Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Универсальная помощь пользователю ПО

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 255 RSS
←   Октябрь 2018   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rfpro.ru
Открыта: 17-12-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

255 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Универсальная помощь пользователю ПО


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Советник
Рейтинг: 356
∙ повысить рейтинг » 		solowey
Статус: Студент
Рейтинг: 91
∙ повысить рейтинг » 		Sergey V. Gornostaev
Статус: Специалист
Рейтинг: 55
∙ повысить рейтинг »

∙ Другие программы

Номер выпуска:1663
Дата выхода:24.10.2018, 19:45
Администратор рассылки:Цикалов Игорь Константинович (Модератор)
Подписчиков / экспертов:45 / 36
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 193699: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Можете помочь найти общее решение дифференциального уравнения в маткаде? ...

Консультация # 193699:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Можете помочь найти общее решение дифференциального уравнения в маткаде?

Дата отправки: 14.10.2018, 19:27
Вопрос задал: Посетитель - 399158 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 399158!
На Ваш вопрос "Можете помочь найти общее решение дифференциального уравнения в маткаде?" я ответил в минифоруме, что "Можем". Однако, в процессе решения оказалось, что Ваша задача "Найти общее решение дифференциального уравнения y'=1/(2x-y^2)" НЕ имеет решения в Маткаде. Я перечитал десятки статей на Вашу тему, в них пишут:

"Существуют общие и частные решения ДУ" (см "Диф-уравнения для чайников" zaochnik.ru/blog/matematika-dlya-chajnikov-differencialnye-uravneniya ) : "Общим решением ДУ является общее множество решений, обращающих уравнение в тождество. Частным решением диф-уравнения называется решение, удовлетворяющее доп-условиям, заданным изначально." Приводи тся пример Общего решения в аналитическом виде (в виде формулы!).

"Что значит решить диф-уравнение?" mathprofi.ru/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html : "Решить диф-уравнение - это значит, найти множество всех функций, кот-е удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид y=f(x,C) , где C - произвольная постоянная. Этот вид называется Общим решением диф-уравнения". - То есть: термин Общее решение подразумевает аналитический вид - в виде формулы!

Статья из серьёзного источника Википедии "Дифференциальное уравнение" ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальное_уравнение также подтверждает терминологию о том, что Общее решение ДифУра означ ает его аналитический вид - в виде математич формулы.

"Решение дифференциальных уравнений в MathCad" student-engineer.pro/index.php?page=diff : "MathCad не в состоянии выдать символьное решение дифура в виде готовой функции. Возможности программы позволяют получить лишь численный результат. Мы рассмотрим уже описанный в первых разделах метод решения. В начале пишем слово Given (дано). Затем пишем само диф-уравнение.

Так же нужно написать начальные условия для решения дифура. Кол-во начальных условий зависит от порядка диф-уравнения. Все выражения записываются через знак логическое "равно" (На панельке Boolean логич-равно выделено жирным шрифтом).

В конце записывается оператор решения диф-уравнения: y:=odesolve(t,b). Эта функция находит решени диф-уравнения. Результатом работы функции будет ис комая функция y(t) . То есть, решив уравнени, мы можем построить график искомой функции или найти значение этой функции в к-либо точке, однако сам вид функции в аналитич виде мы определить не можем. В указанном операторе имеем: t - переменная, от кот-й зависит искомая функция, b - правая граница интервала поиска.

Вашу задачу можно решить только в численном виде : задать какой-то интервал поиска решения (начальные условия) и получить множество чисел, удовлетворяющих решению в виде таблицы или графика. Скриншот решения в Маткад-приложении прилагаю.

Но и тут имеются ограничения : при задании начальных условий x=0…1 и y0=0 Маткад возвращает ошибку "Деление на ноль",
при x=0…1 и y0=-1 ошибка "Это вычисление НЕ сходится к решению". Это - не ошибки Маткада, это ограничение в решении заданного уравнения.

Неужели Ваши преподаватели с формулировали для Вас НЕрешаемую задачу и Маткад не может возвратить формулу? Если хорошо поискать в учебных статьях и получше изучить Маткад, то в его "соседней комнате" с интегралами есть большущая библиотека с интегралами в виде формул. В статье "MathCAD: решаем основные типы дифференциальных уравнений встроенными функциями" blog.kislenko.net/show.php?id=1407 описаны случаи "Здесь мы получаем решение в общем виде".

Это значит, для некоторых типов диф-уравнений возможно представление решения в виде НЕопределённого интеграла. И в этом удачном случае Маткад-интегрирование (НЕ решение диф-уров) может выдать "общее решение" (в виде формулы). Однако, Ваше уравнение мне за 5 дней не удалось представить в виде НЕопределённого интеграла. Значит, Вам задали диф-уравнение, которое Математика НЕ мож ет решить, его решает только Маткад и только в численном виде (не в Общем).

ДопСсылки : Диф-уравнения вMathcad sapr-journal.ru/uroki-mathcad/urok-25-differencialnye-uravneniya-v-mathcad
Решение ОДУ old.exponenta.ru/soft/Mathcad/UsersGuide/chapter16/16_1.asp
Решение диф-уравнений www.math.mrsu.ru/text/courses/mcad/5.htm
РешениеДифУравнений.pdf www.dialektika.com/PDF/5-8459-0869-8/part.pdf (pdf-формат)
Mathcad-10. Пример: диф-уравнения youtube.com/watch ?v=BuxQSuII6Aw (видео)

Прилагаю Маткад-файл (откроется т-ко в системах с установленным Маткад.14 или новее)

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Советник)
Дата отправки: 22.10.2018, 05:00
Прикреплённый файл: посмотреть » [21.2 кб]

5
Спасибо большое, объяснили очень хорошо.
-----
Дата оценки: 22.10.2018, 12:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное