Вопрос № 61274: Уважаемые експерты. Помогите решить такую задачу:
Найти абсциcсу точки сечения параболы y=3*x^3+20 c прямыми y=0, y=3*x-2, y=-2*x+1 c точностью E+0,01...
Вопрос № 61.274
Уважаемые експерты. Помогите решить такую задачу:
Найти абсциcсу точки сечения параболы y=3*x^3+20 c прямыми y=0, y=3*x-2, y=-2*x+1 c точностью E+0,01
Отправлен: 04.11.2006, 18:04
Вопрос задал: *_ViruS_* (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Verena
Здравствуйте, *_ViruS_*!
Для вычисления точки задаём уравнения:
1. x:= -exp (1/3*ln(20/3))
2,3. Пусть уравнение имеет вид x^3+ax^2+bx+c=0 (у вас это будут
x^3+0*x^2-x+22/3=0 и x^3+0*x+(2/3)x+19/3=0)
В общем случае решение выглядит так (без учёта комплексных корней):
q = (a^2-3b)/9 r = (2a^3-9ab+27c)/54
Если r^2>q^2 , то 3 корня:
t=a*cos(r/sqrt(q^3))/3
x1=-2sqrt(q)cos(t)-a/3
x2=-2sqrt(q)cos(t+(2*pi/3))-a/3
x3=-2sqrt(q)cos(t-(2*pi/3))-a/3
иначе a=-sign(r)(abs(r)+sqrt(r^2-q^3))^1/3
b=q/a (=0 при a=0);
x=(a+b)-a/3
Для возведения в степень используем x^n=exp(n*ln(x)). Значение функции sign(x) будет 1, если abs(x)=x и -1 в противном случае. Чтобы учесть точность, можно сделать форматированный вывод: write (x:n:m), где n - число цифр в действительном числе (длина поля вывода), а m - число цифр после запятой.
--------- Эта история - не для истории, понимаешь?
Ответ отправила: Verena (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.11.2006, 02:02 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Если можно - обьясните подробнее пожалуйста. Желательно, со вставками кода на Pascal.
