← Октябрь 2013 → | ||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
|
28
|
29
|
30
|
31
|
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://shtirov.narod.ru
Открыта:
08-09-2009
Статистика
0 за неделю
Философия Статья 'Перестановки'
Замечание Перестановки Число различных
перестановок.
Теперь, после осуществления нами построения множества n-перестановок перейдем к следующему образу. Отождествим наши объекты с точками и применим к ним операцию соответствия. Тогда получаем: на первом шаге мы имеем n поименованных точек. На втором шаге каждой точке ставим в соответствие n-1 точек, таких, что в них входят все n точки, за исключением той, в соответствие с которой они ставятся. Получившееся число точек можем пересчитать или, что то же самое, сложить, поскольку счет представляет собой сложение предшествующей суммы, полученной в результате счета, с единицей. Или же можем поступить иначе: так как структура каждого из устанавливаемых нами соответствий одна и так же, то, несмотря на качественные отличия (в именах), в количественном отношении все структуры одинаковы, и мы можем просто осуществить умножение n на n-1, получив, т.о., выражение n(n-1). Так как на следующем шаге мы можем вполне отрешиться от начальных точек и принять для каждого из полученных соответствий в качестве первоначальных n-1 точек, то, осуществив операции соответствия, аналогичные тем, которые были применены относительно n, получим (n-1)(n-2). Теперь, так как из n(n-1) и (n-1)(n-2) следует n(n-1)(n-2), мы можем "склеить" результаты двух сделанных нами шагов и исходить далее из объекта n(n-1)(n-2). Затем повторяем операции к n-2 и т.д. вплоть до получения двух различных точек, каждой из которых ставится в соответствие последняя различающаяся от них точка. И в результате получаем формулу n(n-1)(n-2)...2*1=n!, получив тем самым реализацию процесса в актуальный результат, который существует параллельно во всех своих частях и который вполне оставил за собой процесс, который породил его. Теперь зададимся
большим вопросом относительно связи между перестановками из
n элементов и перестановками из n+1 элементов. Какова технология перехода от перестановок множества элементов n к множеству элементов n+1. Выдвинем принцип перехода, который определим как "каждый с каждым". Пусть имеем упорядоченное множество
элементов 12. Перестановка даёт 21. Итак, для двух объектов имеем две перестановки.
Вводим дополнительно объект 3. Очевидно, что это означает, что в качестве исходной перестановки мы имеем три возможности, то есть 3 может находиться перед, в середине и после
перестановок объектов 12 и 21. 12: 312, 132, 123,
а так как перестановка 12 двух объектов дополняется перестановкой 21, то
получаем также 321, 231, 213, чем исчерпывается множество возможных перестановок
из трёх объектов. Однако очевидно, что это несколько иной способ, чем "каждый с
каждым".
и не без
удивления обнаруживаем, что перестановки двух элементов порождают перестановки
из трёх элементов, если этот третий элемент поставить перед, между и в конце
перестановок от двух элементов, поскольку в трёх ячейках таблицы мы получили
одинаковые наборы перестановок.
В строке 1 в качестве исходного берется объект 1 К нему
добавляется объект два и получаем перестановки 12, 21, затем добавляется объект
три и получаем перестановки из трех элементов. В строках 2-5 содержатся
перестановки n=4. Строками 6-10 представлено
преобразование строки 2 в перестановки пяти объектов Понятно, что переход
от строк 3-5 к n=5 осуществляются аналогично.
|
В избранное | ||