Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Февраль 2013   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 11004
∙ повысить рейтинг » 		Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Советник
Рейтинг: 4008
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 2090
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика дискретная

Номер выпуска:306
Дата выхода:18.02.2013, 09:30
Администратор рассылки:Асмик Гаряка (Советник)
Подписчиков / экспертов:27 / 32
Вопросов / ответов:1 / 3

Консультация # 187167: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Двенадцать студентов должны сдавать зачет по трем предметам: физике, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы, не менее чем по трое. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими спо...

Консультация # 187167:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Двенадцать студентов должны сдавать зачет по трем предметам: физике, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы, не менее чем по трое. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за четырьмя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по двое) для того, чтобы отпраздновать результаты?(нужно подробное решение).

Дата отправки: 15.02.2013, 09:03
Вопрос задал: Посетитель - 395932 (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Александр Чекменёв (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 395932!


Сначала определяем группу студентов на один предмет: это способов, где 3 <= i <= 6; и на второй: это способов(векхний индекс: i уже пошли первый предмет сдавать, ещё 3 пойдут третий сдавать; нижний индекс: студентов во вторую группу можем набирать из 12-i человек).

Таким образом, искомое число способов есть
.

Со столами(если столы различимы) аналогично:
.

Но если столы неразличимы, то формула претерпит два изменения(на примере двух столиков):
1. Не важно, какие именно два столика были выбраны, так что исчезнет множитель .
2. В прошлой формуле столики(по аналогии с предметами ) считались различимыми, т.е. была разница, сядет данная группа студентов за первый или за второй. Если столики не различимы, то состояние {группа A за столиков 1, а группа B за столиком 2} не отличимо от {группа A за столиком 2, а группа B за столиком 1}. Т.е. "состояние инвариантно относительно перестановок групп студентов". Таким образом, мы посчитали в 2!(число перестановок двух элементов) больше вариантов, чем в интересующем случае неразличимых столов.

Итак, искомое число размещение для неразличимых столов:
.

Консультировал: Александр Чекменёв (Профессор)
Дата отправки: 15.02.2013, 11:42
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю -1 одобряю!

Консультирует Асмик Гаряка (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 395932!

Нужно определить количество упорядоченных разбиений 12 элементов на 3 множества не менее чем по 3.

Пусть 1-й предмет сдает 3 человека. Тогда остаются 9 человек, из которых также от 3 до 6 человек могут сдавать 2-й предмет.
Например, 3.
Можно это записать как произведение количества сочетаний, , но это число обозначается как R(12;3;3;6)=
Это число нужно учитывать 3 раза, при другом порядке групп
2-й предмет сдают 4 человека

Это число нужно учитывать 6 раза, при другом порядке групп
Остался 1 случай. Все предметы сдают по 4 человека

Ответ: 55440+166320+34650=256410

Для неупорядоченных разбиений на 4 группы формула будет например, на 2,2,2 ,6 число разбиений нужно разделить на 6, т.к. формула предназначена для подсчета числа упорядоченных разбиений, а все двойки можно перемещать между собой, что даст 3!
R(12;2;2;2;6)/6+R(12;2;2;3;5)/2+R(12;2;2;4;4)/4+R(12;2;3;3;4)/2+R(12;3;3;3;3)/24=13860+83160+51975+138600+15400=302995

Консультировал: Асмик Гаряка (Советник)
Дата отправки: 15.02.2013, 13:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 395932!

Чтобы найти, сколькими способами студенты могут разделиться на группы не менее чем по трое, чтобы сдать зачёт, поступим следующим образом. Составим таблицу из четырёх столбцов. В первом столбце запишем количество студентов, которые будут сдавать зачёт по физике, во втором - по английскому языку, в третьем - по истории, а в четвёртом - количество способов, которыми можно сформировать соответствующий список студентов. Получим следующий результат:

ФизикаАнгл. яз.ИсторияКол. способов
336C123C93C66 = 220 · 84 · 1 = 18480
345C123C94C55 = 220 · 126 · 1 = 27720
354C123C95C44 = 220 · 126 · 1 = 27720
363C123C96C33 = 220 · 84 · 1 = 18480
435C124C83C55 = 495 · 56 · 1 = 27720
444C124C84C44 = 495 · 70 · 1 = 34650
453C124C85C33 = 495 · 56 · 1 = 27720
534C125C73C44 = 792 · 35 · 1 = 27720
543C 125C74C33 = 792 · 35 · 1 = 27720
633C126C93C33 = 924 · 20 · 1 = 18480
∑ = 256410


Чтобы найти, сколькими способами те же студенты могут разместиться за четырьмя столиками не менее чем по двое, составим таблицу из семи столбцов. В первом столбце запишем количество студентов в первой "бригаде", во втором - во второй "бригаде", в третьем - в третьей "бригаде", в четвёртом - в четвёртой "бригаде", в пятом - количество способов, которыми можно сформировать соответствующий список студентов, в шестом - количество повторяющихся способов, которыми "бригады" можно рассадить по столикам, в седьмом - частное от деления числа в пятом столбце на число в шестом столбце. При заполнении пятого столбца руководствуемся теми же соображениями, что и при ответе на первый вопрос задачи. Получим следующий результат:

4
Бригада 1Бригада 2Бригада 3Бригада 4Кол. списков студентовКол. повтор.Кол. способов
2226С122С102С82С66 = 66 · 45 · 28 · 1 = 831603! = 613860
2235С122С102С83С55 = 66 · 45 · 56 · 1 = 1663202! = 283160
2244С122С102С84С4 4 = 66 · 45 · 70 · 1 = 2079002!2! = 451975
233С122С103С73С44 = 66 · 120 · 35 · 1 = 2772002! = 2138600
3333С123С93С63С33 = 220 · 84 · 20 · 1 = 3696004! = 2415400
∑ = 302995


Ответ: 256410 способами; 302995 способами.

С уважением. smile

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 16.02.2013, 01:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное