Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Как подружиться с математикой

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 40 RSS
←   Март 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 23-04-2011

Автор
Наталья Кочеткова

Статистика

40 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Как подружиться с математикой Решение уравнений 5-9.


Здравствуйте, уважаемый подписчик.  С вами Наталья Кочеткова. Учитель математики первой категории. Стаж работы в школе 20 лет.   Моя рассылка для родителей и учителей.

В своей работе с учениками использую систему пошагового обучения знаниям Гальперина, опорные сигналы Шаталова и систему укрупнения знаний Эрдниева.

 

Сегодня рассмотрим навык решения квадратных уравнений 3 типа.

 

Полное квадратное уравнение a х2+bx+c=0

 

Этот тип уравнений редко когда вызывает затруднения у учащихся, т к четко отрабатываются шаги. Каждый ученик четко знает какие шаги надо предпринять. Поэтому очень важно прописывать и отрабатывать шаги действий и в других заданиях математики.

 

1 шаг. Научить детей записывать a= …, b= …,c= …. . на целой серии упражнений отработать этот навык и только потом переходить к следующему шагу.

 

2 х2 + 3x – 5 = 0

a= 2 , b=3 ,c= -5

 

3 х2 + 5x -2 = 0

a= 3, b=  5, c= -2

 

 х2 -5x -1 = 0

a=1 , b= -5  ,c = -1

 

2 шаг. Дать понятие дискриминанта и научить его находить по формуле D = b - 4ac

 Проделать это упражнение на серии примеров, довести до автоматизма. Сразу научить определять наличие корней уравнения.

 

Запись должна быть следующей:

 

2х + 3x + 5 = 0

a= 2, b=3,c= -5

D = b - 4ac

D = 3 - 425= 9 -40=-31    D<0 корней нет

 

 

3x + 5x -2 = 0

a= 3, b= 5, c= -2

D = b - 4ac

D = 5 - 43(-2)= 25+24 = 49 D>0 2 корня

 

 

 

 

x -4x +4 = 0

a=1 , b= - 4  ,c =  4

D = b - 4ac

D = (-4) - 4 14 =16-16 = 0, D=0 один корень ( для продвинутых – два совпадающих корня)

 

Важные рекомендации:

  1. квадрат числа b можно вычислять устно и сразу записывать 16, но не позволять детям вычислять в уме произведение 4ac без предварительной записи - 4 1 4
  2. После записи 5 - 43 (-2) = 25 и вот здесь сразу приучите детей определять сначала знак + , т е идет запись 25 + и только потом вычислять произведение 43 2

 

Упражнения выполнять до автоматизма. И только после этого переходить к следующему шагу. Если вы, вместе с ребенком,  выполняете домашнее задание – ваши шаги должны быть точно такими же.

 

Шаг 3. Находим корни уравнения по формулам.  х = (-b±D)/2a 

 

3x + 5x -2 = 0

a= 3, b= 5, c= -2

D = b - 4ac

D = 5 - 43(-2)= 25+24 = 49 D>0 2 корня

x = (-b±D)/2a

 

x = (-5±49)/23 = (-5± 7)/6 = (-5 + 7)/6 = 2/6 = 1/3

 

x = (-5 - 7)/6 = -12/6 = -2

 

Ответ: 1/3 и -2

 

 

             

Рекомендация: формулы писать каждый раз. Идет непроизвольное запоминание.

 

Удачи!

 

Консультация по скайпу kohetkovavip

Первые 30 минут бесплатно.

Запись по емейл vipkohet@gmail.com 

Наталья Кочеткова.

 

Иногда записи в рассылках отображаются неправильно, пропадают квадраты.
В избранное