Вопрос № 124392: Нпишите пожалуйста программу для следующего задания:
При некоторых заданныэ вещественном x, целом n вычислить сумму n слагаемых заданного вида
ln((1+x)/(1-x))=2*(x+(x^3/3)+(x^5/5)+(x^7^4/7)+...);
..
Вопрос № 124.392
Нпишите пожалуйста программу для следующего задания:
При некоторых заданныэ вещественном x, целом n вычислить сумму n слагаемых заданного вида
Отправлен: 22.02.2008, 16:22
Вопрос задал: Slim1210 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Coupler
Здравствуйте, Slim1210!
Ну, в книжке точно опечатка, это легко проверить, разложив в ряд Маклорена функцию ln((1+x)/(1-x)):
Учитывая, что разность логарифмов - это логарифм частного, получаем:
ln((1+x)/(1-x)) = ln (1+x) - ln (1-x)
Ряд Маклорена функции ln (1+x) известен:
ln (1+x) = x - x^2/2 + ... + (-1)^n-1*x^n/n + ...; //n начинается с 1
Разложение функции ln (1-x) легко получается (в ряд вместо x подставляем (-x)):
ln (1-x) = - x - x^2/2 - ... + (-1)^(2n-1)*x^n/n + ... = - x - x^2/2 - ... - x^n/n - ...;// (-1)^(2n-1) - всегда = (-1), каким бы ни было n
Вычитая из первого разложения второе, получаем:
ln((1+x)/(1-x)) = x - x^2/2 + ... + (-1)^n-1*x^n/n + ... - (- x - x^2/2 - ... - x^n/n - ...) = x - x^2/2 + ... + (-1)^n-1*x^n/n + ... + x + x^2/2 + ... + x^n/n + ... = 2x + 2x^3/3 + ... + 2x^(2n-1)/(2n-1) + ...
В итоге, ln((1+x)/(1-x)) = 2*(x + x^3/3 + ... + x^(2n-1)/(2n-1) + ...)
Это было математическое вступление :). Программа в приложении.
Приложение:
Ответ отправил: Coupler (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 22.02.2008, 18:37
