Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Онлайн расчеты

  Все выпуски  

Онлайн расчеты Январский выпуск. ФСР и вектора


Добрый день, уважаемые подписчики!

Хотелось бы познакомить Вас с новинками сайта.

Основная новость это калькулятор расчета фундаментальной системы решений данной системы уравнений 

http://www.abakbot.ru/online-16/101-linurpub 

Используется методика векторного произведения. В ручном режиме это конечно более трудоемкая задача, чем приведение расширенной матрицы к треугольному виду, но решение красиво и наглядна. С учетом того что у нас есть уже калькулятор векторного произведения, решить общую систему линейных уравнений, не составляет труда

В чем же суть методики?

однородная система уравнений

Решая эту систему как произведение двух векторов, мы получим

УрÐÐнение

А следовательно, корни системы равны 

однородная система уравнений 

Красота и наглядность решения такова, что я фактически влюбился в этот способ.

Кроме этого, здесь легко определяется разрешимость системы.

В классической версии для этого используется правило Кронекера-Копелли, здесь же просто анализируется результат векторного произведения.

Если результирующий вектор имеет вид результирующий вектор

где результирующий вектор, а среди всех оставшихся есть хотя бы один не нулевой, то такая система решений не имеет

Примеры, неразрешимых систем уравнений

нулевой вектор раз

нулевой вектор раз

Если результирующий вектор имеет все нулевые коэффициенты ( мы такой пример рассмотрели выше), то это говорит о том, что или как минимум одно из уравнений есть линейное представление другого, и/или одна из переменных  пропорциональна другой.

Калькулятор еще будет дорабатываться, в частности есть желание работать в комплексном поле и  показывать что система не разрешима. 

Исходная система уравнений
Исходные данные
Фундаментальная система решений данной системы уравнений
Решение системв
База системы/знаменатель
База

 

Второй калькулятор проще 

Подбор полинома по заданным точкам

http://www.abakbot.ru/online-16/312-podbor 

Решается задача подбора коэффициентов многочлена, при заданных точках.

Это является одним из видов аппроксимации, но практически, редко используется. Связанно это с тем, что несмотря на то что в узловых точках (исходных) значение вычисленного полинома совпадает на 100%, в промежуточных точках значение может быть очень далеким от реальных значений.

Несмотря на это, калькулятор применим для решения специфичных задач

Например, если мы знаем что при аргументах 1,2,3,4 "черный ящик" выдает вот такие значения

15664 20176 25200  30736 

то этот калькулятор нам сообщит что 

По заданным точкам построен полином
Исходный многочлен

 и наше решение выглядит вот так

256x^2+3744x+11664

 Естественно применять калькулятор надо только в том случае, если мы знаем что функция, которую мы ищем есть полином/многочлен.

На сегодня всё. 

Если есть  вопросы, пожелания, замечания - пишите!!

 


В избранное