Чем может помочь Excel при вычислении производной функции? Если функция задана уравнением, то после аналитического дифференцирования и получения формулы Excel поможет быстро рассчитать значения производной для любых интересующих пользователя значений аргумента.
Если функция получена практическими измерениями и задана табличными значениями, то Excel может оказать в этом случае более существенную помощь при выполнении численного дифференцирования и последующей обработке и анализе результатов.
На практике задача вычисления производной методом численного дифференцирования может возникнуть и в механике (при определении скорости и ускорения объекта по имеющимся замерам пути и времени) и в теплотехнике (при расчете теплопередачи во времени). Это также может быть необходимо, например, при бурении скважин для анализа плотности проходимого буром слоя грунта, при решении целого ряда баллистических задач, и т. д.
Похожая ситуация имеет место при «обратной» задаче расчета сложно нагруженных балок, когда по прогибам возникает желание найти значения действующих нагрузок.
Во второй части статьи на «живом» примере рассмотрим вычисление производной по приближенной формуле численного дифференцирования с применением выражений в конечных разностях и разберемся в вопросе – можно ли используя приближения производных конечными разностями по прогибам балки определять действующие в сечениях нагрузки?
Минимум теории.
Производная определяет скорость изменения функции, описывающей какой-либо процесс во времени или в пространстве.
Предел отношения изменения в точке функции к изменению переменной при стремлении изменения переменной к нулю называется производной непрерывной функции.
y’(x)=lim (Δy/Δx) при Δx→0
Геометрический смысл производной функции в точке – это тангенс угла наклона к оси x касательной к графику функции в этой точке.
tg (α)=Δy/Δx
Если функция дискретная (табличная), то приближенное значение ее производной в точке находят с помощью конечных разностей.
y’(x)i≈(Δy/Δx)i=(yi+1-yi-1)/(xi+1-xi-1)
Конечными разности называют потому, что они имеют конкретное, измеримое, конечное значение в отличие от величин, стремящихся к нулю или бесконечности.
Вступите в группу, и вы сможете просматривать изображения в полном размере
Это интересно
0
|
|||
Последние откомментированные темы:
-
Лучший чат-бот с искусственным интеллектом - какой из них вам подходит?
(1)
boris 1
,
13.01.2022
-
Новогоднее украшение рабочего стола ПК
(1)
Елена2022
,
21.12.2021
-
Как JPG преобразовать в Word с распознаванием текста
(1)
Olejaweb
,
13.11.2021
-
Как вернуть классическое ленточное меню в проводник Windows 11
(1)
Сергей Михайлов сын
,
26.10.2021
20250114014949