Решения тестовых заданий типа С5 и С6 по математике из тренировочных вариантов ЕГЭ-2010 (job.education.egeent) : Рассылка : Subscribe.Ru

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS

← Декабрь 2009 →
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

За последние 60 дней ни разу не выходила

Открыта: 09-06-2007

Автор

Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю

← Все выпуски →

Решения тестовых заданий типа С5 и С6 по математике из тренировочных вариантов ЕГЭ-2010

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!. ВЫПУСК 44
Рассылка сайта Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

ЗДРАВСТВУЙТЕ! В СЕГОДНЯШНЕМ ВЫПУСКЕ:

Новости сайта

Тесты ЕГЭ и ЕНТ

Анекдот

Дружественные рассылки

Новости сайта

Всего подписчиков в "Рассылках@Mail.Ru": 2800 , а на SUBSCRIBE.RU - 965.

В архиве рассылки можно ознакомиться со всеми предыдущими выпусками.

На форуме сайта "Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!" можно найти адреса нескольких полезных для учителей математики и учащихся книг по школьному курсу геометрии. Это книги изданы в 2006 - 2008 годах. Адрес форума http://egeent.ucoz.ru/forum/16

Найти демострационный вариант ЕГЭ-2010 поматематике можно по адресу http://www.fipi.ru/binaries/901/MA_EGE_2010.zip, а адреса других тренировочных вариантов указаны на форуме http://egeent.ucoz.ru/forum/14-65-1 и http://egeent.ucoz.ru/forum/14-66-1

Исходя из анализа этих вариантов нетрудно предположить, что организаторы тестов ЕГЭ сообразили, что тестовые задания с несколькими ответами для выбора одного правильного среди них - инструмент проверки знаний и умений учащихся весьма ненадежный. Дошло до них это весьма поздно. Специалисты об это говорили уже давным давно, еще до введения ЕГЭ, за этапе эксперимента. Да и на моих сайтах http://egeent.ucoz.ru/ и http://egeent.narod.ru/ весьма доказательно разобраны примеры того как можно "без труда вынуть рыбку из пруда".

Что же теперь? Как говорится: "за что я боролся на то и напоролся", тестовых заданий типа А в ЕГЭ теперь нет. Это в России, а в Казахстане? Пока неизвестно.

Что бы там не делали казахстанские чиновники от образования, я буду практически доказывать, что и задания типа В - тоже весьма ненадежный инструмент оценки подготовки абитуриентов к обучению в вузе.

Но это дело будущего. А пока начинается гонка школьников по решению тестовых заданий типа С5 и С6. Эти задания на сегодняшний день не по зубам даже многим учителям математики.

Тесты ЕГЭ и ЕНТ

Сегодня мы опять рассмотрим решения некоторых тестовых заданий уровня С из сборников тренировочных тестов ЕГЭ-2010. Уровень С содержит четыре задания повышенного уровня (С1-С4) и два задания очень высокого уровня сложности (С5, С6). Как правило, задания типа С5 и С6 - это олимпиадные задачи или близкие к ним. Рассмотрим решения двух задач типа С5 и С6. Пример 1. Найдите все значения a, при каждом из которых ypaвнeниe 3х + \|2х +\|а - х\|\| = 7\|х + 2\| имeeт хотя бы один корень. Решение. Запишем наше уравнение так \|2х +\|а - х\|\| = 7\|х + 2\| - 3х. (1) Если х < 0, то 7\|х + 2\| - 3х > 0, а если х ≥ 0, то 7\|х + 2\| - 3х = 7х + 14 - 3х = 4х + 14 > 0. Значит, 7\|х + 2\| - 3х > 0 при любом х. Поэтому уравнение (1) равносильно совокупности двух уравнений 2х +\|а - х\| = -7\|х + 2\| + 3х или 2х +\|а - х\| = 7\|х + 2\| - 3х . \|а - х\| = -7\|х + 2\| + х или \|а - х\| = 7\|х + 2\| - 5х Рассмотрим сначала уравнение \|а - х\| = -7\|х + 2\| + х. Если х < 0, то -7\|х + 2\| + х < 0. Если х ≥ 0, то -7\|х + 2\| + х = -7х - 14 + х = -6x - 14 < 0. Поэтому уравнение \|а - х\| = -7\|х + 2\| + х не имеет корней. Рассмотрим теперь второе уравнение \|а - х\| = 7\|х + 2\| - 5х. Если х ≥ 0, то 7\|х + 2\| - 5х = 7х + 14 - 5х = 2x + 14 > 0. Если х < 0, то 7\|х + 2\| - 5х > 0. Значит, 7\|х + 2\| - 5х > 0 при любом х. Поэтому уравнение \|а - х\| = 7\|х + 2\| - 5х равносильно совокупности двух уравнений а - х = 7\|х + 2\| - 5х или а - х = -7\|х + 2\| + 5х. а = 7\|х + 2\| - 4х или а = -7\|х + 2\| + 6х. Построим графики функций f(x) = 7\|х + 2\| - 4х и g(x) = -7\|х + 2\| + 6х. f(x) = 7\|х + 2\| - 4х. Если х < -2, то 7\|х + 2\| - 4х = -7х - 14 - 4х = -11х - 14. Если х ≥ -2, то 7\|х + 2\| - 4х = 7х + 14 - 4х = 3х + 14. График функции f(x) = 7\|х + 2\| - 4х изображен на рисунке ниже. g(x) = -7\|х + 2\| + 6х. Если х < -2, то -7\|х + 2\| + 6х = 7х + 14 + 6х = 13х + 14. Если х ≥ -2, то -7\|х + 2\| + 6х = -7х - 14 + 6х = -х - 14. График функции g(x) = -7\|х + 2\| + 4х также изображен на рисунке ниже. Данное уравнение будет иметь решения, если прямая у = а пересекает построенный график. Это возможно только при а ∈ (-∞; -12] ∪ [8; +∞). Ответ: а ∈ (-∞; -12] ∪ [8; +∞). Пример 2. Найдите все пары пятизначных чисел х, у, такие что число , полученное приписыванием десятичной записи числа у после десятичной записи числы х, делится на ху. Решение: По условию задачи 10⁵х + у = рху, где р - натуральное число. Перепишем это равенство в виде 10⁵х = (рх - 1)у. Так как рх - 1 не делится на х, то у делится на х, то есть у = qx, где q - натуральное число, меньшее 10 (в противном случае у не пятизначное число). Заменив в равенстве 10⁵х + у = рху у на qх и разделив полученное равенство на х, имеем 10⁵ = (рх - 1)q. Из последнего равенства следует, что 10⁵ делится на одназначное число q. Поэтому q может принимать одно из значений: 1, 2, 4, 5, 8. Если q = 1, то рх = 100001. Наименьшими делителями числа 100001 являются 1 и 11. Однако при р = 1 и р ≥ 11 число х будет не пятизначным. Если q = 2, то у = 2х и рх = 50001. Наименьшими делителями числа 50001 являются 1, 3 и 7. При р = 1 имеем х = 50001, у = 100002 - не пятизначное число, при р = 3 - х = 16667, у = 33334 удовлетворяют условию задачи. При р ≥ 7 х не будет пятизначным числом. Если q = 4, то у = 4х и рх = 25001. Наименьшими делителями числа 25001 являются 1 и 23. При р = 1 имеем: х = 25001 и у = 100004 - не пятизначное число. При р ≥ 23 число х не пятизначное. Если q = 5, то у = 5х и рх = 20001. при р = 1 х = 20001, у = 100005 - не пятизначное число. При р > 1 число х не пятизначное. Если q = 8, у = 8х и рх = 12501. При р = 1 имеем: х = 12501, у = 100006 - не пятизначное число. При р > 1 число х не пятизначное. Итак, задача имеет единственное решение х = 16667 и у = 33334. Ответ: х = 16667, у = 33334. Напоследок анекдот - Папа, ты не будешь сердиться? - Смотря что случилось... - Да я кофе пролил. - Ну, это ерунда. - Вот и я так думаю, а твой комп так не думает... Он теперь вообще не думает... :-) Дружественные рассылки 1. Учительница информатики - работаем с удовольствием!. Посетите сайт рассылки! Информация о сайте Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично! Разделы сайта: 1. Бесплатные "Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ" (http://egeent.ucoz.ru/publ/7) - гарантия успешной сдачи ЕНЭ и ЕНТ. 2. Online тренажеры: http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent1/popquiz.htm, http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent2/ent2.htm, http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123/ent123.htm, http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123w2/ent123w2.htm - эффективная помощь при подготовке к ЕГЭ и ЕНТ. 3. Форум сайта http://egeent.ucoz.ru/forum/ - Ваш бесплатный репититор. 4. Конспекты уроков: http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/uroki/uroki.html http://egeent.narod.ru/matematika/geometr/uroki/uroki.html, критика методических и фактических ошибок в школьных учебниках http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/kritika/kritika.html - это бесплатные подарки для учителей математики. 5. Статьи из разделов "Общение в Интеренете" (http://egeent.narod.ru/informatika/forgostchatetika/forgostchatetika.html) и "Электронная почта" (http://egeent.narod.ru/informatika/elpost/elpost.html) - ваш компас и путеводитель на бесконечных просторах сети Интернет. 6. Статьи по формальной формальной логике http://egeent.narod.ru/logika/logika.html - научат стоять твердо на ногах и не попадаться на удочки шарлатанов и обманщиков. Разделы интернет-проектов постоянно пополняются. Адреса моих сайтов: http://egeent.ucoz.ru/ и http://egeent.narod.ru/ Владелец сайта: Рафик Михайлович Салимжанов - гл. редактор Республиканского журнала "Средняя школа", egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru Если у вас есть интересные тестовые задания, трудные математические задачи или вы просто не можете решить тестовое задание или математическую задачу, присылайте ее в рассылку или на Форум, решим вместе! ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ: 1. E-mail автора рассылки: щелкните здесь 2. Форум ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах. До новых встреч! 2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично! обязательна.
Наверх

В избранное

{#template MAIN} <div id="loginForm" style="display:none;" class="subscriberu_popup"> <div class="popup_register"> {#include js_tmpl_auth_reg_tab} {#if $P.login_register_tab == 1} <form class="authentication-form" method="post" action="/MEMBERLOGIN_authen_cred"> <dl class="rg_block_options"> <dt id="js_tap_panel_auth"> <h1>Войти на сайт</h1> {* {#include js_tmpl_auth_reg_button} *} {#include js_tmpl_auth_reg_action} <hr class="logreg_line noPhones"> <div class="logreg_descr noPhones"><p>{#include js_tmpl_auth_reg_descr} </p></div> <div class="logreg_advice noPhones"> Если вы еще не с нами, то начните с <a href="#" onclick="rgNav('js_tab_reg');return false;" class="dashed" data-func="registr">регистрации</a> </div> <br><br> <a class="dashed auth-enter" href="/manage/author/"><b>Вход для авторов</b></a> </dt> </dl> </form> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <div class="rg_block_options"> <div id="js_tap_panel_auth"> <h1>Регистрация</h1> <div class="social_reg"> {* <div class="rg_description">{#include js_tmpl_soc_auth_reg_descr}</div> *} {#include js_tmpl_auth_reg_soc} <div class="rg_soc_auth_agree">{#include js_tmpl_auth_reg_agree}</div> </div> <div class="subscribe_reg"> {* <div class="rg_description"> #include js_tmpl_auth_reg_descr </div> *} {#include js_tmpl_auth_reg_action} </div> {* {#include js_tmpl_auth_reg_button} *} <div class="clr"> </div> <hr class="logreg_line noPhones"> <div class="logreg_descr noPhones">{#include js_tmpl_auth_reg_descr} {#include js_tmpl_soc_auth_reg_descr} </div> </div> </div> {#/if} </div> {* <div class="gray_bg register_shadow"></div> *} </div> {#/template MAIN} {#template js_tmpl_auth_reg_tab} <ul class="rg_nav"> <li id="js_tab_auth" class="{#if $P.login_register_tab == 1} rg_active_nav {#/if} rg_first_nav"><a onclick="rgNav('js_tab_auth');return false;" href="">Вход на сайт</a></li> <li id="js_tab_reg" class="{#if $P.login_register_tab == 2} rg_active_nav {#/if}"><a onclick="rgNav('js_tab_reg');return false;" href="">Регистрация </a></li> </ul> <span onclick="hidebo();" class="rg_closed"> </span> {#/template js_tmpl_auth_reg_tab} {#template js_tmpl_auth_reg_action} {#if $P.login_register_tab == 1} {#include js_tmpl_auth_reg_soc} {#/if} <div class="rg_forms"> <input type="hidden" id="login_register_destination" value="{$P.login_register_destination}"/> {#if $P.login_register_tab == 1} <div class="rg_for_input"> <span class="rg_text_inner">E-mail или код подписчика</span> <input id="credential_0" class="js_keydown_selector rg_input_text" data-js_submit="no" data-js_next_input_name="credential_1" name="" type="text" /> </div> <div class="rg_for_input"> <span class="rg_text_inner">Пароль</span> <input id="credential_1" class="js_keydown_selector rg_input_text" data-js_submit="yes" data-js_action="js_loginFormBut" name="" type="password" onkeyup="showAttention(this,!!window.event.shiftKey)" /> <span class="pswd_attention" id="attention_pswd"> <span class="icon_attention"></span> <span class="pswd_attention-text" id="attention-text_pswd1">Русская раскладка клавиатуры!</span> <span class="pswd_attention-text" id="attention-text_pswd2">У вас включен Caps Lock!</span> <span class="pswd_attention-text" id="attention-text_pswd3">У вас включен Caps Lock и русская раскладка клавиатуры!</span> </span> </div> <div class="rg_for_input input-alien"> <span class="chk noPhones"><input id="chk_alien" name="" type="checkbox" /></span><label for="chk_alien" class="noPhones"> Чужой компьютер</label> <a class="forgot_pass" href="/member/totalrecall">Забыли пароль?</a> </div> <div class="rg_for_input"> <em id="auth_msg" class="reg_error"></em> <input id="lf_typeauthid" value="email" type="hidden"> <input type="submit" class="button button-red logreg_submit" id="js_loginFormBut" value="Войти">  <div class="loading loading-cover" style="display: none;"><div class="loader"></div></div> </div> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <div class="rg_for_input"> <span class="rg_text_inner">E-mail</span> <input id="arfemail" class="js_keydown_selector rg_input_text" name="" type="text" data-js_submit="yes" data-js_action="js_regFormBut"/> </div> <div class="rg_for_input rg_set_lineh rg_for_input_wide"> <label class="js_tap_panel_checkbox"> <span class="chk"><input name="" id='js_tap_panel_checkbox_terms' type="checkbox" data-js_submit="yes" /></span> Я ознакомился и согласен с <a class="link_txd logreg_accLink" href="/faq/vereinbarung.html">условиями сервиса Subscribe.ru</a> </label> <br /> <label class="js_tap_panel_checkbox"> <span class="chk"><input name="" id='js_tap_panel_checkbox_personal' type="checkbox" data-js_submit="yes" /></span> Нажимая на кнопку "Готово!", я даю <a class="link_txd logreg_accLink" href="/faq/persverordnung.html">согласие на обработку персональных данных</a> </label> </div> {* <div style="float: left;position: absolute;left: 11em;"> <img src="http://www.kupivip.ru/images/vip/logo.png?1604" style="width: 86px; vertical-align: middle;display: block;"> </div> <div class="rg_for_input rg_set_lineh"> <label class="js_tap_panel_checkbox"><input name="" id="js_tap_panel_checkbox_kupivip" type="checkbox" data-js_submit="yes"> Я хочу получать новости о скидках на одежду</label> </div> *} <div class="rg_for_input"> <em id="reg_msg" class="reg_error rg_for_input_wide"></em> <em id="reg_msg2" class="reg_error rg_for_input_wide"></em> <input id="rf_typeauthid" value="email" type="hidden"> <a class="button button-red logreg_submit" id="js_regFormBut" href="#">Готово!</a> <div class="loading loading-cover" style="display: none;"><div class="loader"></div></div> </div> {#/if} </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_action} {#template js_tmpl_auth_reg_agree} <div class="rg_for_input rg_set_lineh rg_for_input_wide"> <label class="js_tap_panel_checkbox"> <span class="chk"><input name="" id='js_tap_panel_checkbox_terms_reg' type="checkbox" data-js_submit="yes" /></span> Я ознакомился и согласен с <a class="link_txd logreg_accLink" href="/faq/vereinbarung.html">условиями сервиса Subscribe.ru</a></label> <em id="reg_msg_soc" class="reg_error rg_for_input_wide"></em> </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_agree} {#template js_tmpl_auth_reg_button} <div class="rg_butons_socials"> {#if $P.login_register_tab == 1} <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="auth_email" href="#"><span><i></i>Email</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="auth_openid" href="#"><span><i></i>OpenID</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="auth_vkontakte" href="#"><span><i></i>Вконтакте</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="auth_mailru" href="#"><span><i></i>Mail.Ru</span></a> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="reg_email" href="#"><span><i></i>Email</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="reg_openid" href="#"><span><i></i>OpenID</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="reg_vkontakte" href="#"><span><i></i>Вконтакте</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="reg_mailru" href="#"><span><i></i>Mail.Ru</span></a> {#/if} </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_button} {#template js_tmpl_auth_reg_descr} {#if $P.login_register_tab == 1} Для оформления подписки на выбранную рассылку, работы с интересующей вас группой или доступа в нужный вам раздел, просим авторизоваться на Subscribe.ru {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} Для регистрации укажите ваш e-mail адрес. Адрес должен быть действующим, на него сразу после регистрации будет отправлено письмо с инструкциями и кодом подтверждения. {#/if} {#/template js_tmpl_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_soc_auth_reg_descr} Или зарегистрируйтесь через социальную сеть. {#/template js_tmpl_soc_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_auth_reg_soc} <div class="rg_soc"> {#if $P.login_register_tab == 1} <a onclick="return _checkSocConfirm(event)" href="https://oauth.vk.com/authorize?client_id=3954260&scope=wall,offline,photos,groups,video,audio,email&redirect_uri={location.protocol+'//'+location.host}/member/login/vk/&response_type=code&v=5.15" class="login_register_vk_button"> <span class="login_register_vk_icon"></span> </a> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <a onclick="return _checkSocConfirm(event)" href="https://oauth.vk.com/authorize?client_id=3954260&scope=wall,offline,photos,groups,video,audio,email&redirect_uri={location.protocol+'//'+location.host}/member/join/vk&response_type=code&v=5.15" class="login_register_vk_button"> <span class="login_register_vk_icon"></span> </a> {#/if} </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_soc}

{#template MAIN} <div id="loginForm" style="display:none;" class="subscriberu_popup"> <div class="popup_register"> {#include js_tmpl_auth_reg_tab} <dl class="rg_block_options"> <dt id="js_tap_panel_auth"> <p class="rg_description">{#include js_tmpl_auth_reg_descr}</p> <div class="clr"> </div> {#include js_tmpl_auth_reg_action} <div class="clr"> </div> </dt> </dl> </div>  </div> {#/template MAIN} {#template js_tmpl_auth_reg_tab} <ul class="rg_nav"> <li id="js_tab_reg" class="rg_active_nav rg_first_nav"><a href="" onclick="return false;" >Регистрация</a></li> </ul> <span onclick="hidebo();" class="rg_closed"> </span> {#/template js_tmpl_auth_reg_tab} {#template js_tmpl_auth_reg_descr} <strong>Пожалуйста, подтвердите ваш адрес.</strong><br><br>Вам отправлено письмо для подтверждения вашего адреса {$P.register_confirm_mail}.<br>Для подтверждения адреса перейдите по ссылке из этого письма. {#/template js_tmpl_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_auth_reg_action} <div class="rg_forms confirm_code_from_letter"> <div class="rg_for_input"> <span class="rg_inp_descr" style="width:15em;">Или введите код из письма:</span> <input type="text" value="" id="confirm_code" name="" data-js_submit="yes" data-js_action="js_confirmFormBut" class="js_keydown_selector rg_input_text_conf" > </div> <div class="rg_for_input"><label>Не пришло письмо? <b>Пожалуйста, проверьте папку Спам</b><br /> (папку для нежелательной почты).</label><br /> <a href="" onclick="ajax_recall_code();return false" >Вышлите мне письмо еще раз!</a></div> <div class="rg_for_input"> <em class="reg_error" id="confirm_msg"></em> <a href="#" class="button button-red" id="js_confirmFormBut">Готово</a> <div class="loading loading-cover" style="display: none;"><div class="loader"></div></div> <br> </div> </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_action}