Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Как я стал программистом

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 105 RSS
←   Апрель 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://alexprogram.users.ru/
Открыта: 28-01-2010

Автор
Алексей

Статистика

105 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Как я стал программистом


Приветствую Вас на страницах моей рассылки!

Рассылка посвящена программированию на языке C++!

 В начале этого года (а именно 4 января 2010 года) я записался на платные курсы обучению программированию на языке C++.

Подробнее обо мне здесь.

А сейчас Урок 1 (на данном этапе именно об этом языке будет идти речь в этой рассылке и на моем сайте).

Занятие №1. Системы счисления (2 часа)

Системы счисления

Позиционные системы счисления

Система счисления - принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.

 

Основание

Система счисления

Знаки

2

Двоичная

0,1

3

Троичная

0,1.2

4

Четвертичная

0,1,2,3

5

Пятиричная

0,1,2,3,4

8

Восьмиричная

0,1,2,3,4,5,6,7

10

Десятичная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

12

Двенадцатиричная

0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В

16

Шестнадцатиричная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.B,D,E,F

табл. 1

В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:

 

AnAn-1An-2 … A1,A0,A-1,A-2  =АnВn + An-1Bn-1 + ... + A1B1 + А0В0 + A-1B-1 + А-2В-2 + ...

 

Значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Такие системы счисления называют позиционными.

Примеры (десятичный индекс внизу указывает основание системы счисления):

 

23,43(10) = 2*101 + З*10 + 4*10-1 + З*10-2

692(10) = 6* 102 + 9*101 + 2.

1101(2)= 1*23 + 1*22+0*21+ 1*2;

112(3) = l*32+ 1*31 +2*3;

341,5(8) =3*82+ 4*81 +1*8 +5*8-1;

A1F4(16) = A*162 + 1*161 + F*16 + 4*16-1.

 

При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, десятичную и шестнадцатиричную), поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием В, необходимо разделить ее на В.В - остаток даст следующий разряд числа и т.д. Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на

Кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

I — 1

V — 5

X —10

L — 50)

С — 100

D — 500

M — 1000

Примеры: III (3), LIX (59), DLV (555).

Недостатком непозиционных систем является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними.

 

Двоичная

Внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1).

Целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода целой части (или просто целого) числа необходимо разделить ее на основание системы счисления и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число.

Например: читать полностью...

 

 
В избранное