Продолжаем наше путешествие в увлекательный мир парадоксов. Сегодня вам предлагается два парадокса из одного ряда. Итак:
Парадокс кучи
Одна песчинка не образует кучу. Если добавить к ней еще одну песчинку, то это тоже не будет куча. Если еще одну - тоже, и еще одну - тоже... Следовательно, (n+1) песчинок не образует кучу. Но тогда и никакое число песчинок не образует кучу.
Парадокс лысого
Возьмем достаточно большое количество людей с разной степенью облысения и расположим их в один ряд так, чтобы у каждого следующего человека было на голове на один волос больше, чем у предыдущего. Первый человек в этом ряду является лысым. Следующий за ним с 1 волосом на голове очевидно тоже лысый. Следующий с 1+1=2 тоже лысый. Следовательно, (n+1)-й человек в этом ряду является лысым. Но тогда и любой человек
в нем является лысым, даже с самой буйной шевелюрой!
В обоих парадоксах рассуждение проводится методом математической индукции, т.е. достаточно строго.
В то же время ясно, что из этих рассуждений получается абсурд. Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие рассуждения здесь нужны. Лишь с появлением теории нечетких множеств и нечеткой логики стало ясно, что здесь нужны нечеткие расуждения. При этом заключение на каждом шаге остается прежним, но вероятность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта вероятность падает меньше 50%,
то более правильным становится противоположное заключение, поскольку имеется в наличии классический объект нечеткой логики - неточные понятия "куча" и "лысый".
Комментарий дилетанта
Действительно, никакого парадокса не возникло бы при наличии четких определений "кучи" и "лысого", то есть, "куча - это 'n' песчинок и более", а "лысый" -это меньше, чем "n" волос на голове".
***
Парадоксы нашего времени
Мы покупаем больше вещей, но меньше ими пользуемся.