Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Октябрь 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 11034
∙ повысить рейтинг » 		Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Советник
Рейтинг: 4342
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Специалист
Рейтинг: 2606
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика дискретная

Номер выпуска:334
Дата выхода:11.10.2015, 15:21
Администратор рассылки:Асмик Гаряка (Советник)
Подписчиков / экспертов:9 / 15
Вопросов / ответов:3 / 4

Консультация # 109807: Доброе утро! 5. Сколькими способами мама может разделить между тремя детьми 6 яблок, 2 апельсина, 2 груши и 2 банана? 6. Комисия из 30 человек голосует по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предло...

Консультация # 135913: 1. В спортивном лагере 100 человек, занимающихся плаванием, легкой атлетикой и лыжами. Из них 10 занимаются и плаванием, и легкой атлетикой, и лыжами, 18 – плаванием и легкой атлетикой, 15 – плаванием и лыжами, 21 – легкой атлетикой и лыжами. Число спортсменов, занимающихся плаванием, равно числу спортсменов, занимающихся легкой атлетикой, и равно ...
Консультация # 106354: Помогите, плз, с заданиями по нелюбимому предмету. 1. Доказать, что а) А с В < = > A v B = В б) А (В С) = (А В) v (А п С) v - объединение; п - пересечение; 2. Р - множество всех людей. R = { (x,y) I x,y принадлежат P и x является отцом y}. S = { (x,y) I x,y принадлежат P и x - дочь y}. Описать явно отно...

Консультация # 109807:

Доброе утро!

5. Сколькими способами мама может разделить между тремя детьми 6 яблок, 2 апельсина, 2 груши и 2 банана?

6. Комисия из 30 человек голосует по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?

7. В команде 30 человек. Сколькими способами из них можно выбрать 4 человека для участия: в забеге на 1000 м; б) в эстафете 100м+200м+300м+400м?

Дата отправки: 17.11.2007, 09:31
Вопрос задал: Ezhik
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Воробьёв Алексей Викторович:

Здравствуйте, Ezhik!

5. Сколькими способами мама может разделить между тремя детьми 6 яблок, 2 апельсина, 2 груши и 2 банана?

Рассмотрим сначала только яблоки.
Разложим 6 яблок в ряд. Добавим ещё 2 яблока до 8 яблок. Мама выбирает себе 2.
Всё, что слева от выбранных мамой яблок, достаётся старшему ребёнку; всё, что между мамиными яблоками - среднему; всё, что справа от маминых - младшему.
Легко видеть, что любое распределение яблок между детьми соответствует один-в-один какому-то выбору 2-х яблок мамой.
Таким образом, количество распределений 6 яблок между 3 детьми равно количеству выборов 2 яблок из 8: C82.

Аналогично, для 2 предметов число распределений C42.

Так как деление каждого типа фруктов независимо, то общее число вариантов:
C82*C42*C42*C42 = 28*6*6*6

6. Комисия из 30 человек голосует по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно
предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?

Аналогично предыдущей задаче, только делим не на 3, а на 5 групп.
Добавляем 4 человек до 34.
Присваиваем всем персональные номера.
Объявляем 4 человек наблюдателями на выборах, лишая их права голоса.
Пусть их номера в порядке возрастания n1, n2, n3, n4.
Все голосующие с номерами < n1 должны голосовать за 1 предложение.
Все голосующие с номерами от n1 до n2 должны голосовать за 2 предложение и т.д.
Легко видеть, что любое распределение голосов можно представить в таком виде и то, что каждый набор номеров n1, n2, n3, n4 даёт уникальное распределение голосов.
Таким образом, количество способов разделения голосов равно количеству способов выбора 4 чисел из 34: C344 = 34!/(30!4!) = 34*33*32*31/4!

7. В команде 30 человек. Сколькими способами из них можно выбрать 4 человека для участия:
a) в забеге на 1000 м;
б) в эстафете 100м+200м+300м+400м?

a) количество наборов из 30 по 4: C304 = 30!/(26!4!) = 30*29*28*27/4!
б) количество упорядоченных наборов: P304 = 30!/26! = 30*29*28*27

Что-то эта задача подозрительно намного проще 5 и 6.

Консультировал: Воробьёв Алексей Викторович
Дата отправки: 18.11.2007, 11:09
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 135913:

1. В спортивном лагере 100 человек, занимающихся плаванием, легкой атлетикой и лыжами. Из них 10 занимаются и плаванием, и легкой атлетикой, и лыжами, 18 – плаванием и легкой атлетикой, 15 – плаванием и лыжами, 21 – легкой атлетикой и лыжами. Число спортсменов, занимающихся плаванием, равно числу спортсменов, занимающихся легкой атлетикой, и равно числу спортсменов, занимающихся лыжами. Найти это число.

помогите пожалуйста решить задачу

Дата отправки: 08.05.2008, 11:39
Вопрос задал: Бортенев Вадим Александрович
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует lupus campestris:

Здравствуйте, Бортенев Вадим Александрович!
a - число человек, занимающихся только плаванием
b - число человек, занимающихся только атлетикой
c - число человек, занимающихся только лыжами
x - число человек, занимающихся только плаванием и лыжами
y - число человек, занимающихся только плаванием и атлетикой
z - число человек, занимающихся только лыжами и атлетикой
t - число человек, занимающихся и плаванием, и лыжами, и атлетикой.

Составляем уравнения по условию:
a+b+c+x+y+z+t=100
t=10
y=18
x=15
z=21
a+x+y+t=b+y+z+t=c+x+z+t

Из последнего равенства:
a+x=b+z
b+y=c+x
a+y=c+z
Подставляем в эти три равенства значения x, y и z:
a+15=b+21
b+18=c+15
a+18=c+21
Значит:
a=b+6
c=b+3
a=c+3

Подставляем в первое уравнение, составленное по условию, все известные числа и a и c выражаем через b:
a+b+c+x+y+z=100
b+6+b+b+3+15+18+21+10=100
3b=27
b=9

Теперь мы знаем искомое число:
b+y+z+t=9+18+21+10=58

Ответ: 58 человек.

Удачи!

Консультировал: lupus campestris
Дата отправки: 08.05.2008, 14:33
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, Бортенев Вадим Александрович!

Еще один вариант решения задачи (с применением формулы включений и исключений).

Пусть N- количество человек в спортивном лагере, A, B, C - количество занимающихся плаванием, легкой атлетикой и лыжами соответственно, AB, AC, BC - плаваньем и легкой атлетикой, плаванием и лыжами, легкой атлетикой и лыжами, ABC - плаванием, легкой атлетикой и лыжами.
Тогда по формуле включений и исключений:
N = A + B + C - AB - AC - BC + ABC.
По условию A=B=C=X - требуется определить. Тогда
3X = N + AB + AC + BC - ABC = 100 + 18 + 15 + 21 - 10 = 144,
X = 48.

Примечание.
Здесь считается, в частности, что 18 человек занимаются плаванием и легкой атлетикой (а не только плаванием и легкой атлетикой), 15 - плаванием и лыжами (а не только плаванием и лыжами) и т.д. Поэтому ответ расходится с предыдущим.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 08.05.2008, 16:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 106354:

Помогите, плз, с заданиями по нелюбимому предмету.
1. Доказать, что
а) А с В < = > A v B = В
б) А (В С) = (А В) v (А п С)
v - объединение;
п - пересечение;
2. Р - множество всех людей.
R = { (x,y) I x,y принадлежат P и x является отцом y}.
S = { (x,y) I x,y принадлежат P и x - дочь y}.
Описать явно отношение S∙(R в степени(-1))?
3. А = {-10, -9, ..., 0, 1, ...,9, 10}. Какие из указанных отношений
на множестве А являются функциями? Дать противоречащие
примеры в случаях, когда отношение не является функцией.
Если отношение является функцией, то дать характеристику
этой функции.
а) Р1 = { (x,y) I x,y принадлежат A, x = IyI}
б) Р2 = { (x,y) I x,y принадлежат A, x*x = y}
IyI - модуль y.
Спасибо заранее.

Дата отправки: 22.10.2007, 13:10
Вопрос задал: Аксенов Антон
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Агапов Марсель:

Здравствуйте, Аксенов Антон!
3. Запишем явно данные отношения, т.е. перечислим все пары элементов, принадлежащие отношениям.
а) P1 = {(0,0), (1,1), (1,-1), (2,2), (2,-2), ..., (10,10), (10,-10)}.
Видим, что один и тот же элемент x может соответствовать различным элементам y, например, (1,1) и (1,-1). Значит, P1 не функция.
б) P2 = {(-3,9), (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9)}.
Видим, что элементу x всегда соответствует единственное значение y. P2 — функция. Её областью определения является множество X = {-3,-2,-1,0,1,2,3}.

Консультировал: Агапов Марсель
Дата отправки: 25.10.2007, 19:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное