Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Март 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

ЕГЭ математика. Решения задач раздела С.


МАТЕМАТИКА. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ И ЕНТ. ВЫПУСК 31
Рассылка сайта ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки
ЗДРАВСТВУЙТЕ! В СЕГОДНЯШНЕМ ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Статья
  • Ссылка
  • Задача на смекалку
  • Анекдот
  • Дружественные рассылки

    • Новости сайта

    На форуме EGE and ENT in questions and answers. ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах в разделе "Бесплатная школа подготовки к ЕГЭ и ЕНТ" размещены полезные адреса, где содержатся сборники задач с тестами для подготовки к ЕГЭ и ЕНТ и материалы ЕГЭ прошлых лет. Остальные новости связаны с измениями в оформлении моего сайта (смотрите сами).
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Один из моих виртуальных учеников попросил меня о том, чтобы в рассылке были рассмотрены и тестовые задания типа С российских экзаменов ЕГЭ. Да, он прав том, что на экзаменах ЕГЭ иногда нужно не только обводить ответы кружочками, но правильно и грамотно излагать свои решения. Этой теме и будет посвящена эта часть рассылки.

    Пример 1. Решите уравнение см. рисунок r1 в приложенных файлах - см. рисунок r2 в приложенных файлах = см. рисунок r3 в приложенных файлах - см. рисунок r4 в приложенных файлах.

    Решение. Найдем сначала область определения данного уравнения (ОДЗ). 3х2 - 27 = 3(х - 3)(х + 3) ≥ 0. Решая последнее неравенство методом интервалов получаем множество (-∞; 3] U [3; +∞).

    Нетрудно также заметить, что функции, расположенные в левой и правой частях этого уравнения являются четными. Действительно.
    Пусть f1(x) = см. рисунок r1 в приложенных файлах - см. рисунок r2 в приложенных файлах. Тогда f1(-x) = см. рисунок r2 в приложенных файлах - см. рисунок r2 в приложенных файлах = -см. рисунок r2 в приложенных файлах + см. рисунок r2 в приложенных файлах = (поменяем местами слагаемые) = см. рисунок r1 в приложенных файлах - см. рисунок r2 в приложенных файлах = (вынесем знак минус из-под каждого корня) = f1(x).

    Четность функции f2(x) = см. рисунок r1 в приложенных файлах - см. рисунок r2 в приложенных файлах докажите сами.

    Здесь я хотел бы пояснить, что дает нам четность рассмотренных выше функций. Если обе части уравнения являются четными функциями, то для каждого корня уравнения хо автоматически находится другой корень - хо. Значит, далее может считать, что х лежит в промежутке [3; +∞) и для каждого найденного положительного корня ему противоположное число из промежутка (-∞; 3] тоже будет корнем данного уравнения.

    Эти рассуждения значительно облегчат дальнейшее решение данного уравнения.

    Пусть х лежит в промежутке [3; +∞), тогда см. рисунок r1 в приложенных файлах - см. рисунок r2 в приложенных файлах = см. рисунок r3 в приложенных файлах - см. рисунок r7 в приложенных файлах.

    см. рисунок r1 в приложенных файлах - см. рисунок r2 в приложенных файлах = см. рисунок r3 в приложенных файлах - см. рисунок r2 в приложенных файлах,
    см. рисунок r2 в приложенных файлах = см. рисунок r3 в приложенных файлах,
    см. рисунок r2 в приложенных файлах = см. рисунок r3 в приложенных файлах, так как х + 3 > 0, то возведя последнее уравнение в шестую степень и сократив на х + 3 получим
    х + 3 = 3(х - 3), х + 3 = 3х - 9, 2х = 12, х = 6.

    х = -6 тоже корень данного уравнения.

    Ответ: -6, 6.

    У вас вознили вопросы по этому примеру - задайте их по:     1. e-mail: egeent@ya.ru     2. через сайт;     3. На Форуме.


    Пример 2. Решите неравенство см. рисунок r10 в приложенных файлах ≥ 5 - log2x

    Решение. Как и прежде найдем ОДЗ: log2 - 3 ≥ 0, log2х ≥ 3 = log28, х ≥ 8.

    Нетрудно убедиться в том, что левая часть данного неравенства является возрастающей функцией, а правая - убывающей. Тогда уравнение см. рисунок r10 в приложенных файлах = 5 - log2x имеет единственное решение. Это решение легко подобрать, х = 16.

    Теперь, если:
    1. х < 16, то см. рисунок r10 в приложенных файлах < 1, а 5 - log2 > 1. Значит, при х < 16 см. рисунок r10 в приложенных файлах < 5 - log2x и данное неравенство решений не имеет. 2. х > 16, то см. рисунок r10 в приложенных файлах > 1, а 5 - log2 < 1. Поэтому при х > 16 см. рисунок r10 в приложенных файлах > 5 - log2x. Поэтому решением данного неравенства будет множество {16}U (16; + ∞) = [16; + ∞).

    Ответ: [16; + ∞).

    У вас вознили вопросы по этому примеру - задайте их по:     1. e-mail: egeent@ya.ru     2. через сайт;     3. На Форуме.



    Задания для самостоятельного решения


    Пример 1. Решите уравнение: ‌sinx - cosx‌ = сos2x.

    Пример 2. Решите неравенство: (х - 4)0,5 ≥ 10 - х.
    Статья

    ФОРУМЫ. ЗАЧЕМ И КАК?


    Сейчас практически на каждом сайте есть форумы, являющиеся одним из его важных атрибутов. В этой статье мы расскажем читателям этой рассылки, какую пользу может принести им данный вид интернетовского общения.

    Представим себе, что вы учитель математики или информатики и у вас возник вопрос, допустим, по какому-либо тестовому заданию. Такой же вопрос, конечно же, может возникнуть и у учащихся. Зайдем на ya.ru и зададим для поиска словосочетание "ЕГЭ и ЕНТ". Обязательно появятся ссылки на сайт "ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике" (egeent.narod.ru). На этом сайте, как и на многих других сайтах, посвященных обучению школьников, есть форумы и гостевая книга. Попытаемся на примере форума этого сайта разобраться, как и от кого можно получить ответ на ваш вопрос.

    Попасть на форум несложно, так как в трех-четырех местах главной страницы есть соответствующие ссылки. Итак, вы зашли на форум указанного сайта. Что вам нужно делать? Сначала стоит поискать, может быть, кто-то до вас задавал аналогичный вопрос и уже получил на него ответ. Для этого существует команда "Поиск". Подобные команды расположены, как правило, в верхнем углу каждого форума. Если вы найдете ответ на интересующий вас вопрос, то вам повезло. А если нет, то значит, ваш вопрос уникален и его никто ранее не выносил на обсуждение.

    Конечно, существуют еще разделы форума с названиями: "Методические материалы для учителей", "Бесплатная школа подготовки к ЕГЭ и ЕНТ", "Помогите решить тестовое задание", "Вопросы на свободную тему (математика и информатика)", однако эти названия не говорят явно о том, что в них содержится ответ на ваш вопрос. Попытаемся все же войти в раздел "Методические материалы для учителей", вдруг там есть то, что вам нужно. Но чтобы войти в этот раздел, нужно сначала зарегистрироваться. Если по каким-то причинам вы регистрироваться не хотите, содержание раздела остается для вас тайной.

    На всех ли форумах нужно регистрироваться? Нет, не на всех. На одних форумах чтение и создание новых сообщений (и вопросов в частности) доступны любым случайным посетителям, на других обязательна предварительная регистрация. И это наиболее распространённый вариант. Однако оба типа форумов называют открытыми. Чаще всего применяется смешанный вариант - когда отдельные темы могут быть доступны на запись всем посетителям, а другие - только зарегистрированным участникам. Помимо открытых, существуют и закрытые форумы, доступ к которым определяется персонально для каждого участника администраторами. На практике также нередко встречается вариант, когда некоторые разделы форума общедоступны, а остальная часть доступна только узкому кругу участников.

    Администратор форума сайта egeent.narod.ru настроил его так, что без регистрации у вас не получится войти в раздел "Методические материалы для учителей". И сделано это для вашей же пользы. Регистрация на форуме занимает всего пару минут, но дает вам дополнительные возможности, которые недоступны анонимным пользователям: аватары, личные сообщения отдельным посетителям форума, отправка e-mail, участие в группах и многое другое. Регистрация также позволяет размещать новые темы (ваши вопросы и сообщения), отвечать на темы и конкретным участникам, редактировать свои сообщения (вплоть до их удаления), получать уведомления по е-mail в случае поступления ответов на ваши вопросы и т. п.

    Для того чтобы зарегистрироваться, необходимо указать логин и пароль, а также настоящий адрес е-mail. Важно, чтобы был указан именно настоящий адрес электронной почты, так как для подтверждения регистрации на некоторых форумах вам может быть выслан код (ссылка). Ваш е-mail будет скрыт от других посетителей форума, что обезопасит вас от получения спама. При желании можно сделать е-mail общедоступным.

    При регистрации участники форума могут создавать профили - страницы с личными сведениями. В своём профиле участник форума может сообщить информацию о себе, настроить свой аватар или подпись - в зависимости от предпочтений. Подпись может быть статичным текстом, либо содержать графические картинки (юзербары).

    Допустим, вы преодолели свой страх (если он вообще был) и зарегистрировались на форуме. Многие форумы организованы так, что сразу же после регистрации вы сможет стать его полноправным участником - войти на него под своим логином и паролем, не дожидаясь письма с кодом для подтверждения регистрации. Сайт egeent.narod.ru в этом не исключение.

    Войти в раздел "Методические материалы для учителей" вы теперь можете легко и просто - щелкнув левой кнопкой мыши по его названию. Однако и в этом разделе может не быть нужных вам материалов. Зато здесь есть ссылки на ресурсы Интернета, где можно найти поурочное и тематическое планирование, конспекты лекций, подробные разработки уроков, слайд-фильмы и т.п.

    И не стоит отчаиваться. Теперь вы свободно войдете и в другие разделы форума. В частности, в разделе "Вопросы на свободную тему (математика и информатика)" в числе других есть вопрос от пользователя с логином dima о том, что он "хотел бы подготовиться к ЕГЭ в форме on-line тестирования". На этот вопрос есть два ответа от других пользователей форума.

    Так можно побродить по всем разделам форума и не найти ответа на свой вопрос. Что ж и такое бывает... Тогда остается единственный выход - самому задать вопрос (создать тему) и ждать на него ответа. Как правило, ответы поступают от администратора форума или от других посетителей.

    На этом можно было бы завершить рассуждения на тему, заданную в названии этой заметки. Однако не могу оставить без внимания один этический вопрос. Если вы взяли на форуме адрес нужного вам Интернет-ресурса (например, адрес для бесплатного скачивания сборников тестов, методических пособий), то оставьте известный аналогичный адрес для других. Помните, что материалы любого форума пополняются не его администратором, а его посетителями. Считается дурным тоном не протягивать руку помощи нуждающимся не только в обычной жизни, но и на форумах также. На форуме вы можете попросить кого-либо из его посетителей или администратора помочь решить трудную задачу по математике или информатике. Однако если вы видите, что кто-то другой просит помощи, то не оставайтесь равнодушным - помогите, если такая возможность есть у вас.

    Удачи вам в освоении тематических форумов - неотъемлемого атрибута нашей виртуальной реальности!

    Р. М. Салимжанов, http://egeent.narod.ru, http://egeent.ucoz.ru, egeent@ya.ru
    Полезные ссылки

    Ваш репетитор (http://repetitors.info/). Наткнувшись на этот сайт я подумал: "Ну, опять халявщики, стригущие доверчивых лохов!". Однако посмотрел на уровень образованности (дипломы) ведущих этот сайт. Внушает доверие. Однако и это сегодня не проблема - соврать не стоит труда. Для большинства моих подписчиков полезными на этом сайте будут два раздела: "Задачник" и "Библиотека". Здесь, действительно, есть много полезного и интересного. Учащиеся могут найти интересные задачи: логические и чисто математические, а учителя - материал для работы со своими питомцами.

    А еще мне понравился форум этого сайта. Там школьники задают вопросы. При этом мне понравились вопросы в которых просят объяснить почему, а не строго доказать известный факт из учебника. Например, почему log0,53 является отрицательным числом. В любом школьном учебнике есть формальное доказательство этого факта. Однако известно, что прежде всего идет понимание, а затем только формальное доказательство. На мой взгляд, почитать темы форума этого сайта полезено всем. Учащиеся научатся понимать математические факты и доказательства, а учителя получать хороший материал для работы на уроке.
    Задача на смекалку

    Задача о двузначном числе. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к этому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

    Замечание. Это стандартная математическая задача, расчитанная на то, что при ее решении будет составляться уравнение или система уравнений. Однако такое решение не представляет интереса. Я предлагал эту задачу решить учащимся второго класса. Понятно, что во втором классе трудно ожидать применения уравнения, а тем более систем уравнений. Однако второклассники нашили достаточно оригинальное решение этой задачи без всяких уравнений.

    Смогут ли читатели моей рассылки найти такое решение? Вопрос не праздный! Такие задачи часто встречаются на экзаменах ЕГЭ и ЕНТ. Абитуриентам очень полезно знать эффективные решения таких задач.

    А если слабо, то можете посмотреть мое решение на форуме "ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах" в разделе "Задачи на сообразительность, смекалку". Было бы интересно посмотреть там же и ваше решение!.
    Напоследок анекдот

    Ребенок спрашивает родителей:
    Р: Как называется учащийся в институте?
    Мама: Студент.
    Р: Как называется учащийся в школе?
    Папа: Школьник.
    Р: Как называется ходящий в садик?
    Родители хором: Садист!
    Дружественные рассылки

    1. Скорая математическая помощь. В рассылке проводится рейтинг активных подписчиков. Вы зарабатываете баллы, присылая задачи и решения. Баллы начисляются за присланные задачи (2 - 4 балла), решения задач (1 - 7 баллов, в зависимости от сложности задачи и правильности решения).

    2. Подготовка к тестированию за 2 года. Рассылка, которая поможет тем, у кого проблемы с грамматикой английского языка. Шаг за шагом, от простого к сложному.
    Посетите сайт рассылки!

    Информация о сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки.

    Разделы сайта:

    1. "Тесты ЕГЭ и ЕНТ". Здесь можно прочитать (скачать) статьи, посвященные особым приемам решения тестовых заданий, рассмотрены методические аспекты составления тестовых заданий. Отсюда можно перейти на Форум сайта и попросить помочь решить то или иное тестовое задание (отказов пока не было).

    2. "Алгебра". Конспекты уроков для классов с углубленным изучением математики, критика методических и фактических ошибок в школьных учебниках. На Форуме можно попросить помочь решить задачу по математике.

    3. "Информатика". Статьи, посвященные работе с электронной почтой, о том как задавать вопросы на Форумах.

    4. "Логика". Начала формальной, Аристотелевой логики.

    5. "On-line тестирование". Адреса для тестирования по математике и информатике в режиме реального времени. Разделы сайта еженедельно пополняются. Адрес сайта: http://egeent.narod.ru/

    Владелец сайта: Рафик Михайлович Салимжанов - директор Республиканского журнала "Средняя школа", egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru
    Если у вас есть интересные тестовые задания, трудные математические задачи или вы просто не можете решить тестовое задание или математическую задачу, присылайте ее в рассылку или на Форум, решим вместе!

    ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

    1. E-mail автора рассылки: щелкните здесь.
    2. Форум "ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах".


    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ обязательна.
    Наверх
    В избранное