НЕОБРАТИМОСТЬ ВРЕМЕНИ

Борис Ихлов

Абстрагирование

Несмотря на то, что у Эйнштейна течение времени определяется массами, оно, разумеется, всё равно остается абстрактным.

Вопрос в том, что есть данный тип абстрагирования (физического времени) – является ли он тем же самым типов, что и число в арифметике? Абстрагирование в арифметике - это пренебрежение несущественным различием: три яблока, двадцать овец и т.д. Но уже нельзя складывать три нации или двух братьев – их уникальность существенна. Хотя в ряде процессов можно складывать и братьев – напр., в уравнении Ферхюльста.

Во-вторых, число присуще набору баранов или яблок, но не присуще набору «дорога, кошелек, электрический ток». В то же время ни в одном баране или яблоке нет того, что называется числом.

Абстрагирование от времени в виде отрезка времени происходит по аналогии с отрезком линии. И пространство, и время – протяженны. Однако абстрагированную линию можно перемещать как угодно, это не изменит природы объекта, из которого вычленена линия.

В пустом пространстве нельзя выделить отрезок. Тем не менее, понятен уровень абстрагирования, когда мы выделяем в окружающем нас пространстве отрезок (систему отсчета).

Абстрагирование времени - это тоже выделение отрезка времени. Здесь уровень абстракции еще глубже, т.к. в реальном времени нет отрезков. Отрезки времени нарезаются «отрезками» пространства, отмечаемым в пространстве движением стрелок часов. Если при абстрагировании все же выделен отрезок времени, значит, этот отрезок является каким-то свойством времени. Вычленение отрезка времени тождественно природе времени.

Однако данное абстрагирование «дарит» времени новое качество – обратимость, которая, как кажется, отсутствует у реального времени. При абстрагировании в отрезок времени такая черта природы времени, как направленность – исчезает.

 Суть в качественном отличии координаты времени от пространственных координат.

При введении в декартову систему координат времени мы на самом деле имеем дело не с реальным временем, а с совсем другим временем. При абстрагировании от реальности это новое время получает дополнительные свойства, которые отсутствуют в реальном времени – те, которые мы ему приписываем: обратимость и вообще любое несоответствие тем часам, по которым мы существуем. В реальном времени не только у хаотической, но и у обычной классической системы в каждый момент времени исчезает прошлое. Шарик не взбирается обратно на наклонную плоскость и не взлетает вверх вопреки силе тяжести, да и вообще – там, откуда он упал – его уже нет.

Совершенно не та картина в физических моделях реальности. Мы можем сколь угодно раз запускать шарик по наклонной плоскости, бросать один и тот же камень вниз. Возвращать его и т.п. И понятно, что без такого абстрагирования никакая физика была бы невозможна. Но свойство времени «течь только в будущее» при этом утрачивается.

Стрела времени

Хокинг утверждает: «Законы науки не делают различия между направлением «вперед» и «назад» во времени. Но существуют, по крайней мере, три стрелы времени, которые отличают будущее от прошлого. Это термодинамическая стрела, т.е. то направление времени, в котором возрастает беспорядок; психологическая стрела – то направление времени, в котором мы помним прошлое, а не будущее; космологическая стрела – направление времени, в котором Вселенная не сжимается, а расширяется. Я показал, что психологическая стрела практически эквивалентна термодинамической стреле…» [1]

Если применить к процессам неравновесной статистической механики теории хаоса Колмогорова-Пуанкаре, то (в рамках синергетики) можно ввести понятие несводимого к отдельным траекториям или волновым функциям вероятностного описания хаотических классических или квантовых систем путём применения неунитарных преобразований с комплексными собственными значениями. Данная формулировка уравнений динамики включает в себя нарушение симметрии во времени и необратимость уже на уровне уравнений движения: «… время приобретает свой истинный смысл, связанный с необратимостью или даже с „историей“ процесса, а не является просто геометрическим параметром, характеризующим движение» [2].

Разумеется, Больцман и Хокинг ошибаются, термодинамика не выделяет стрелу времени, она лишь накладывает запрет на возврат частиц термодинамической системы – в положительном времени – в точное прежнее состояние. Точнее. Термодинамика запрещает движение всех частиц в точно обратном направлении.

Диссипативные процессы необратимы, а системы стремятся к наинизшему энергетическому состоянию, но в системах без диссипации направление времени выделено точно так же. Нельзя в реальности вернуть упавший со скалы камень, хотя в уравнении можно произвести инверсию времени. Любая механическая не термодинамическая система в плане «выделения оси времени» ничем не отличается от термодинамической.

Важно другое: и в термодинамике, и в синергетике речь идет о том же самом «геометрическом», координатном времени, которое было у Декарта - Ньютона.

Неясно также, причем тут человеческая память, тем более, как она связана с «термодинамической осью времени».

«Сперва создают абстракции, отвлекая их от чувственных вещей, а затем желают познавать эти абстракции чувственно, желают видеть время и обонять пространство. Эмпирик до того втягивается в привычное ему эмпирическое познание, что воображает себя все еще находящимся в области чувственного познания даже тогда, когда он оперирует абстракциями» [3].

Очевидно лишь, что Хокинг сделал реверанс в сторону блаженного Августина.

Эддингтон полагал, что направление времени задает процесс расширения Вселенной. Но Вселенная местами не расширяется, туманность Андромеды сближается с Млечным путем под действием силы тяготения, а время всё равно течет только вперед.

Очевидно, что расширение Вселенной – лишь следствие.

Наконец, например, в модели Фридмана возможно сжатие Вселенной – но опять же в положительном времени, никакие физические процессы в сжимающейся Вселенной не потекут вспять.

Парадоксы путешествия во времени

Мичио Каку приводит список: парадокс дедушки, информационный парадокс, парадокс Билкера, сексуальный парадокс.

«Космолог И. Новиков, - пишет Каку, - считает, что если мы решим вернуться назад во времени, что было бы чревато созданием временного парадокса, то некая «невидимая рука» должна вмешаться и предотвратить прыжок в прошлое, что еще не открытый закон физики запрещает любое действие, которое изменило бы будущее (например, такое действие, как убийство собственных родителей и т.п.)».
Отметим, что само изменение будущего – еще не парадокс. Но что же это за загадочная сила, не позволяющая изменить прошлое и создать временной парадокс?

«Вторым способом разрешения временного парадокса является вариант, при котором река времени мягко разветвляется на две различные Вселенные. Если бы вы отправились в прошлое и застрелили своих родителей до момента собственного рождения, вы бы убили людей, которые генетически не отличаются от ваших родителей в альтернативной вселенной, в той, где вы никогда не родитесь. Но ваши родители в вашей родной Вселенной останутся живы».

Но, как увидим ниже, это не «способ».

1. Парадокс дедушки: внук перемещается в прошлое и убивает своего деда, следовательно, дед должен остаться жив, т.к. не стало причины, его убивающей, следовательно, он ее порождает, следовательно, она (его внук) его убивает, но не может этого сделать, т.к. исчезает причина, его убившая и т.д. Т.е. дедушка пребывает в странном состоянии: он мертв, но одновременно жив. Исток парадокса – в перемещении в то, чего УЖЕ нет. Чтобы попасть в материю, существовавшую в прошлом, нужно запустить время обратно, поднять из гроба дедушку, оживить до такого состояния, чтоб он мог породить внука, и т.д. В таком случае перемещение происходит в другую реальность, и таких реальностей – бесконечное множество, и не просто бесконечное, а мощности континуума, т.к. внук имеет право переместиться в любой момент времени прошлого, миллисекунду назад и т.д. Но в таком случае, как отмечено ниже, парадокс попросту отсутствует: внук убивает деда в одной из реальностей, а дед в другой реальности, его породивший, остается по-прежнему лежать в гробу неоживленный.

«… так называемый “парадокс дедушки”, - пишет Шульман, - … неразрешим, если не считать искусственной… идеи, согласно которой перемещение в прошлое и убийство разворачивается не в нашей, а в “параллельной” реальности. В этом случае парадокс просто отсутствует» [5].

Есть утверждение, что квантовое решение парадокса подразумевает, что все события в прошлом пребывают в состоянии суперпозиции, поэтому какие-либо действия путешественника не сказываются на настоящем.

Это означает, что движения нет, все движения во Вселенной уже совершены, все феномены существуют «одновременно», они уже есть в наличии, потому масса такой «одновременной» Вселенной – бесконечна.

Во всяком случае, данное утверждение равносильно утверждению о фатальности мира, что противоречит принципу неопределенности.

Попытка совершить путешествие во время миллисекунду назад невозможно физически: это место уже занято вашим собственным телом. Год назад это место тоже было чем-то занято. Во всяком случае, молекулами воздуха.

Но сформулируем, почему парадокс дедушки – это противоречие: оно состоит в том, что если путешествия в прошлое реальны, то вы можете убить своего дедушку и одновременно не можете этого сделать. Т.е. убывая в прошлое, вы одновременно туда не убываете.

2. Парадокс Билкера. Вы уезжаете на машине времени в будущее и обнаруживаете, что вам суждено жениться на Джейн. Однако вы назло решаете жениться на Хелен, делая невозможным существование такого будущего.

Ничего парадоксального тут нет, ничто ничему не противоречит. Будущее можно предсказать и без машины времени, напр., что во время эпидемии гриппа вы с некоторой вероятность заболеете. Чтобы избежать такого будущего, вы делаете прививку. Фаталисты же утверждают, что в мире всё причинно, потому избежать будущего, которое вам сообщили мойры, невозможно, даже после получения информации об этом будущем. Что, конечно, неверно.
3. Сексуальный парадокс. Согласно этому парадоксу, вы являетесь своим собственным отцом, что невозможно биологически. Герой истории, написанной британским философом Джонатаном Гаррисоном, не только является собственным отцом, но и съедает самого себя. В произведении Роберта Хайнлайна «Все вы зомби» герой одновременно и собственный отец, и мать, и дочь, и сын — то есть в нем воплощено все фамильное древо.

Здесь просто явное нарушение законов генетики.

4. Информационный парадокс: представим, что какой-то ученый создал машину времени и отправляется в прошлое, чтобы поведать секрет путешествия во времени самому себе в юные годы. У этого секрета не будет начала, поскольку та машина времени, которую создаст молодой ученый, не будет изобретена им самим; секрет ее конструкции будет передан ему его старшим воплощением. Или: парадокс с теоремой Вейерштрассе – студент, изучивший теорему, посылает в прошлое г-ну Вейерштрассе письмо с изложением теоремы, причем до того, как Вейерштрассе ее сформулировал.

Данный парадокс тождественен парадоксу дедушки. Вейерштрассе должен был получить информацию с какого-то носителя. Прочитать, услышать, нащупать. Божественного откровения в физике не существует. Информации без носителя в природе не существует. Следовательно, в прошлое переместилось что-то материальное, чтобы Вейерштрассе мог прочитать свою теорему.

Технические запреты

Шульман пишет:

«1. Перенос материального тела в прошлое технически невозможен. Ибо это тело немедленно аннигилирует. 2. В теории относительности обычно говорится о собственном времени объектов. Однако в каждой пространственной точке Вселенной существует выделенная (сопутствующая) система отсчета, в которой время наблюдателя всегда совпадает с возрастом Вселенной в целом. Относительно этого времени невозможны никакие перемещения вперед и назад… В 1964 году в Нобелевской лекции Фейнман рассказал, как его научный руководитель Уилер сообщил ему, что столкновение электрона с позитроном (при этом происходит их взаимная аннигиляция) можно трактовать как поворот мировой линии электрона назад в прошлое: изменение знака собственного времени эквивалентно изменению знака заряда (это известно как теорема о CPT-симметрии)… это означает, что любая двинувшаяся назад во времени машина времени, состоящая… из электронов и протонов, немедленно превратится в объект, состоящий из антиэлектронов (позитронов) и антипротонов! Представим себе, что такая машина создана… и… эта машина двинулась в прошлое из момента времени Т1 в момент времени Т2. С точки зрения “обычного” течения времени (где Т1 > Т2), это выглядит так, что начиная с момента Т2 существует макроскопический экземпляр этой машины времени, целиком состоящий из антиматерии…, но полностью копирующий будущую (реализованную только в момент Т1) машину времени и заведомо избегнувший встречи с обычным веществом и аннигиляции вплоть до момента Т1, когда машина и анти-машина встретятся и аннигилируют. Однако с огромной вероятностью аннигиляция анти-машины с окружающей материей произойдет намного раньше. Но если технически невозможно отправить тело, состоящее из атомов, назад в прошлое, то практически снимается с повестки дня связанная с этим проблема…»

Если вместо человека в машину времени посадить робота, который убьет несчастного дедушку, доложит студенту теорему Вейерштрассе и т.п., то и это невозможно. И не пока, а вообще.

Существует несколько гипотетических способов перемещения в прошлое: Через «кротовые норы» - некие туннели (возможно, очень короткие), соединяющие удалённые области в пространстве, через нарушение топологии пространства. К. Торн и М. Моррис заметили, что если перемещать один конец (А) кротовой норы с большой скоростью, а потом приблизить его к другому концу (Б), то, в силу парадокса близнецов, объект, попавший в момент времени T во вход А, может выйти из Б в момент, предшествующий T (однако таким способом невозможно попасть во время, предшествующее созданию машины времени).
Из уравнений Эйнштейна следует, что кротовая нора закроется раньше, чем путешественник сумеет пройти через неё (как, например, в случае «моста Эйнштейна — Розена» — первой описанной кротовой норы), если её не будет удерживать «экзотическая материя» - с отрицательной плотностью энергии.

Однако дело в том, что приливные силы, действующие по разному на разные части любого протяженного объекта вытянут этот объект, в т.ч. робота вместе с машиной времени, в волос толщиной в атом.

В принципе Вселенные прошлого и будущего возникают лишь в модельных рисунках, на диаграммах Крускала–Секереша или Пенроуза. Однако мощное гравитационное поле черной дыры рвет вакуум, образуя пары частиц и античастиц, часть которых в виду квантового туннелирования и СР-симметрии устремляется от черной дыры, часть – аннигилирует. Возникают фотоны, которые летят к центру черной дыры, смещаясь в ультрафиолет и вырезая на диаграммах Крускала-Секереша и Пенроуза все области с Вселенными прошлого и будущего.

Опережающий и запаздывающий потенциалы

В задаче определения электромагнитного поля по заданному распределению зарядов и токов потенциал является суммой опережающего и запаздывающего решений дифференциального уравнения, которое изначально симметрично относительно инверсии времени. Потенциалы запаздывающие, если их изменение запаздывает по отношению к изменению источника. Потенциал опережающий – если его изменение в точке опережает изменение в источнике. Асимметрия по знаку времени возникает вследствие постановки задачи Коши: начальных или конечных условия.

Чтобы отобрать решения, которые реализуемы физически, для не диспергирующих сред формулируют условия излучения при неограниченном удалении от источника, которые исключают поля, привносящие энергию  от несуществующих источников, например, условия Зоммерфельда. Иногда в систему формально привносят малое вспомогательное «предельное» поглощение, которое избавляет от опережающих потенциалов, или формулируют задачу Коши о включении источника с постепенным выходом его на нужный режим зависимости от времени [6, 7]. Существует, однако,  мнение, что опережающий потенциал нарушает причинность, более того, это сигнал из будущего.

Иные исследователи в данной связи обращаются к некоему сверхфизическому взаимодействию излучателя и наблюдателя, по сути их позиция сводятся к позиции Маха-Авенариуса.

Уилер и Фейнман цитируют Тетроде (1922), который считал излучение следствием непосредственного взаимодействия между излучателем и поглотителем: «… источник света не излучал бы, если бы где-либо не нашлось тела, способного поглотить это излучение... например, если я вчера наблюдал с помощью телескопа звезду, удаленную,  скажем, на 100 световых лет, то не только я знаю, что Испущенный ею 100 лет назад свет достиг моего глаза, но также и звезда или ее отдельные атомы уже 100 лет назад знали, что я, который даже еще не существовал тогда, вчера вечером увижу этот свет» [8].

Однако скажем, в сложных неоднородных средах с пространственной и временной дисперсией возможны случаи одновременного привлечения решений с запаздывающими и опережающими потенциалами, в средах с аномальной дисперсией возможно существование гармонических и квазигармонических обратных волн, с противоположно направленными групповой и фазовой скоростями. Решение, уносящее энергию от источника, записывается через потенциалы с не убегающими, а со сбегающимися к источнику фазовыми фронтами. В таких средах опережающие потенциалы не нарушают причинность.

Аналогичные решения имеет линейное уравнение Шредингера.

Уравнение Шредингера не является инвариантным как относительно преобразований Лоренца, так и относительно преобразований Галилея. Это лишь простейшая модель, она пригодна лишь для стационарных состояний, она не объясняет переходы электронов возбужденного атома с орбиты на орбиту. Тем не менее, тот факт, что решение уравнений Шредингера есть сумма опережающей и запаздывающей составляющей, используется, чтобы утверждать о пришествии сигнала из будущего и отправку сигнала в прошлое.

«Учет зарядов и их взаимодействия должен привести –  в принципиальном плане – к замене обычного волнового уравнения на более сложное, а его решение должно будет содержать, в том числе, полное описание обратного влияния зарядов на излучатель и эффекта радиационного трения», - подытоживает Шульман.

Также в модели Фейнмана-Уилера с учетом замечаний Шульмана опережающий потенциал соответствует радиационному трению.

Уравнения с запаздывающим аргументом необходимы для систем с обратной связью [10]. В данных системах не возникает противоречий.

Вместе с тем, наличие опережающего потенциала не просто связано с особыми средами или с радиационным трением.

Парадокс Эйнштейна – Подольского - Розена

В 2013 году физики из Еврейского университета в Иерусалиме получили квантово запутанную пару из двух фотонов. При этом одного из фотонов к моменту запутывания уже не существовало. Краткое описание опыта приводит Science Now, статья ученых появилась в журнале Physical Review Letters.

Простейшим примером возникновения пары запутанных фотонов является случай, когда они испущены одним источником в результате некоторого физического процесса. На эту роль подходит эффект появления двух квантов света при поглощении другого кванта особым кристаллом, известный как спонтанное параметрическое рассеяние. Исследователи исходили из запутанности  двух фотонов не напрямую, а косвенным путем. Помимо непосредственного воздействия на фотоны 1 и 2 можно сначала запутать между собой пару 1 и 3, а также пару 2 и 4 - после чего направить частицы 3 и 4 на детектор, определяющий их состояние. Такая операция давно известна, доказано то, что она приводит к запутыванию фотонов 1 и 2, но израильтяне внесли в нее радикальное изменение: сначала создали пару фотонов 1 и 2. Затем измерялась поляризация фотона 1, который при этом прекращал свое существование, и только потом создавалась пара фотонов 3 и 4. Фотоны 2 и 3 (уцелевший представитель первой пары и один из представителей пары, созданной во вторую очередь) попадали в детектор. Фотон 4 запутывался с фотоном 1, хотя того уже и не существовало. Для определения того, что фотон 4 с чем-то запутан, измеряли поляризацию обеих частиц (у первого фотона это происходило в момент его поглощения) и потому имели полную информацию об их состоянии».

Однако данный эксперимент не свидетельствует в пользу того, что один фотон запутывался с тем, что существует только в прошлом, поскольку фотон 1 изначально запутывался с фотоном 2.

Однако читаем текст Шульмана далее: «Фотон является собственной античастицей, но и ему, по-видимому, природа запрещает путешествие во времени. В Массачусетском технологическом институте (МТИ) были проведены опыты, где будущий результат влиял на прошлую поляризацию фотона (этот парадоксальный факт не противоречит квантовой теории). Но фактически “телепортация состояния фотона в прошлое” происходила только тогда, когда исходная конфигурация было совместима с будущим результатом (“дедушку не убивали” вследствие некоторых случайных обстоятельств). Если же совместимости не было (“дедушку убивали”), то «телепортация» срывалась (с ожидаемой вероятностью). Т.е. существует некий естественный механизм, предотвращающий возникновение подобных парадоксов [9, 11].

Парадокс ЭПР в первом приближении разрешается следующим образом.

«Допустим, две одинаковые частицы А A {\displaystyle A} и В B {\displaystyle B} образовались в результате распада третьей частицы C {\displaystyle C}С. В этом случае, по закону сохранения импульса, их суммарный импульс p A + p B {\displaystyle \mathbf {p} _{A}+\mathbf {p} _{B}} р_а + р_в = р_с p C {\displaystyle \mathbf {p} _{C}}. Это даёт возможность измерить импульс частицы  A {\displaystyle A}А и p B = p C − p A {\displaystyle \mathbf {p} _{B}=\mathbf {p} _{C}-\mathbf {p} _{A}} рассчитать импульс частицы  B {\displaystyle B}В, не внося в её движение возмущений. Затем, измерив координату второй частицы, можно получить для этой частицы значения двух неизмеримых одновременно величин, что по законам квантовой механики невозможно.

Кажущееся противоречие возникает потому, что измерение имеет различный смысл в классической и квантовой теории. Если у частицы измеряется импульс p {\displaystyle p}р, то она переходит в состояние, описываемое волновой функцией ψ_р ψ p ( x ) {\displaystyle \psi _{p}(x)}(х). Повторные измерения импульса в этом состоянии всегда будут приводить к одному и тому же p {\displaystyle p}р. В этом смысле можно говорить, что частица в состоянии ψ_р ψ p ( x ) {\displaystyle \psi _{p}(x)}(х)ψ p ( x ) {\displaystyle \psi _{p}(x)}  характеризуется определённым значением импульса p {\displaystyle p}р. В состоянии ψ_р ψ p ( x ) {\displaystyle \psi _{p}(x)}(х)ψ p ( x ) {\displaystyle \psi _{p}(x)}  можно сколь угодно точно измерить координату частицы, обнаружив её с вероятностью, пропорциональной квадрату модуля ψ_р ψ p ( x ) {\displaystyle \psi _{p}(x)}(х)| ψ p ( x ) | 2 {\displaystyle |\psi _{p}(x)|^{2}}  в некоторой точке пространства x {\displaystyle x} х. Однако состояние частицы после такого измерения изменится: она перейдёт в состояние с определённым значением координаты x {\displaystyle x}х. В частности, если после измерения x {\displaystyle x} х снова измерить импульс, то получится значение, которое, скорее всего, будет отличаться от начального. Таким образом: 1) непосредственно перед измерением координаты, импульс имеет определённое значение; 2) в момент измерения (сколь угодно короткого) получается определённое значение координаты. Однако отсюда не следует, что координата и импульс в момент измерения x {\displaystyle x} имеют совместные, одновременно известные значения.

В эксперименте ЭПР после измерения импульса у первой частицы, вторая частица также переходит в состояние с определённым импульсом. У неё можно измерить координату, однако сразу после такого измерения импульс частицы изменится, поэтому говорить, что произошло одновременное измерение координаты и импульса смысла не имеет. Ограничения, накладываемые квантовой механикой на одновременное измерение координаты и импульса, можно выразить при помощи соотношения неопределённостей ГейзенбергаΔ x ⋅ Δ p ⩾ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p\geqslant \hbar /2}. Это неравенство имеет принципиально статистический смысл. Чтобы им воспользоваться, необходимо провести множество измерений координаты x 1 , x 2 , . . . {\displaystyle x_{1},x_{2},...} и импульса p 1 , p 2 , . . . {\displaystyle p_{1},p_{2},...} над различными частицами, находящимися в одном квантовом состоянии (т. н. ансамбль частиц). Усреднение полученных значений и вычисление среднеквадратичных отклонений от среднего даст значения Δ x {\displaystyle \Delta x} и ∆Δ p {\displaystyle \Delta p}х и ∆р. Их произведение будет удовлетворять неравенству Гейзенберга, в каком бы состоянии ни был приготовлен ансамбль.

Эксперимент ЭПР проводится однократно, поэтому он не может противоречить соотношению неопределённостей. Вычислить на одном эксперименте среднеквадратичное отклонение нельзя. Если же эксперимент ЭПР повторять многократно для ансамбля распадающихся систем, находящихся в одном и том же состоянии, то усреднение результатов измерений будет удовлетворять соотношению неопределённостей. В этом отношении противоречия с квантовой механикой также не возникает» [12, 13].

Что касается квантовой телепортации.

«Рассмотрим квантовую систему с двумя возможными состояниями ψ₁ ψ 1 {\displaystyle \psi _{1}}  и ψ₂ ψ 2 {\displaystyle \psi _{2}}  (например, проекцию спина электрона или фотона на заданную ось). (Нижеизложенное пригодно для передачи состояния любой системы, имеющей конечное число состояний.) Пусть у отправителя есть частица А, находящаяся в произвольном квантовом состоянии ψ_А ψ A = α ψ 1 + β ψ 2 {\displaystyle \psi _{A}=\alpha \psi _{1}+\beta \psi _{2}} = аψ₁ + вψ₂ и он хочет передать это квантовое состояние получателю, то есть сделать так, чтобы у получателя оказалась в распоряжении частица B в том же самом состоянии. Иными словами, необходимо передать отношение двух комплексных чисел α {\displaystyle \alpha } а и β {\displaystyle \beta } в (с максимальной точностью). Заметим, что главная цель здесь - это передать информацию не как можно быстрее, а как можно точнее. Для достижения этой цели выполняются следующие шаги. 1. Отправитель и получатель договариваются заранее о создании пары квантово-запутанных частиц C и B, причём C попадёт отправителю, а B - получателю. Поскольку эти частицы запутаны, то каждая из них не обладает своей волновой функцией (вектором состояния), но вся пара целиком (а точнее, интересующие нас степени свободы) описываются единым четырёхмерным вектором состояния ψ B C {\displaystyle \psi _{BC}}ψ_вс . 2. Квантовая система частиц A и C имеет четыре состояния, однако мы не можем описать её состояние вектором - чистым (полностью определённым) состоянием обладает лишь система из трёх частиц A, B, C. Когда отправитель совершает измерение, имеющее четыре возможных исхода, над системой из двух частиц A и C, он получает одно из 4 собственных значений измеряемой величины. Поскольку при этом измерении система из трёх частиц A, B, C коллапсирует в некое новое состояние, причём состояния частиц A и C становятся известны полностью, то сцепленность разрушается и частица B оказывается в некотором определённом квантовом состоянии. 3. Именно в этот момент происходит как бы «передача» «квантовой части» информации. Однако восстановить передаваемую информацию пока невозможно: получатель знает, что состояние частицы B как-то связано с состоянием частицы A, но не знает как именно. 4. Для выяснения этого необходимо, чтобы отправитель сообщил получателю по обычному классическому каналу результат своего измерения (затратив при этом два бита, соответствующие зацепленному состоянию AC, измеренному отправителем). По законам квантовой механики получается, что, имея результат измерения, проведённого над парой частиц A и C, и плюс к тому запутанную с C частицу B, получатель сможет совершить необходимое преобразование над состоянием частицы B и восстановить исходное состояние частицы A. Полная передача информации осуществится только после того, как получатель будет обладать данными, полученными по обоим каналам. До того как получен результат по классическому каналу, получатель ничего не может сказать о переданном состоянии» [14].

То есть. В данной интерпретации парадокса ЭПР нет никакой материальности, которая якобы передается со сверхсветовой скоростью. Хотя, например, Зельдович пытался объяснить однородность Вселенной с помощью парадокса ЭПР. Но нет и никакой информации, которая передается вне носителя. Нельзя передать информацию без носителя. Она не существует сама по себе, как не существует вес вещи без вещи, вкус бекона без бекона, заряд без частицы, здоровье без человека, снятие головной боли без химических реакций лекарства и т.д.

На парадоксальность эффекта указывает сам термин «телепортация». То есть, мгновенное перемещение чего-либо. Например, мы не просто измеряем, а переворачиваем спин у одного электрона. Согласно квантовой механике, а именно, запрету Паули, спин связанного электрона должен перевернуться, причем мгновенно, как бы далеко друг от друга электроны ни были (или проекция спина фотона – в силу закона сохранения спина). Утверждается, что в этом проявляется нелокальный характер квантовой теории. Утверждается, что система, состоящая из двух частиц, состояние которых описывается единой волновой функцией, не является простой «суммой» этих частиц, даже если между ними нет взаимодействия. При проведении измерения состояние такой составной системы может измениться. С этой точки зрения является некорректной исходная посылка ЭПР касательно того, что «так как во время измерения эти две системы уже не взаимодействуют, то в результате каких бы то ни было операций над первой системой во второй системе уже не может получиться никаких реальных изменений» [15].

Волновая функция - это нелокальная субстанция и вообще не субстанция, но лишь абстракция, и большое расстояние между частицами при измерении, которое её изменяет, существенной роли не играет. Но – как можно говорить об отсутствии взаимодействия, если система описывается одной волновой функцией? «Внутри» волновой функции взаимодействие имеет квантово-полевой характер. Можно ли считать принцип Паули взаимодействием?

Расширение Вселенной показывает, что пространственно-временная форма – возникает. Для того, чтобы она начала возникать, необходимо изменение, то есть, движение. Следовательно, это движение не может иметь пространственно-временную форму, оно должно иметь иную форму. Эта форма не могла исчезнуть с возникновением пространственно-временной формы. Возможно, запрет Паули и есть эта форма.

В то же время – причем тут волновая функция и вообще квантовая механика? Два заряда, две гравитирующих массы  взаимодействуют друг с другом мгновенно на каком угодно расстоянии уже в классической механике, связь между ними «возникает» мгновенно.

Отличие в том, что в СТО изменение взаимодействия передается с конечной скоростью. СТО накладывает еще то ограничение, что невозможно, например, создание абсолютно жестких стержней – иначе бы импульс по ним передавался быстрее скорости света.

Волновая же функция – некий аналог абсолютно упругого стержня, по которому взаимодействие передается мгновенно.

В классической физике в системах с обратной связью нет парадоксов, системы с обратной связью прекрасно работают в радиоэлектронике, гидравлике, автоматике. Утверждение, что парадокс возникает в квантовых системах с обратной связью, является некорректным.

В принципе – может быть, парадокс ЭПР указывает на ограниченность наших представлений о материальной взаимосвязи лишь как о причинно-следственной.

Как подчеркивал Ленин, «каузальная связь, понимаемая нами обычно, есть лишь часть всемирной связи». Например, гауссово распределение – закономерность, однако она связана с симметрией евклидова пространства, сами же эксперименты (подбрасывание монеты, стрельба по мишени, рассыпание гороха в ячейки и т.д.) причинно-следственно не связаны друг с другом (гравитационным взаимодействием, разумеется, нужно пренебречь).

Симметрия законов природы

Невозможность путешествий во времени не заложена в аппарате современной физики в виде некоего закона. Законы классической механики, электромагнетизма, теории относительности, преобразования Галилея, Лоренца, Гильберта  - инвариантны относительно инверсии времени. В классической физике используется инверсия времени,  в решениях ОТО типа кротовых нор, временных петель и т.д. наличествуют возможности перемещений в прошлую и будущую вселенные.

Казалось бы, невозможность перемещения в прошлое или будущее очевидна. Невозможны перемещения туда, чего уже нет. Невозможно уничтожить своих предков, а самому возникнуть. Невозможно в прошлом изменить наличное будущее.

Инверсия времени не означает, что можно посылать сигналы в прошлое. Ведь в прошлом никаких сигналов из будущего не было. Инверсия времени означает, что все процессы начинают идти в обратном направлении, как на киноленте. В т.ч. «вращение» электронов вокруг ядер атомов. Причем это обращение может идти в реальном, не обращенном времени.

Если в классической механике математически урезать обратное течение времени, это будет сразу же означать, что время неоднородно, и закон сохранения энергии не выполняется.

Инверсия времени – по идее, должна означать инверсию пространства. Т.к. обращение времени обращает процесс в противоположном пространственном направлении.

Однако в классической физике инверсия времени никак не затрагивает пространственные компоненты.

То есть, инверсия времени в физике не есть течение реального времени вспять, перемещение в прошлое, влияние будущего на настоящее и т.п.

В плане инверсии времени возникает желание прислушаться к мнению Пенроуза, что законам природы, наоборот, присуща фундаментальная асимметрия, а та симметрия, которую мы наблюдаем, есть лишь приближенное свойство, которое не сохраняется на более глубоких уровнях. То есть: найти такое выражение временной координаты, чтобы она, с одной стороны, удовлетворяла имеющемуся математическому аппарату физики, сохраняла бы ковариантность, а с другой – чтобы отсекала прошлое. Например, привлечь из физики твердого тела какие-либо кристаллографические группы симметрии с выделенной однонаправленной осью и т.д.

Определенным выходом представляется и гипотеза многомерного времени.

Еще один путь – рассмотрение метрики сильных гравитационных полей. В черных дырах время начинает играть роль пространства, и наоборот (только вместо пространственных координат их производные). За горизонтом событий можно двигаться только к центру – по аналогии со стрелой времени

Метрика черной дыры имеет следующий вид: ds² = - (1 – r_s/r)c²dt² + (1 – r_s/r)^-1dr² + r²(d ² + sin² d ²)d s 2 = − ( 1 − r s / r ) c 2 d t 2 + ( 1 − r s / r ) − 1 d r 2 + r 2 ( d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d φ 2 ) , {\displaystyle ds^{2}=-(1-r_{s}/r)c^{2}dt^{2}+(1-r_{s}/r)^{-1}dr^{2}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),}

Метрика белой дыры наличествует в решении Шварцшильда. В координатах Эддингтона-Финкельштейна u = t – r, ds² = - (1 – 2M/r)du² – 2dudr + r²dΩ² , это область, где r  2M. Если занулить смещения по радиусу и углам, то c² d ² = ds² = g₁₁ c² dt² и d = ± (g₁₁)^1/2 dt.

Знак плюс соответствует черной дыре, знак минус – белой. Таким образом, в белой дыре g₁₁  (r_s/r - 1) .  Белой дыре соответствует изменение сигнатуры. Это означает, что меняется группа симметрии.

Выделенность направления пространства внутри черной дыры только к центру обусловлена большим потенциалом гравитационного поля. Соответственно, выделенность направления времени тоже должна быть обусловлена неким большим потенциалом. Этот потенциал может быть порожден отрицательной энергией вакуума.

Метрика белой дыры появляется в результате обратимости времени. Но ведь после начала расширения вселенной время необратимо. Следовательно, выводить расширение вселенной из рассуждений о метрике типа белой дыры невозможно. Можно говорить лишь о некой аналогии.

Однако нужно ли уничтожать инверсию времени, хотя бы с целью найти нечто новое? Оказывается, это сделать невозможно.

Рассмотрим одновременные кинетические и термодинамические, механические и электродинамические, электродинамические и термодинамические и т.д. процессы. Например, при наложении необратимых процессов диффузии и теплопроводности были обнаружены эффекты Ш. Соре и Л. Дюфура. В первом эффекте наличие градиента температуры вызывало возникновение градиента концентрации вещества (особенно ощутимое в конденсированной фазе). В эффекте Дюфура, наоборот, градиент концентрации вызывал возникновение градиента температуры.

Соотношения между коэффициентами в прямых и обратных процессах (в термодинамике, электротехнике, в процессах переноса и т.д.) устанавливает теорема Онсагера. Эти коэффициенты симметричны. Симметрия кинетических коэффициентов не могла бы иметь место, если бы не существование в отсутствие симметрии относительно инверсии времени.

В квантовой механике группа сдвигов по времени в прошлое и будущее продуцирует группу матриц Паули.

Таким образом, инвариантность относительно инверсии времени есть отображение в алгебраическо-геометрической форме симметрии материальных физических процессов, например, концентрация против температуры и температура против концентрации, но не обращение во времени этих процессов.

Элементарным примером этого отображения есть возврат шарика по оси х. Мы по памяти возвращаем шарик назад, это еще раз подтверждает то материалистические положение, что формальная логика в мышление человека есть отображение логики природы.

Не существует отрицательного времени, точка возврата – это тоже положительное время. Аналогично могут быть отрицательные координаты, уменьшение объема, но не бывает отрицательного объема.

Таким образом, никакого возврата во времени не существует. Так ли это?

Гравитация и космология

То, что уравнения Эйнштейна имеют множество космологических решений, не означает, что мир существует во множестве вселенных одновременно. Следовательно, из всех космологических моделей в каждую отдельную эпоху развития Вселенной реалистична лишь одна.

Это означает, что в настоящий момент времени нет ни Вселенной Гёделя, ни цилиндра Минковского, ни пространства Мизнера (орбиобразия пространства Минковского), ни пыли ван Стокума – нет бесконечного цилиндра, цилиндрически-симметричной конфигурации пыли, нет ни Вселенной с двумя параллельными движущимися друг относительно друга космическими струнами Дж. Р. Готта, ни пространства анти-де-Ситтера, ни перемещаемой акаузальной ретроградной области в пространстве времени. То есть, те решения уравнений Эйнштейна, которые допускают существование замкнутых времениподобных геодезических, не реализованы.

Есть лишь решение Керра для вращающейся черной дыры с нулевым зарядом с замкнутыми времениподобными линиями под горизонтом, метрика трёхмерной черной дыры Баньядоса-Тейтельбойма-Занелли и решение Боннора - Стэдмана, описывающее условие лабораторного эксперимента с двумя вращающимися шарами, и решение уравнения Эйнштейна Б. Тиллетта и Д.  Цанга, допускающее возможность существования замкнутой времениподобной кривой вне горизонта событий черной дыры, для существования которой, как и для Пузыря Алькубьерре, необходима экзотическая материя [16].

В 1961 году Чандрасекар и Райт показали невозможность замкнутой времениподобной геодезической в метрике Гёделя [17].

С. Говард (1970) подверг сомнению результат этих авторов.

 В 1972-м Гуц доказал, что результат Чандрасекара верен [18].

Гуц также предложил оценки плотности вещества, временных отрезков и длин, соответствующих минимальной площади временной петли. В 1996-м он повторил эти оценки [19].

В частности, при плотности 10^-31 и времени 1 год расстояние – 8000 парсек (расстояние от Солнца до центра Галактики; если расстояние 1000 км, то время – 10^-23 сек. Если время 1 год и расстояние 1000 км, то плотность – 10²⁸ г/см³.

Если же время 1 год, расстояние 1000 км, а плотность 10^-31, то будет огромное отклонение от эвклидовой геометрии. «Это означает, что машина времени находится в области действия гигантских гравитационных полей, уничтожающих человеческий организм».

Понятно, что в природе не может быть возврата к тому, что уже исчезло. Исчезнувшее «хранится» только на бумаге, где нарисована временная петля. Грубо говоря, реальное движение частицы от точки А до точки В происходит с уничтожением точки А и последующих за ней до точки В. Путешествие во времени – всего лишь абстракция. Можно проиллюстрировать это с помощью формулы Гуца, по которой делались оценки:

T ~ 10^-24 l² sqrt(плотность)

Если подставить сюда планковские параметры, то уравнение по порядкам величин превращается в тождество.

То есть: планковская Вселенная является временной петлей. В связи с чем ее расширение невозможно.

Однако на самом деле и абстракция сущностна. По всей видимости, не только не реализованные, экзотические решения содержат временные петли, но вообще все реалистичные решения уравнений Эйнштейна.

Существование замкнутых времениподобных линий (Closed Timelike Curves - СТС) в рамках ОТО было вынесено на обсуждение Куртом Гёделем в 1949 г. В 1975 году Зельдовичем и Новиковым был сформулирован принцип самосогласованности относительно решений уравнений Эйнштейна, которые не разрешают существование СТС. Он постулирует, что при перемещении в прошлое вероятность действия, изменяющего уже случившееся событие, стремится к нулю».

Изложенное означает запрет на СТС, в виду того, что любое перемещение в прошлое неминуемо изменяет настоящее.

Однако невозможно декретировать устремление вероятности к нулю. Принцип самосогласованности должен быть выражен математически, в дополнение к уравнениям Эйнштейна, аналогично уравнению непрерывности в гидродинамике [20].

Однако о каком нарушении симметрии можно говорить, если никакой симметрии в начальной точке не было.

Но никаких декретов не нужно. Кротовые норы, временные петли – обязательные элементы природы времени.

При решении уравнений геодезических положим y = z = const. При решении уравнение для х в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера Г¹₀₁ = (da/dt)/a, положив функцию Хаббла постоянной, получим:

x = x₀ – Alnt, где A = const > 0.

То есть, в метрике Фридмана содержится такое решение уравнений геодезических, которое в каждый момент времен возвращает точку в начало координат. Но это еще не петля времени. Без ограничения общности представим замкнутую времениподобную геодезическую в виде эллипса:

t² +a²x² = b² . Уравнение для эллипса могло бы играть роль уравнения для интервала, если бы не одинаковый знак у t² и x². Причем

dt = (a/b)(1 – x²/b²)^-1/2 xdx

Отметим, что в метрике Фридмана для световой волны

dt = (+-)a(t)(1 – kr²)^-1/2 xdr

Т.е. dt_{эллипса} = axdt_света , где а – новая константа. Выпишем выражение для метрики Гёделя:

ds² = [-(dt + e^x dz)² + dx² + dy² + e^2x dz²]/2w²

Переопределив координаты, чтобы избавиться от коэффициента, и положив x = y = 0, получим:

ds² = - dt² - dz²/2 – 2dtdz

Таким образом, видим, что появление замкнутых времениподобных в метрике Гёделя – тривиально, поскольку у dt² и dz² одинаковые знаки.

Чтобы они возникли, в уравнении для интервала фигурирует мнимое время. В частности, для световой волны это означает затухание.

Таким образом, можно предположить, что временные петли в решениях уравнений ОТО не являются нарушением причинности, а соответствуют затухающим процессам.

Это означает, что проблема барионной асимметрии решена. Рождение антиматерии, а также тахионов соответствовало затухающим процессам.

Ответ на вопрос о происхождении времени кроется в начальных условиях и граничных условиях в том или ином секторе полной геометрии.

Решение проблемы происхождения времени позволит решить вопрос, почему время вообще – идет, а также вопрос, что является источником максимально быстрого движения времени - без масс и движения, которые могут лишь замедлить ход времени. Если без масс и движения – таким источником может быть только вакуум.

Открытие гравитационных волн еще раз поставило вопрос, сформулированный Шмутцером, что является материальной базой, источником такой формы, как эвклидово пространство. Гравитирующая масса не может быть его источником, т.к., например, масса  Солнца лишь незначительно искривляет пространство, луч света в его гравитационном поле отклоняется незначительно. Движение масс с переменным ускорением вызывает лишь весьма слабые гравитационные волны; их смогли зарегистрировать только от сияния двух черных дыр.

Можно предположить, что материальной основой пространства Минковского является космологический вакуум.

Литература

1. Хокинг С. Краткая история времени. СПб.: «Амфора», 2001. С. 268.
2. Пригожин И. Время, структура и флуктуации. Нобелевская лекция по химии 1977 года. — УФН, 1980, июнь, т. 131, вып. 2.
3. Энгельс Ф. Диалектика природы. Соч., Т. 20. С. 292.
4. Каку М. Физика невозможного. М.: «Альпина нон-фикшн», 2009

https://elementy.ru/bookclub/chapters/430702/Fizika_nevozmozhnogo_Glava_iz_knigi

5. Шульман М. Х.

http://www.timeorigin21.narod.ru/rus_time/Is_it_possible_to_travel_in_time_rus.pdf

6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд.,. М., 1988.
7. Болотовский Б. М., Столярове. Н., Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.: Эйнштейновский сборник, 1974, 1976.
8. Wheeler J.A., Feynman R.P. Interaction with the Absorber as the Mechanism of Radiation, Reviews of Modern Physics, 17, 156, 1945.
9. Шульман М. Х. Об истинном смысле опережающих потенциалов. 2007.

http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/shulman_paradoksy.pdf

http://www.timeorigin21.narod.ru/rus_time/Advanced_rus.pdf)

10. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом http://w.ict.nsc.ru/books/textbooks/akhmerov/ode_unicode/s-35/s-35.html
11. Джастин Маллинс. Машина времени, или парадокс дедушки. New Scientist. Март 2011.
12. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория. Изд. 6-е, М.: Физматлит, 2004.
13. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1983.
14. Bennett C., Brassard G., et al.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels // Physical Review Letters. 1993.V. 70 (13).
15. Эйнштейн A., Подольский Б., Розен Н. Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным? УФН, 1934, Т. 16, вып. 4, С. 440.
16. Benjamin K. Tippett, David Tsang. Traversable Achronal Retrograde Domains In Spacetime (англ.). - 2017. - 31 March.
17. S. Chandrasekhar, J. P. Wright. Proc. Nat. Acad.. Sci. USA, v. 47, 341, 196).
18. Гуц А. К. О времениподобных замкнутых гладких кривых в ОТО. Новосибирский госуниверситет,

http://persons.univer.omsk.su/guts/pub/7.pdf)

19. Guts A.K., "Time machine", 1997, С.61-69. http://www.ntpo.com/physics/studies/14.shtml)

http://www.fian-inform.ru/astrofizika/item/496-novyj-mekhanizm-rozhdeniya-vselennoj-i-proiskhozhdeniya-vremeni