Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Новости сайта "Упражнения по SQL" (http://www.sql-ex.ru)

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 2.594 RSS
  Сентябрь 2004   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.sql-ex.ru
Открыта: 15-09-2004

Автор
Serge I

Статистика

2.594 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Новости сайта "Упражнения по SQL" (http://www.sql-ex.ru)


Информационный Канал Subscribe.Ru

Новости сайта "Упражнения по SQL" Специальный выпуск (29 сентября 2004 г.)

Оказалось, что ссылка на метод наименьших квадратов, которую я приводил в первом выпуске, уже никуда не ведет. Идя навстречу пожеланиям посетителей сайта, я решил кратко изложить этот метод в том виде, которого будет вполне достаточно для решения одной из задач.

Метод наименьших квадратов

Пусть имеется набор значений yi, каждое из которых соответствует некоторому моменту времени ti (i = 1, 2,..., N). Требуется найти зависимость y = f(t), которая наилучшим образом описывала бы поведение таких дискретных данных. Метод наименьших квадратов утверждает, что в некотором классе функций таким "наилучшим" описанием является функция (кривая), сумма квадратов отклонений которой от заданных (известных, скажем, в результате проведения эксперимента) точек yi является минимальной. Т.е.

(1) Σ(f(ti) - yi)2 --> min

Более того, доказывается, что такая кривая является единственной в рассматриваемом классе. Поэтому говоря об этом методе, мы должны указывать в каком классе ищется решение. В принципе, одни и те же данные мы можем описать разными функциями с помощью одного и того же метода.

Здесь мы будем искать решение в классе линейных функций (прямая): y = at + b. Тогда условие (1) можно записать в следующем виде

Σ(a*ti +b - yi)2 --> min

Необходимым условием существования минимума является равенство нулю двух частных производных по a и b соответственно:

Σ((a*ti +b - yi)*ti) =0
Σ(a*ti +b - yi) = 0

В обозначениях

Σti2 = stt
Σ(yi*ti) = syt
Σ(ti) = st
и замечая, что
Σb = bN

систему можно переписать в виде

a*stt + b*st - syt = 0
a*st +b*N - sy = 0

Решая эту систему двух линейных уравнений относительно a и b, получим

a = (syt*N - sy*st)/(N*stt - st*st)
b = (stt*sy - syt*st)/(N*stt - st*st)

Контакты

По всем вопросам, связанным с функционированием сайта, проблемами при решении упражнений, идеями вы можете обращаться к Сергею И.Моисеенко msi77@yandex.ru. Вы также можете предложить свои задачи для публикации на сайте.

Подписка Subscribe.Ru
Новости сайта "Упражнения по SQL"
http://subscribe.ru/
http://subscribe.ru/feedback/		 Подписан адрес:
Код этой рассылки: comp.soft.db.sqlex		 Отписаться
В избранное