Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Февраль 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Решения двух задач типа С5 и С6 теста ЕГЭ 2010 по математике


Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!. ВЫПУСК 45
Рассылка сайта Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!
ЗДРАВСТВУЙТЕ! В СЕГОДНЯШНЕМ ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Анекдот
  • Дружественные рассылки

    • Новости сайта

    Всего подписчиков в "Рассылках@Mail.Ru": 2800 , а на SUBSCRIBE.RU - 965.

    В архиве рассылки можно ознакомиться со всеми предыдущими выпусками.

    На форуме сайта "Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!" можно найти адреса:

    Полезных для учителей математики и учащихся книг по школьному курсу геометрии: http://egeent.ucoz.ru/forum/16
    Тренировочные варианты ЕГЭ-2010 по математике: http://egeent.ucoz.ru/forum/14-65-1 и http://egeent.ucoz.ru/forum/14-66-1
    Демострационный вариант ЕГЭ-2010 по математике: http://www.fipi.ru/binaries/901/MA_EGE_2010.zip
    Комплект журналов "Математика в школе", 2009 г.: http://egeent.ucoz.ru/forum/18
    Комплект журналов "Математика в школе", 2008 г.: http://egeent.ucoz.ru/forum/19

    Как и несколько предыдущих номеров моей рассылки этот выпуск будет посвящен разбору решений тестов ЕГЭ-2010 типа С5 и С6. Эти задания на сегодняшний день не по зубам даже многим учителям математики. Поэтому многие школьники вынуждены рыскать по Интернету в надежде хотя бы познакомиться с решениями таких заданий. Поэтому посоветуйте эту рассылку друзьям и знакомым. Для этого просто перешлите им это письмо. Подписаться на эту рассылку можно на сайте http://content.mail.ru/pages/p_27136.html.
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Как известно, уровень С содержит четыре задания повышенного уровня (С1-С4) и два задания очень высокого уровня сложности (С5, С6). Как правило, задания типа С5 и С6 - это олимпиадные задачи или близкие к ним. Рассмотрим решения еще двух задач типа С5 и С6.

    Пример 1. Найдите все такие a, что наименьшее значение функции f(x) = 4|х - a| + |х2 + 2x - 3| меньше 4.

    Решение.

    Запишем наше уравнение так

    |2х +|а - х|| = 7|х + 2| - 3х.           & nbsp;(1)

    Если х < 0, то 7|х + 2| - 3х > 0, а если х ≥ 0, то 7|х + 2| - 3х = 7х + 14 - 3х = 4х + 14 > 0.

    Значит, 7|х + 2| - 3х > 0 при любом х. Поэтому уравнение (1) равносильно совокупности двух уравнений 2х +|а - х| = -7|х + 2| + 3х или 2х +|а - х| = 7|х + 2| - 3х .

    |а - х| = -7|х + 2| + х или |а - х| = 7|х + 2| - 5х

    Рассмотрим сначала уравнение |а - х| = -7|х + 2| + х.

    Если х < 0, то -7|х + 2| + х < 0. Если х ≥ 0, то -7|х + 2| + х = -7х - 14 + х = -6x - 14 < 0. Поэтому уравнение |а - х| = -7|х + 2| + х не имеет корней.

    Рассмотрим теперь второе уравнение |а - х| = 7|х + 2| - 5х.

    Если х ≥ 0, то 7|х + 2| - 5х = 7х + 14 - 5х = 2x + 14 > 0. Если х < 0, то 7|х + 2| - 5х > 0.
    Значит, 7|х + 2| - 5х > 0 при любом х. Поэтому уравнение |а - х| = 7|х + 2| - 5х равносильно совокупности двух уравнений а - х = 7|х + 2| - 5х или а - х = -7|х + 2| + 5х.
    а = 7|х + 2| - 4х или а = -7|х + 2| + 6х.

    Построим графики функций f(x) = 7|х + 2| - 4х и g(x) = -7|х + 2| + 6х.

    f(x) = 7|х + 2| - 4х.

    Если х < -2, то 7|х + 2| - 4х = -7х - 14 - 4х = -11х - 14.
    Если х ≥ -2, то 7|х + 2| - 4х = 7х + 14 - 4х = 3х + 14.
    График функции f(x) = 7|х + 2| - 4х изображен на рисунке ниже.

    g(x) = -7|х + 2| + 6х.

    Если х < -2, то -7|х + 2| + 6х = 7х + 14 + 6х = 13х + 14.
    Если х ≥ -2, то -7|х + 2| + 6х = -7х - 14 + 6х = -х - 14.
    График функции g(x) = -7|х + 2| + 4х также изображен на рисунке ниже.

    Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

    Данное уравнение будет иметь решения, если прямая у = а пересекает построенный график. Это возможно только при а ∈ (-∞; -12] ∪ [8; +∞).

    Ответ: а ∈ (-∞; -12] ∪ [8; +∞).

    Пример 2. Среди обыкновунных дробей с положительными знаменателями, расположенными между числами 96/35 и 97/36 найдите такую, знаменатель которой минимален.

    Решение I:

    Пусть m/n - искомая несократимая дробь. Тогда 97/36 < m/n < 96/35 ⇒ 97n/36 < m < 96n/35.

    Если n = 1, то 97/36 < m < 96/35. Так как 2 < 97/36 и 96/35 < 3, то 2 < m < 3. Целых m, удовлетворяющих полследнему неравенству нет. Значит, n ≠ 1.

    Если n = 2, то 97/18 < m < 192/35. Так как 5 < 97/18 и 192/35 < 6, то 5 < m < 6. Целых m, удовлетворяющих полследнему неравенству также нет. Значит, n ≠ 2.

    Если n = 3, то 97/12 < m < 278/35. Так как 8 < 97/12 и 192/35 < 9, то 8 < m < 9. Целых m, удовлетворяющих полследнему неравенству опять нет. Значит, n ≠ 3.

    Если n = 4, то 97/9 < m < 384/35. Так как 10 < 97/9 и 384/35 < 11, то 10 < m < 11. Целых m, соотвествующих n = 4 нет. Значит, n ≠ 4.

    Если n = 5, то 485/36 < m < 96/7. Так как 13 < 485/36 и 96/7 < 14, то 13 < m < 14 . Целых m, соотвествующих n = 5 нет. Значит, n ≠ 5.

    Если n = 6, то 97/6 < m < 576/35. Так как 16 < 97/6 и 576/35 < 17, то 16 < m < 17. Целых m, соотвествующих n = 6 нет. Значит, n ≠ 6.

    Если n = 7, то 679/36 < m < 96/5. Так как 18 < 679/36 и 96/5 < 207, то 18 < m < 20 ⇒ m = 19 и n = 7.

    Ответ: 19/7.

    Решение II:

    Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

    Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!.

    Теперь будем искать дробь c знаменателем 1260, числитель котopой — натуральное число от 3396 по 3455 — делится на наибольший делитель знаменателя.

    Так как 2 · 1260 < 3396, а 3 · 1260 > 3456, то сокращение искомой дроби на 1260 невозможно.

    Так как 1260 = 2· 630, то рассмотрим возможность сокращения искомой дроби на 630. 5 · 630 < 3396, а 6 · 630 > 3456. Поэтому сокращение искомой дроби на 630 такжк не возможно.

    Аналогично убеждаемся, что сокращениеие искомой дроби не приведет к знаменателям 3, 4, 5, 6. (проверьте самостоятельно).

    A так как 1260 = 7 · 180. Исследуем возможность сокращения искомой дроби на 180. Так как между числами 3396 и 3456 находится единственное число, днлящееся на 180 (180 · 19), то искомую 180 · 19/1260 можно сократить на 180 (получаем 19/7), при этом 7 - наименьший возлюжный положительный знаменатель.

    Ответ: 19/7.

    Решение III:

    Приготовьте калькулятор для проверки моих вычислений.

    Пусть m/n - искомая несократимая дробь. Тогда 97/36 < m/n < 96/35

    Так как 2 < 97/36 и 96/35 < 3, то искомая дробь m/n не может быть целым числом, т. е. n ≠ 1.

    Так как 5/2 < 97/36 и 96/35 < 3 = 6/2, то между числами 5/2 и 6/2 нет дробей со знаменателем 2. Значит, n ≠ 2.

    Так как 8/3 < 97/36 и 96/35 < 3 = 9/3, то между числами 8/3 и 9/3 нет дробей со знаменателем 3. Поэтому, n ≠ 3.

    Так как 10/4 < 97/36 и 96/35 < 11/4, то между числами 10/4 и 11/4 нет дробей со знаменателем 4. Поэтому, n ≠ 4.

    Так как 13/5 < 97/36 и 96/35 < 14/5, то между числами 13/5 и 14/5 нет дробей со знаменателем 5. Поэтому, n ≠ 5.

    Так как 16/6 < 97/36 и 96/35 < 17/6, то между числами 16/6 и 17/6 нет дробей со знаменателем 6. Поэтому, n ≠ 6.

    Так как 18/7 < 97/36 < 19/7 < 96/35 < 20/7, то между числами 16/6 и 17/6 нет дробей со знаменателем 6. Поэтому, m/n = 19/7.

    Ответ: 19/7.

    Я привел три решений данного тестового задания. Самый эффективное, на мой взгляд, перевое решение, т. к. оно основано только на простых вычислениях и не требует сложных обоснований, т. е. правильное и быстрое.
    Напоследок анекдот

    Студент из крутых сдает экзамен, вкладывает в тетрадь пятьсот долларов и пишет: "по 100 баксов за балл" После экзамена открывает тетрадь и видит триста долларов и надпись "Сдача".
    Дружественные рассылки

    1. Учительница информатики - работаем с удовольствием!.
    Если у вас есть интересные тестовые задания, трудные математические задачи или вы просто не можете решить тестовое задание или математическую задачу, присылайте ее в рассылку или на Форум, решим вместе!

    ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

    1. E-mail автора рассылки: щелкните здесь
    2. Форум ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах.


    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично! обязательна.
    Наверх
    В избранное