На последнем уроке физики Алису кое-что глубоко озадачило, и она надеялась, что новые знакомые помогут разобраться в запутанных вопросах. Поставив свою чашку чая, она неуверенно спросила:
– «А свет состоит из волн или из частиц?»
– «Да, именно так», – ответил Сумасшедший Болванщик.
Немного раздраженно Алиса переспросила в полный голос:
– «Так какой же ответ? Я повторю вопрос: свет – это частицы или волны?»
– «Совершенно верно», – подтвердил Болванщик.
Пусть книга некоей средней толщины содержит 875 тысяч символов и имеет примерно 200 страниц. Размеры страницы – примерно 25х15 см, рабочая площадь страницы тогда примерно равна 350 кв.см., общая площадь всех страниц книги равна 70000 кв.см.
Считая информацию в 1 символе за 1 байт = 8 бит, получим, что количество информации в такой книге равно 7 миллионов битов. Значит, плотность информации в такой книге – около 100 бит/кв.см, соответственно, каждый бит занимает площадь 0.01 кв.см.
Очевидно, что если книгу написать каким-то микрошрифтом, то плотность информации можно легко повысить в разы. А если применить какие-то технические средства – то и на порядки. Например, объем винчестера на моем компьютере составляет 2 Гбайт или 16 Гбит.
Примечание: непрограммист считает, что в 1 килобайте 1000 байт. Программист считает, что в 1 килограмме 1024 граммов. Сейчас мы физики, а не программисты!
Информация на винчестере расположена на рабочей поверхности площадью примерно 200кв.см, тогда плотность информации составит примерно 0.08 Гбит/кв.см, или 80 000 000 бит/кв.см. Мой винчестер информационно в 800 000 раз более плотен, чем книга. Каждый бит в нем занимает площадь около 1.2*10-8 кв.см. Возникает вопрос: а какова вообще наименьшая площадь, которую может занимать 1 бит? Какова наибольшая возможная плотность информации?
Как ни странно, данный вопрос связан с физикой черных дыр. Физики Ричард Фейнман, Джон Уилер (автор термина «черная дыра») и другие считали, что наименьшей площадкой для размещения 1 бита информации должен служить квадрат со стороной, равной 1 планковской длине, то есть, кванту пространства. Это равно примерно 2.6*10-66кв.см, величина непредставимо малая. Иначе говоря, на рабочих поверхностях моего винчестера можно разместить не более чем примерно 1068 бит информации. Это очень много – гораздо больше, чем во всем Интернете и во всех книгах, на всех CD и жестких дисках в мире, причем во много раз больше. Инженерам есть куда стремиться!
Где-то в 1970-х годах физики-теоретики заинтересовались термодинамическими понятиями энергии, температуры и энтропии применительно к «черным дырам» – ЧД. Если забросить контейнер с горячим газом в черную дыру, то он пропадет там бесследно. А это уменьшает значение энтропии Вселенной, чего не может быть согласно второму началу термодинамики, гласящему, что энтропия замкнутой системы не может уменьшаться. Следовательно, ЧД также имеет энтропию, а, значит, и энергию, и температуру. В этом случае общая энтропия не уменьшается и второе начало не нарушается. А если ЧД имеет энтропию, то она должна иметь и некоторую записанную скрытую информацию. Этот вопрос впервые был поставлен израильским физиком Якобом Бекенштейном, аспирантом Джона Уилера. Доказательство Бекенштейна того, что ЧД имеет энтропию, а, значит, и скрытую информацию, гениально просто. Его можно найти в книге физика Леонарда Сасскинда «Битва при черной дыре». Я позволил себе детализировать приведенный расчет, довести его до общей, на мой взгляд, интереснейшей формулы и некоторых дополнительных цифр. Приведенные формулы очень просты и легко воспринимаются "глазами".
Бекенштейн не ставил напрямую вопрос, сколько битов информации записано в ЧД. Он задался вопросом: насколько изменится радиус ЧД, если в нее сбросить 1 бит информации? Несмотря на кажущуюся несравнимость очень малых и очень больших величин, задача может быть решена просто и наглядно.
Однако, сначала определимся, как сбросить 1 бит в ЧД. Будем считать, что 1 бит информации несет одиночный фотон. Он должен иметь длину волны, равную R – радиусу горизонта событий ЧД. Если он имеет меньшую длину волны, то будет нести дополнительную информацию о месте своего падения. Если большую – то не упадет в ЧД, а обогнет ее (явление дифракции).
Напомним, что ЧД ограничена некоей сферой, именуемой сферой Шварцшильда, или горизонтом событий. Для любого объекта, падающего в ЧД, горизонт событий есть точка невозврата. Изнутри горизонта событий уже ничто не может вырваться наружу, даже свет. Поэтому в некотором смыслеон является границей ЧД.
Радиус горизонта событий, как известно, равен
R = 2MG/c2
где M – масса черной дыры, G – гравитационная постоянная, c - скорость света.
Таким образом, длина волны фотона λ = R, а его энергия
E = hν = hc/λ = hc/R
где h – постоянная Планка, λ - длина волны, ν - частота. Тогда масса фотона
m = E/c2 = h/(Rc) = hc/(2MG)
С падением фотона радиус ЧД станет равным
R + ΔR = 2(M+m)G/c2 = 2MG/c2 + 2mG/c2
Определим ΔR, подставив значение m:
ΔR = 2MG/c2 * (hc)/(2MG) = h/(Mc)
Начальное значение площади горизонта событий:
S = 4πR2
После падения фотона новое значение площади горизонта событий
S + ΔS = 4π(R + ΔR)2
если пренебречь членом порядка ΔR2, то
S + ΔS = 4πR2 + 8πR ΔR
откуда:
ΔS = 8πR ΔR.
Подставляя значения R и ΔR, выраженные через массу, получим ту самую интереснейшую формулу:
ΔS = 16π hG / c3
- приращение площади не зависит от размера и массы черной дыры, а определяется исключительно через мировые константы.
Размерность проверил: [ΔS] = 1м2.
Значения мировых физических констант в системе СИ:
h (постоянная Планка) = 6,626068x10-34 кг м2/с
с (скорость света) = 299 792 458 м/с
G (гравитационная постоянная) = 6,6742х10-11 м3/кг с2
Планковская длина = 1.616229х10-35 м
Если подставить значения констант, получится величина порядка
ΔS ≈ 10-70 м2
то есть, площадь квадрата со стороной, примерно равной планковской длине. Плотность информации на 1кв.см равна тогда 1066 бит/кв.см, примерно на 60 порядков выше, чем на моем винчестере.
Поделив S на ΔS получим число бит информации, записанной в черной дыре:
N = M2/(hc)
Подставляя значение массы для черной дыры в центре Млечного пути, получим с точностью до порядка:
N = 10100 бит
– один гуго́л бит информации!
Самый емкий и самый компактный носитель информации – черная дыра!
Таким образом:
Добавление одного бита информации увеличивает площадь горизонта любой черной дыры на одну планковскую единицу площади, или на одну квадратную планковскую единицу.
Если представить себе формирующуюся бит за битом черную дыру, то информация по одной планковской единице будет прирастать на поверхности сферы Шварцшильда.
Энтропия черной дыры, измеренная в битах, пропорциональна
площади ее горизонта, измеренной в планковских единицах
Вступите в группу, и вы сможете просматривать изображения в полном размере
Это интересно
0
|
|||
Последние откомментированные темы:
-
Ответы на детские вопросы про "Лунную Афёру"
(1)
kauperwud
,
28.02.2022
-
Космический корабль в несколько километров: все, что известно о новом проекте Китая
(2)
андрей1
,
27.02.2022
-
ЗАГАДКИ "ПАРАДОКСА ФЕРМИ" БОЛЬШЕ НЕТ?
(3)
donskarloss@gmail.com
,
27.02.2022
-
Марсианские реки
(1)
donskarloss@gmail.com
,
27.02.2022
-
Семь спорных причин считать, что на Земле существовали цивилизации до людей
(1)
donskarloss@gmail.com
,
24.02.2022
20250109083127