33*7.

    а) Пусть а, aq, aq2, aq3, aq4 - искомыe целые числа. Тогда их произведение равно а5q10 = (aq2)5 = 1512. Чего быть не может, так как число 1512 не является пятой степенью никакого натурального числа. Поэтому пять членов такая прогрессия содержать не может.

    б) Пусть а, aq, aq2, aq3, b - искомыe целые числа. Тогда их произведение равно а4q6b = (a2q3)2b = 1512. Чего быть не может. Действительно, если а делится на 7, то 1512 делится на 76, а это невозможно. Точно так же можно доказать, что а не делиться ни на 2, ни на 3. Значит, а = 1.

    Аналогично доказывается, что q = 1. Тогда мы получаем, что в наш набор сотоит из чисел 1, 1, 1, 1 и 1512. А этого быть не может, так как все числа должны быть различными. Поэтому на этот вопрос надо отвечать "нет".

    в) Числа 1, 2, 4, 3 и 63 удовлетворяют условию задачи.

    Ответ: а) нет, б) нет, в) да.

    Сегодня заданий для самостоятельного решения приводить не буду, так как тестовые задания аналогичные решенным выше можно найти в сборниках для подготовки к ЕГЭ-2012 по математике. В частности, некоторые из этих сборников можно скачать из каталога полезных ресурсов на сайте http://egeent.byethost33.com/html_links/html_links.php.

    Если вы не хотите пропустить свежие номера этой рассылки, то подписывайтесь на нее по адресу http://content.mail.ru/pages/p_27136.html и посоветуйте это сделать своим друзьям. Для этого просто перешлите им это письмо. Всё ли в ней устраивает, или можно что-то подправить? Буду рад услышать Ваши пожелания и предложения. Щелкните здесь и напишите мне.
    Напоследок анекдот

    Мать уехала в командировку.
    Отец утром встает, хватает своего сынишку, одевает его, пичкает завтраком и ведет в садик, там не принимают, он бежит в другой, потом еще, еще... Устал, замотался, присел на лавочку, а сынишка стоит рядом, в носу ковыряет, и говорит:"Слуш-ка, бать, пока ты меня по детсадам таскаешь, наши контрольную переходную в пятый класс дописывают".
    Дружественные рассылки

    1. Учительница информатики - работаем с удовольствием!.
    Если у вас есть интересные тестовые задания, трудные математические задачи или вы просто не можете решить тестовое задание или математическую задачу, присылайте ее в рассылку или на Форум, решим вместе!

    ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

    1. E-mail автора рассылки: щелкните здесь
    2. Форум ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах.


    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично! обязательна.
    Наверх
    В избранное